指导数学审题，踏准应用题起跑线

袁龙

[摘 要] 学生运用数学知识解决生活中存在的实际问题是学好数学的基本要求，而过好审题这一关是解决问题的前提。本文通过分类整理，探讨采用反推法，按步骤推演让学生准确掌握应用题的解题思路。

[关键词] 高中数学；审题指导；应用题

学习数学的目的是为了解决实际生活中实际存在的数学问题，教师应提高学生解决应用问题能力的力度，注意引导学生理论联系实际，通过自己身边的生活原型来解决问题，了解实际生活与数学的密切联系。

一、分类整理，理清内在逻辑

分类整理是对题目的完全分析，这个过程面对的是整个题目，包含题目中的每个字词、每个标点符号以及括号里的语句。分析之后，还需要我们引导学生把对于同一对象的表达进行罗列，整理到一起，并且要理清关于这个对象的逻辑关系，为之后的解题做铺垫。整理的方法也多种多样，可以是语句整理法，也可以画图、列表等。

例如，教师有一道实际应用题让学生来解题：老人以卖报纸为生，每份报纸的进价为0.4元，卖出的价格为0.5元，如果报纸卖不掉，还可以以0.25元的价格退回给报社。如果一个月按30天算的话，有20天每天都可以卖出300份，有10天每天可以卖出200份。如果老人每天都从报社进相同份数的报纸，那么要进多少份才能让每个月的利润达到最大？最大利润是多少？关于这个题目，需要分情况讨论，分别分成20天和10天的。总的条件是报纸进价为0.4元，卖价为0.5元，以0.25元退价；与20天有关的条件是，每天都可以卖出300份；与10天有关的条件是每天都可以卖出200份，其余多的报纸要退回报社。这样，就把题目中的条件进行分析，理清了之间的逻辑。

通过对应用题进行逐字逐句的分析，对题目中的每项内容都细致了解，并整理出彼此之间的内在关系，可以培养同学们细心的能力，做到全面、准确地理解题目的含义，为以后的解题步骤打下良好的基础。

二、分步反推，查询元素关系

在经过了分类整理之后，下一个环节就是分布反推。此时，我们要明确题目中的目标，即问题是什么。然后，我们可以采用反推的方法，把题目中元素之间的关系一一查明，图形可以更好地反映这种关系。

例如，在上面的题目中，要求算出老人每天进的报纸的最佳数目，可以使老人获利最大，而且要算出最大的利益是多少。那么，我们就明确了题目中的问题是什么。接下来，就要联系条件进行分析。老人每个月可以赚得的钱=卖报纸的收入-买报纸的进价。卖报纸的收入=20天卖的报纸价格①+10天卖的报纸价格②+退给报社的报纸价格③。我们可以设老人每天都必须进的报纸数为x份，老人最终一个月的获益为y元，那么①=0.5x×20，②=0.5×200×10，③=（x-200）×0.25×10。老人买报纸的进价=0.4x×30。那么，这样就把题目中各个元素之间的关系搞清了，通过一步一步地进行分析，就找到了条件之间必要的联系。

通过明确题目中的条件以及个数、题目中的结论以及个数，可以把条件和结论有机地联系起来，建立起它们之间的数学联系，然后在此基础上清晰地认识到解题的逻辑线索，让最后的解题过程更加顺利。

三、分步表达，推演解题思路

分步反推，是解题最重要的环节，同时，也是思维的纸质呈现的过程。所以，我们可以利用综合法的书写格式把自己的解题思路一步一步地表达出来，依次算出来。

例如，在以上的题目中，我们已经查询到各个元素之间的关系，接下来的环节就是书写过程了。面对题目中的第一个小问题，我们可以这样表达：设老人每天要进的报纸数为x（200≤x≤300）份，老人每个月可以赚取y元，那么就可以根据题目得，y=0.5·x·20+0.5·200·10+（x-200）×0.25×10-0.4·x·30=0.5x+500（200≤x≤300）。面对这个表达式，可知y=0.5x+500此函数是定义域上的增函数，那么当x=300时赚的最多。当x=300时，ymax=650。所以，老人每天應从报社进300份报纸，此时利润最大，为650元。这样，就把这个题目做完了。但是，一定要检查解题过程中的限制性条件是否写全，语句表达是否清晰。这样，才能让自己的答案更完美。

通过分步表达，把自己的解题思路清晰地罗列出来，从而完成这个题目的解题过程。在此过程中，需要学生正确把握自己对已有的知识的理解，同时还要把众多因素之间的逻辑关系进行整合，提高解题的正确性。

学生的审题能力的培养是一个长期过程，需要自主学习，反复练习，除此之外，还需要老师的积极引导与指正，从容面对数学应用题。因此，老师不能“包办”学生的学习，要传授给他们解题的技巧，从而提高学生解题正确率，最终提高数学学习效率。

参考文献：

[1]包小英.高中数学审题能力培养策略摭谈[J].数学学习与研究，2014（11）.

[2]程连营.高中数学应用题教学应注重“审题”教学[J].数学教学通讯，2015（10）.