分层体验，让“不可说”的数感渐次丰满

兰芳香

在小学数学中，“数感”一词经常被提及。数感是数学学科素养的重要组成之一，然而，数感是什么？如何培养学生的数感？笔者思考，数感是不是自身对数的感觉，能敏感地领会“数”所表示的意义或内涵，数感是说不清道不明的，靠的是体验和感受。

俞正强老师提出，数感是所有可表达和不可表达的总和，它是鲜活的，是持续生长、不断丰满的。一个好的老师，数学学习的指导过程就可以描述为对学生已有数感的依赖与使之渐次丰满的过程。

在小学阶段，“负数”的学习是对学生数感的一次飞跃性提升。因为在认识负数以前，学生接触到的数大多是表示“多”与“少”，而“负数”是有相对性的，它不仅表示“多”与“少”，还表示一种状态。笔者以苏教版五上“认识负数”一课为例，谈谈如何设计分层体验，让学生对于负数“不可说”的数感渐次丰满起来。

一、直观的基准，为负数寻一杆“明秤”

结合五年级学生的思维特征与负数知识的抽象性，教学时借助直观的表象来帮助理解知识是很有必要的。负数的产生是基于生活的需要，是为了表示相反意义的量。正负数是由一定的基准“0”来区分的。“0”在这里所表示的意义与学生之的认知完全不同，以前是表示“没有”，而在这一课中表示的是一定的基准。

在负数的引入环节，教材以温度计的认识为载体。这样的安排，编者也是有一定的意图的。温度计比较常见，上面有明显的刻度，以零刻度为基准，零上为正，零下为负。在教学中，教师可以直接出示“-10 ℃”和“+10 ℃”，进行如下教学：这两个数表示什么意思？你能在温度计上找到它们吗？-8 ℃和+6 ℃你能找得到吗？零上为正，零下为负，那“0”在这里是正数吗？是负数吗？请把这些数填在相应的位置。

通过观察分析，学生发现0既不是正数也不是负数，0在这里是区分零上温度和零下温度的分界点。这时，课件展示的温度计变成了一条数轴。教师提问：“你能在数轴上找到+3，+5，-5吗？是怎么找的？”让学生通过思考、数数、判断，经历在数轴上寻找正负数的过程，直观形象地感受到正、负数是以“0”为基准，是可以数出来，是表示一对表示相反意义的量。温度计和数轴就如一杆“明秤”。让负数可视、可感，帮助学生初步感知负数是比0还小的数。

二、抽象的基准，丰富负数的内涵

当离开了温度计和数轴，生活中的负数又是以什么为基准？为了解决这一问题，教材中安排了“海拔高度”“这个生活素材。问题串：珠穆朗玛峰海拨+8844.4米表示什么意思？吐鲁番盆地-155米，又是什么意思？这些海拔高度都是以什么为基准呢？此时，学生在课堂上找不到“0”了。课件上出示海平面示意图，学生观察后发现，原来是以海平面为基准，海平面平均海拔高度看作“0”米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.4米记作+8844.4米，而吐鲁番盆地比海拔平面低155米，记作-155米。这里的基准是抽象的，需要学生通过想象加以感受。教师此时可以补充生活实例，例如：电梯中的“-1”表示什么？电梯房中的“3”呢？此时又是把什么看做“0”。根据生活经验，学生知道“-1”在这里表示地下一层，“3”表示地上第三层。以什么为基准，却一时表达不出来。这时，可以让学生尝试动笔画个简易的示意图（图1）。原来是以一层的地面为基准，把地面看作“0”。

負数在生活中的应用十分广泛。日常生活中虽然没有直观的“0”基准，但学生通过想象和比较，感受到只要存在正、负数，就一定存在区分它们的基准，因为正负数是表示意义相反的量，是相对某个基准而言的。

三、变化的基准，体验负数的相对性

负数与学生以往认识的数最大的不同就是它的相对性，当基准发生了变化，这个数也会发生变化。教师在这里可以设计一个练习：三（1）班数学成绩记录单，潘小东的数学成绩被记为+1，他认为自己考得很差，心里可难过了。老师却说小东的成绩并不差，那是怎么回事呢？同学们来劝劝小东吧！（课件展示图2）

生：小东是不是考了61分，被记作+1？

生：不对，小东应该是比平均分多1分。

生：是啊，小东不用难过，你考的很好呢，比平均分高出1分，平均分是94分，你应该是考95分吧。

师：这时把什么看成基准“0”呢？

生：把平均分94分看作基准“0”。

师：感谢大家的分析解释，确实是这样，小东考了95分，小东喜笑颜开了！可是他的弟弟潘小西在隔壁班也考了95分，为什么老师记录的却不一样呢？（图3）

生：潘小西考95分被记为-1，他应该是比平均分少1分。

师：潘小西所在的三（2）班这次的平均分会是多少分呢？

生：平均分应该是96分，小西考95分，所以小西才会被记为-1。

师：看来是因为平均分不同，也就是基准不同，所记录的正数与负数也就不同。

生：太神奇了！同一个数用负数表示还会这样变化呀！

这个环节在不断的渗透对比中，学生渐渐感悟到基准的变化，相应的负数和正数也会随之变化，负数的相对性浮出纸面，渐入脑中。

经历这三个层次的学习活动与体验，学生对负数的感悟，也从直观、形象到抽象，直到更深刻、丰富的变化，这些绝不是告知学生的，学生也无法用言语表达，但在一次次分析问题与解决问题中渐悟渐深，渐悟渐透，让“不可说”的数感渐次丰满。

（作者单位：福建省福安市赛岐小学）