从数学运算角度谈高中数学核心素养的培养

司超孔

摘 要：本文简述了高中数学核心素养以及运算能力的概念，浅析了高中数学运算核心素养的培养策略，以期为高中数学核心素养的培养提供借鉴。

关键词：数学运算；高中数学；核心素养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）10-021-1

高中数学核心素养，是指在高中阶段，要求学生掌握的呈现出显著数学特征，且对于学生综合素质发展和终身发展具有至关重要意义的数学能力和数学思维。

数学运算能力，是指基于对运算对象深入明晰的认识理解，对各项运算法则进行充分灵活的运用，实现对相关数学问题的准确高效解决。数学运算，是最为基本的数学活动，是演绎推理的重要形式之一，是求解数学结果的必要手段。

一、对常见的数学运算错误进行梳理

培养高中生的数学运算能力，要对常见的数学运算错误进行系统梳理。常见的数学运算错误，主要包括以下方面：（1）审题错误。在解答数学问题的过程中，部分高中学生缺乏严密的审题步骤和科学的审题方法，导致对数学问题的理解产生巨大偏差，进而导致运算错误。对数学题目进行审题，要明确题目提供的基本条件，理清数学题目的解题目标，确定正确的答题方向。（2）计算错误。多数高中生缺乏对数学运算能力内涵的正确认识，通常将计算错误归结于粗心大意。多数高中生偏重于思考解题思路及具体方法，但在实施计算的过程中，缺乏对简洁、合理计算过程的重视，缺乏对计算规则的严格遵循。因此，要引导高中生正确认识数学运算能力的内涵，并强化数学运算的规则意识。（3）书写错误。部分高中生在数学运算中，缺乏规范书写，导致答案书写错误。要强化学生的规范书写意识。（4）解题方向错误。在数学运算中，解题方向错误是最为严重的错误。造成解题方向错误的原因，主要是缺乏对相关数学概念的深入准确理解，例如对于正弦函数y=Asin（xω+φ）振幅的理解存在偏差，即会造成数学运算的错误。

二、掌握基本的数学知识和运算技能

数学运算的基础，是掌握基本的数学知识和运算技能。因此，高中数学教师在教学过程中，要引导学生对各项数学概念、各类公式、运算法则等进行深入准确的理解，并强化对学生的基本运算技能训练。例如，某高中数列习题如下：已知数列{an}是等比数列，在该数列中a1+an=66，a2·an-1=128，且该数列的前n项之和Sn=126，求n以及该数列的公比q。该题的求解过程如下：

将{an}的公比设为q，根据题目给出的已知条件可知S4=1，S8=17，可知q≠1。进而可列出如下式子：a1（1-q4）1-q=1；a1（1-q8）1-q=17。对上述两式子进行求解，可得a1=115，q=2或者是a1=-15，q=-2。

当学生对等比数列相关知识进行深入准确理解之后，再实施数学运算，即可通过简洁明了的解题过程，实现对数学结果的正确求解。因此，高中教师要引导学生明确典型数学问题的知识结构，并能灵活熟练地对相关结论进行运用，实现准确快速解题。例如某习题：

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，F1和F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点和右焦点，B点和C点分别是该椭圆的上顶点和下顶点，D点是直线BF2和该椭圆的交点，如果tan∠F1BO=34，求直线CD的斜率是 。

根据已知条件tan∠F1BO=34可以得出直线BD的斜率。在椭圆相关知识中，有一条结论是：“在椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）中，对于过其中心的弦MN，p点不同于M点和N点，且位于椭圆上，那么kPM·kPN=-b2a2”。在解决本题的过程中，对该结论进行灵活应用，即可实现对直线CD斜率的快速准确求解。

高中数学教师，可组织学生对数学知识进行系统的归纳总结，形成模式化的数学问题解题方法，进而形成熟练的解题及运算技能，在解题过程中遇到类似问题时，快速获取正确的解题思路，实现准确快速的运算。

三、对运算策略进行科学合理的选择

高中数学教师要指导高中生在解答数学问题的过程中，对运算策略进行科学合理的选择，以实现对数学问题的快速有效运算和解答。例如，分类讨论是典型的数学思想，但在解答数学问题的过程中，要避免分类讨论的思维定势，根据数学问题的具体条件和实际状况，对运算策略进行正确选择。例如，对于某些含有参数的数学问题，要对相关参数进行有效回避，并对等价转化以及正难则反等运算策略对数学问题进行快速准确的解答，避免对参数进行纷繁复杂的讨论。如下题所示：已知某不等式为|x2-4x+p|+|x-3|≤5，对该不等式而言，x的最大適合值是3，对p值进行求解。对该题进行分析，可对绝对值讨论不等式组进行回避，对题目信息不等式成立的最大值是3进行深入挖掘，可知3是该不等式解的断点值，对不等式性质进行充分利用，即可实现对参数问题的具体化求解。将整数值3代入该不等式可得出p=8或者是p=-2。当p的值为8时，可知2≤x≤3，可满足题目要求。当p的值为-2时，可知x的值必定比3大，与题意相互矛盾。因此，可知，该题目的正确答案即是p=8。

综上所述，数学运算能力在高中数学核心素养中占据着重要地位。因此，教师要引导通过对常见的数学运算错误进行梳理、掌握基本的数学知识和运算技能、对运算策略进行科学合理的选择、对运算速度进行切实有效的提升等策略强化对高中学生数学运算能力的培养，进而有效增强高中学生的数学思维能力和数学核心素养。