关于高等代数教学方法的一些思考

【摘要】高等代数是数学专业大学生的一门重要的基础课，这门课的教学效果对数学专业学生的培养质量有着重要的影响。在高等代数教学中，应结合高等代数课程的特点，着重培养学生的学习兴趣和创造性思维，努力提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力。

【关键词】高等代数 教学实践 教学效果 创造性思维

【基金项目】河南省高等教育教学改革研究与实践项目（2017SJGLX257）。

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）23-0136-01

高等代数作为高等院校数学专业的一门非常重要的必修基础课，是学习后继课程（近世代数、常微分方程、泛函分析等）的一个基础和工具。高等代数不仅是数学专业考研的必考科目，也是很多其他学科考研的必考科目，比如一些经济学、密码学、通信学等。高等代数课程由于理论性强，定义多、定理多，内容抽象等特点，学生在高等代数学习中普遍反映比较难学，对该门课的学习比较排斥。对这门抽象难学的课程如何进行教学，才能提高学生学习的主动性、积极性，使学生更好的掌握高等代数的知识体系和基本方法，促进学生的逻辑思维、抽象思维能力的发展是每一位高等代数老师应该思考的问题。 为此我们在高等代数教学过程中，做了一些探索，可以从以下几个方面做起。

一、设计问题，激发学生的学习兴趣

高等代数这门课程比较抽象，通常都是直接引入概念、接着建立相关理论，再经过逻辑推理而得到相关一些方法，因此，学生在学习时往往感到枯燥、难懂，进而失去对高等代数的学习主动性。 从我们的教学经验知道一些有趣的或有实际应用的问题可以引起学生很大的学习兴趣，从思维能力的培养看，数学概念的形成过程以及定理的探索过程远比概念、定理本身更为重要。因此，那些带有探索性的问题情境往往更吸引学生，能更好的激发学生的学习兴趣，能够使学生明白原有知识和新知识之间的联系，使学生明白所学知识的作用，同时也增强了学生运用所学知识解决实际问题的能力。所以，在高等代数教学过程中，教师要善于设计问题，在探索问题中展现高等代数相关概念、方法的产生过程，应引导学生积极探索，激发学生对知识的探求欲，体会学习的乐趣， 逐步使学生由被动学习转为主动学习。

例如，介绍逆矩阵这一概念时，教师可以先提出一个同学们熟悉又有实际价值的问题：日常的通信信息安全吗？怎样防止被窃取呢？这样一个问题提出后同学们一定会很感兴趣，并会积极思考，这时教师可以用举例的方式向学生介绍信息传输的是一系列的数字，可以用数表表示，也就是可以用矩阵表示，为了安全，在传输前先让被传输的矩阵乘以双方事先约定好的矩阵，接受到信息后再进行还原，那怎么还原呢？就需要用到今天要學习的逆矩阵。这样学生就会有很大的好奇心，去思索什么是逆矩阵，怎样求逆矩阵。学生有了兴趣和积极性自然学习效果就有了很大提升。

二、通过类比法探索新知识

在教学过程中，通过复习旧知识，再设计一个新的类似情景，启发学生积极思考，积极探索，或通过情景帮助学生理解新知识。比如：在讲授多项式整除这一概念时，由于它与整数整除的定义很相似。因此，在讲授这一内容时，可以先不直接给出概念及相关结论，而是先让学生回顾整数整除的概念及相关理论，引导学生思考这些理论在多项式整除中是否也成立，启发学生借助类比，获得多项式理论中的相应知识，进一步再分析证明检验其结果是否正确。

再比如，在学习逆矩阵时，由于单位矩阵在矩阵乘法中的作用相当于数1在数的乘法中的作用，一个矩阵的逆矩阵相当于一个数的倒数。因此可以让学生先回忆倒数的定义：对于非零数a，如果存在一个数b，使得ab=ba=1，那么称b 为a 的倒数。然后，教师对学生进行引导，类似地给出可逆矩阵的定义：设A为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B，使得AB=BA=E，则称方阵A 是可逆的，并称方阵B 为方阵A 的逆矩阵。给出逆矩阵的定义之后，可以让学生判别一些简单的矩阵是否可逆，进而引出下面的问题：什么样的矩阵可逆？什么样的矩阵不可逆？可逆时，如何求其逆矩阵？从而使学生积极地参与到教学活动中来。

通过对类似概念和理论的类比教学，不仅仅使学生明白这些知识是怎么来的，更重要的是对于类似概念和相关问题的类比教学，不但使学生加深了对概念的理解，而且对以前所学的知识会有一个更深刻的认识，明白知识的前后联系。因此，在教学过程中引入类比法，不仅可使学生懂得如何探索知识，而且可以很好的锻炼学生的数学思维能力。

三、用好习题课，让知识融会贯通，提高解题能力

典型的习题能够帮助学生对所学知识有更深刻的认识，理解所学知识之间的关系，知道所学知识的作用，能锻炼学生的思维，提升运用所学知识解决问题的能力，开拓解题思路，同时，也能使学生发现自己的不足之处，知道自己哪方面的知识有欠缺，从而激发学生主动对所学知识查漏补缺，并且能提高学生对后续知识学习的主动性。在习题课上，如果学生通过自己的努力，成功的解决一些习题，就会获得成就感和满足感，而成就感和满足感是其进一步更努力学习的很大的动力。所以说成功的习题课教学在高等代数的教学中发挥着极其重要的作用。

总之，在高等代数教学过程中，教师要注意运用多种教学手段与方法，激发学生的学习兴趣，锻炼学生的创造性思维与直觉思维，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，最终提高高等代数的教学质量。

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作者简介：

赵延霞（1981.08-），女，河北邢台人，博士，讲师，研究方向：代数学。