读中感悟 培养数感

韩东

对于数感，教师在教学中不仅要让学生熟练地运用数字，还要让学生主动利用数字之间的联系，理解新的问题。基于此，我们可以合理安排“读一读”环节，加深学生对数字与运算的理解，并从关系性理解中产生新的知识。

一、读出心理意象

在小学低年级，学生理解数字是一个循序渐进的过程，從刚开始用非正式的语言表达，逐步发展到正式语言表达，之后才开始学习使用数字符号。学生在这个过程中，从应用具体经验转变到应用心算方法和符号表征是需要时间的。此时让学生适当读一读，将有助于他们获取数字体验，理解心理意象中的数字，并建立与之相对应的数字模式。

例如：教学数字“6”。教师可以让学生读一读“6个苹果、6个玩具、6个男孩等”实际数量。在读中学生会体会到“6”是这些情境所共有的抽象实质，自然会把心理意象中的数字有效地提取出来。再如：让学生读一读“17，27，37，……”，这里的计数模式中“1，2，3，……”出现在每个数字的首位，在读中他们会感受到这种计数模式持续变化的趋势，建立与之联系的视觉图形，能够提升对数字之间关系的认知，促进数感的发展。这种数字模式还有很多，我们可以让学生读一读“1，2，3，4，5，6，……”，在读中不仅能体会到计数顺序中的稳定性和节奏感，还能帮助他们建立双数和乘2的早期数学模式。

二、读出符号关系

在小学阶段数学教学中，结合数与计算等教学内容，教材编排了各种用符号表示数的算式，例如：方框里填数。5+□=7，□+5=7，7-□=5，□-5=2。这些算式中的“□”既可以表示填写数的空位，也可以用来表示数。在教学中，我们可以把这些符号看成是可感知的物体，既可以书写也可以用说的方式表达。当然，在表达的过程中，学生需要理解和使用一些复杂的数学语言，才能读出数字之间的关系，这个过程其实就是培养数感，促进理解的过程。

学生在读符号时，会发现像“7-□=5”这样的表达形式容易一些，可以理解为“从7个物体中拿去一些，还剩5个”，但像“□-5=2”这样从未知数开始的算式用语言表达相对要难一些。对于那些理解有困难的学生，我们可以作一些引导：“这个数可能是5吗？比5大还是比5小？”以帮助他们从已知数学事实的基础上找到计算的策略。在解决上述问题的过程中，学生的“学习目标是找到各种‘阅读问题表达形式的方法，以及把这些表达形式和计算程序相互联系的方法。教师需要认真思考如何去启发学习有困难的学生，而不是直接‘给学生解释这些问题”。（朱莉娅·安吉莱瑞）而这个过程便是培养学生数感的过程。

进一步想，这种“读”符号关系的方法还有助于学生理解相关的应用题。卡朋特和默泽尔把加、减法应用题划分为以下四种类型（表1）：

表1？摇 四种主要的加、减法应用题类型

研究发现，结合型问题要比变化型问题难得多，尽管两者差别貌似微小，而比较型与前两个问题相比难度更大，所呈现的意象更为复杂。其实上述四种问题都能从“方框里填数”找到答案，如，“□-8=5”与“本有5颗弹珠，比玛拉少8颗，玛拉有多少颗弹珠”这一问题有关，由此可见，让学生读“方框里填数”，可以帮助他们加深对问题的理解。

三、读出运算定律

运算定律是小学阶段的重要学习内容，该如何准确把握运算定律的内涵？巧妙设置“读一读”，让学生在读中体悟，会是一种好的方法。笔者曾以“乘法分配律”一课为例，尝试用“读”的方法，植根于运算定律的意义解读，帮助学生理清了思路，掌握了运算定律，培养了数感。

1. 读出思路。

【教学片段1】

例题：笔记本3元/本，文具盒8元/个，笔记本和文具盒各买7个，一共多少钱？

生：3乘7加8乘7。

学生列出算式：3×7+8×7。

师：能不能不读出乘号，用另外一种形式读一读。

生■：3的7倍加8的7倍。

生■：3个7与8个7的和。

师：这位同学的读法很简洁，谁能像他这样再读一读。

让几名学生用“几个几”的方式读题。

师：这题还可以怎样列式？

生■：括号3加8括号，乘7。

师：是这个吗？

教师板书算式：（3+8）×7

师：还有不同的读法吗？能不能不读出括号两个字？

生■：3与8的和乘7。

生■：3与8的和个7。

师：听起来有些拗口，不过意思倒是表达对了。

教师指着这两个算式：3×7+8×7，（3+8）×7。

师：两个算式的结果一样吗？你还有什么发现？

生：左边的算式是3个7加8个7，11个7；右边的算式是3加8等于11，也是11个7，两个算式表达的意思是一样的。

说到综合算式的读法，我们自然会想到“文字题”，为了锻炼学生列综合算式的能力，有些教师会刻意让学生用文字题的形式（算式意义的角度）去读综合算式，后来文字题逐渐减少了，综合算式的读法也就鲜有人过问了，慢慢地变成了“直接读出数字和符号”。我们暂且不论哪种读法好，仅从这节课来说，很有必要从算式意义的角度去读算式，这样有助于对乘法分配律算理的解读，即3个7加8个7，就是11个7。

2. 读出结构。

【教学片段2】

（3+8）×7=3×7+8×7

（21+3）×4=21×4+3×4

（8+7）×9=8×9+7×9

1. 分析左边的算式。

师（盖住右边的算式）：读一读左边的算式有什么相同点？

学生齐读左边的算式，得出：两个数的和与一个数相乘。

2. 分析右边的算式。

师（盖住左边的算式）：读一读右边的算式有什么相同点？

学生齐读右边的算式，得出：两个数分别乘同一个数

3. 整体上分析。

师：左右两边算式联系起来读一读，你又发现了什么？

学生齐读等式，得出乘法分配律。

我们经常碰到这样的事，有些题目学生不会做或做错，多读几遍题就会了。究其原因，其一是题目信息多，不认真审题，学生只是粗略地观察题目；其二是知识抽象，学生只是直观观察，感悟不深刻。多读几遍题后，学生便会加深对题目的理解。当然，这种“读”不是漫无目的浅层读，需要将视觉、听觉和思维结合起来刺激大脑，“有多种器官参加，就可以提高大脑皮层的兴奋性”（巴甫洛夫），并积极排除干扰，从而得到深层次的感悟。上述片段有三次齐读，先是读左右两边的式子，得出部分结构特点，再读等式，一个完整的运算定律的结构就突显出来了。这里的每一次“读”，学生都带着问题带着思考，这种“读”便成了有效的刺激源，刺激着学生深刻理解算式的结构特点，并在头脑中建立清晰的认识。

3. 读出内涵。

数学中的一些结论往往是精炼的、抽象的、高度概括的，有效地理解和识记很重要。心理学认为，当一个人聚精会神、专心致志，排除杂念和外界干扰，大脑就会留下深刻的记忆痕迹而不容易遗忘。反复地“读”，可以使学生集中精力熟记知识，加深记忆，还可以提高其对数学信息的敏感性，发展数学语言，促进知识的内化理解。当学生用自己零碎的语言概括出乘法分配律后，通过默读、指名读和齐读三种形式，充分理解了乘法分配律的文字表述形式。学生在读的过程中，会自觉地寻找反映乘法分配律的关键词句，在头脑中唤起一个完整的乘法分配律的表象，以促进其数感的发展。

（作者单位：安徽省淮北市黎苑小学）