初中数学教科书几何内容分布的国际比较研究

马迎秋，曹一鸣



初中数学教科书几何内容分布的国际比较研究

马迎秋1，2，曹一鸣1

（1．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875；2．北京师范大学 珠海分校应用 数学学院，广东 珠海 519087）

初中数学如何选择几何内容，常常是数学课程改革争论的焦点之一．通过对中国内地、中国香港、新加坡、英国、澳大利亚和美国6个版本初中数学教科书几何内容比较分析得出：几何内容平均比重占29.61%．中国内地和中国香港教科书几何比重分别为40.18%与35.54%都超过均值，其它4个版本教科书都在均值之下．中国内地使用的教科书随年级增长而增加几何内容比重；美国教科书与之相反随年级增长而减少比重，同时其与新加坡教科书都重初始两个年级轻末尾年级比重；英国教科书几何内容平均分配比重；中国香港与澳大利亚教科书都是重首尾轻中间年级比重．除中国内地以外，其它版本都非常注重“测量”；中国内地教科书是立体几何知识容量唯一低于5%的版本．

数学教科书；几何；内容分布；比较研究

1 问题提出

几何无论是作为一个学科还是一门课程，具有古老、多样、丰富及不可替代等多重特性，这些多重特性为几何教育带来多方面多层次的功能与意义，同时也不可避免地为教育实施带来很大程度上的困难．从20世纪开始，针对从小学到大学几何课程的教学目标、教学内容及教学方式的制定，一直都是教育领域里热议的问题．直到今天，几何课程仍然是数学课程中最不统一的一个部分[1]．在西方历次的初中几何课程改革中，到底要编写什么样的几何教科书才是适合青少年使用的，这个问题至今都没有统一的答案[2]．李秉彝的一项研究表明，西方的几何在新数运动之后就已呈衰退之势，该运动之后作为数学教学内容分支之一的几何内容就更少了，并且回到基础运动之后也没有让已经取消了的几何内容得以恢复[3]．新一轮义务教育改革给初中几何教科书的内容带来了很大的变动，根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》编写的义务教育数学课程标准实验教科书在全国推广并试用，但是社会与学术界却给出了褒贬不一的观点与言论，初中数学教科书中“图形与几何”部分内容的删减一直都是最具争议的问题．一部分学者与教师肯定新教科书删减“难、繁、偏、旧”知识的做法，认为能够减轻学生的学习负担．与赞同观点相比较而言，对这种改革的结果持有批判态度的观点则更为广泛[4]．有学者认为这种做法过低估计了学生的学习和理解能力，减少教科书几何内容反而会增加学生的升学考试压力[5]．面对初中几何教科书改革与变化的重重争议与难题，选取中西方多个国家具有一定代表性的初中几何教科书文本，从整体和局部进行研究、比较与分析，从而突破以往从个人与经验层面解读教科书的局限是非常重要与必要的．

中国学者通过对国内外数学课程标准的比较研究发现，不同的国家对于初中几何内容的分布比重是有相应的要求与规定的．康玥媛与曹一鸣对中国、英国和美国的小学和初中部分的数学课程标准使用词条编码的研究方法，发现在课程标准中中国的“图形与几何”分布最高，占到一半，而其他两个国家是“数与代数”内容最高，占到一半，“几何与测量”内容分布次之，占三分之一[6]；对中国、澳大利亚与芬兰数学课程标准的比较研究中，分别对3个国家数学课程标准的内容数量、结构框架、详略程度、要求程度、内容分布、内容变化6个方面进行了比较分析，研究发现几何内容都比其它学科内容比重大[7]．同时，在对数学教科书的研究比较中，吴立宝与曹一鸣对中国、澳大利亚、美国、英国、法国、德国、韩国、新加坡、日本和俄罗斯10个国家现行的初中教科书，从“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”3个部分内容做了章节与页码整体的统计与分析，结果发现在3部分内容中“数与代数”内容分布最高，而“图形与几何”只是位居第二，“统计与概率”最少[8]，并且对初中数学的难易程度做了比较分析[9]．同时，两位学者又对初中数学代数内容在中国、美国、澳大利亚、英国、法国和新加坡6个国家的数学教科书中的分布做了详细的分析与比较，这一研究成果为中国初中数学改革中代数内容的修正提供了有力的借鉴与参考[10]．也有学者针对初中统计内容做国际比较[11]．由此可见，课程标准与教科书的比较研究结果反映出了不同的侧重点，如：通过教科书的比较发现，各国教科书非常注重代数内容比重的呈现，而课程标准中有些国家比如中国又非常重视几何内容的呈现．相比较而言对于在教与学中起到主要载体和对宏观架构能够具体体现的教科书的研究则更能为几何课程改革提供最根本和最实质性的指导与方向[12]．目前，在中国对于初中数学教科书几何内容部分的比较研究多集中在一个国家的多个版本教科书[13]或2~3个国家之间的教科书比较研究．研究内容上，整体的比较研究多为教科书呈现课程的理念[14-15]、结构，内容[16]研究多集中在针对某一知识主题的比较分析．对于新课改之后，针对于教育专家提出的几何教科书内容消减的问题鲜有成果可以借鉴分析．特别是在《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布之后，关于研究调整之后的教科书几何内容容量问题的成果不多．所以选取覆盖东西方一定区域与范围的6个不同版本的教科书，从整体和局部细化的比较，分析初中几何内容的分布是十分有意义的国际比较研究，并且可以与已经取得研究成果的多个国家初中代数内容与概率统计内容分布情况形成一个整体的对多国初中数学教科书的了解刻画．与此同时，通过对具体几何教科书的比较分析，为作为宏观框架指导的多国课标中的几何内容分布比较研究结果提供佐证和补充．

2 研究设计

2.1 研究国家与地区

该研究文本覆盖亚洲、欧洲、北美洲、大洋洲的5个国家和一个地区．亚洲两个国家和一个地区：中国内地、新加坡、中国香港；欧洲一个国家：英国；北美洲一个国家：美国；大洋洲一个国家：澳大利亚．这5个国家和一个地区都参与了TIMSS和PISA等国际比较项目，并且成绩都具有一定的影响力．

2.2 研究年级

不同国家的初中学制存在异同，中国内地、中国香港和英国从小学到高中都是六三三学制，那就是说初中教科书刚好对应七、八、九年级；新加坡、澳大利亚初中是4年，但是都包括七、八、九年级；美国初中也是4年，对应选择六、七、八年级．

2.3 研究文本

（1）中国内地C-PEPM教科书．

选用人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学（七~九年级）》，这里简单记为C-PEPM教科书．

人民教育出版社是中国内地影响最大的一家大型出版社，直属中国教育部，其出版领域主要针对基础教育教材及其它各级各类教材及教育类图书的编写、编辑、出版和发行，出版的中小学教材是适用面最广的．该研究使用的教科书为最新版本．

（2）新加坡S-SM教科书．

选取Pearson出版集团于2011年出版的这里简记为S-SM教科书．该套教科书针对就读于不同性质学校的学生群体设计了Express、Academic、Technical 3种不同的版本，这里选择适合义务教育初中阶段使用的Academic版本．

（3）中国香港H-XSDM教科书．

选取由牛津大学出版社出版的勤达数学系列中的《新世代数学》系列（1A-3B），这里简记为H-XSDM教科书．该系列课本是根据2001年中国香港实施的初中数学科课程，并配合2009年实施的新高中课程而编写的全新课本．

（4）英国E-ML教科书．

选用由英国牛津大学出版社2009年出版的《数学链接》（）C系列，这里简记为E-ML教科书．英国教科书最大特点是通常一套教科书会有几个不同的系列，每一套从内容的广度到深度都有所区别，目的是让拥有不同学习能力的学生都能够找到一套适合自己使用的教科书．E-ML教科书基于英国最新颁布的数学课程标准设计，共设计了A、B、C系列，每个系列共3本，分别在七、八、九年级各使用一本．该研究选择C系列，该教科书目前在英格兰仍被广泛使用．

（5）美国A-CM教科书．

选取在美国国家科学基金会（National Science Foundation）的资助和认证下，由Pearson 2014年出版的最新版本，简单记为A-CM教科书．美国出版中小学教材的众多出版集团与公司中，Pearson Education, McGraw-Hill Education, Harcourt Education, Houghton Miffilin是最大、最有影响力的，基本上由这4家出版集团出版的中小学教材代表了美国中小学教材的一个概况．这里选取A-CM教科书的Grade 六、七、八三册．

（6）澳大利亚AU-HMZ教科书．

选取Pearson集团出版的，共4册，选取对应的七、八、九三册，简记为AU-HMZ教科书．澳大利亚是一个联邦制体制的国家,没有全国统一的数学教科书，其人口多集中在维多利亚州,该州也是教育最为发达的．AU-HMZ在该州使用最为广泛[17]．

2.4 研究问题

（1）6个版本数学教科书几何内容的整体分布情况比较与分析．

该问题从6个版本教科书几何内容所有的章、节和页码比重来分析和归纳不同版本教科书的几何内容分布比重特征．

（2）6个版本数学教科书几何内容在3个年级的分布情况．

该问题以6个版本教科书几何内容的章、节和页码比重按照初中的3个学年分别来分析和归纳几何内容分布比重的特征．

（3）6个版本数学教科书几何内容的3个年级变化特征的比较分析．

该问题综合总结研究问题（2）并参考研究问题（1）的数据来归纳和比较不同版本数学教科书几何内容在3个年级变化分布特征．

2.5 研究方法

“章节结构”问题是教科书形式特征之一[18]．教科书的章节编排体系由其要呈现的科学知识体系所决定[19]，所以章节的量可以看作是刻画教科书体系容量的重要指标．“文字的阐述”即“课文”是教科书结构的首要构成要素[20]，“课文”是教科书中最主要的部分，其呈现方式包括体例栏目设置及体现功能的多少、语言表述方式等都会直接影响教科书篇幅的大小即容量的多少，而页码是表示教科书容量最直接的指标．所以该研究将通过章、节和页码的比重，用统计分析的方法比较6个版本教科书几何内容分布情况．从几何内容篇幅容量的角度来确定比较最终的排名标准，所以按照页码比重的排名来确定6个版本教科书几何内容分布的最终排名．章、节、页码比重公式如下：

3 研究结果

3.1 几何内容整体分布特点比较与分析

由表1和图1可以发现，6个版本教科书几何内容的章、节和页码比重以S-SM比重最分散、最不统一，其中节比重相对较低．相对而言，其它5个版本教科书三者比重较为接近．C-PEPM三者比重都在35%以上，特别是页码比重超过了40%，所以3者都排在首位；其次，H-XSDM的章、节、页码比重都有所降低，分别为33.54%、31.55%和35.54%，都排在第二位；S-SM以页码27.06%、章26.18%的比重，二者都排在第三位，但是节比重偏低以21.24%排在最末位，该教科书一共113节数学内容，几何内容编排24节，而代数内容高达78节，代数比重特别突出，几何节比重相对偏低，从而造成节排名与章、页码排名的差异；A-CM以25.96%的页码比重排在第四位，25.24%的节比重排在第三位，而章比重排名低一些为第五位，比重为22.92%，3者排名最不统一，但是差异不大；AU-HMZ以页码25.14%和节23.08%的比重排在第五位，章比重上升一位排在第四，3者排名差异不大；E-ML以页码比重23.83%和章比重21.48%排在第六位，节比重23.92%排名第四．通过以上数据发现6个版本数学教科书页码比重与章比重排名保持基本一致，节编排比重出现差异，特别是S-SM教科书，主要原因是其节比重较低．

表1 几何内容章节页码整体比重分布及排名一览

图1 几何内容整体章节页码分布集中程度

以页码比重为计算标准，6个版本教科书几何内容的整体平均比重为29.61%．如图2所示，只有C-PEPM与H-XSDM比重在此均值之上，C-PEPM教科书比重最高为40.18%，H-XSDM次之为35.54%，两者差距为4.64%，可以列为第一梯队；其它4个版本教科书S-SM、A-CM、AU-HMZ和E-ML分别以27.06%、25.96%、25.14%和23.83%比重接近于等距降序排列，相邻之间都只差1%左右，可以列为第二梯队．

图2 6本教科书几何内容整体比重分布

在6个版本教科书中，几何内容独立章节编排的只有C-PEPM教科书，其它5个版本都有与代数内容混编的章节出现，而且混编特点有一定规律可循．H-XSDM最独特，将代数与几何章节集中安排在每个年级的上册和下册，而两个学科内容在七、八年级中有混编章节；S-SM、A-CM、E-ML和AU-HMZ具有相同的混编特点，4者都是在三年级有一章内容混编，而在前两个年级独立成章节．在教科书混编章节中，5个版本的教科书有着显著的共同点，在关于“毕达哥拉斯定理（勾股定理）”的章节编排上都采取了与代数内容混编的方式，A-CM把定理与代数的“无理数”及“求两点间距离”的相关知识编排在一起，其它4个版本教科书将该定理与代数三角学编排在一起，由此可以看出这5个版本的教科书更注重定理应用的时效性，其中A-CM又兼顾了数学发展的历史性与教育性．

3.2 几何内容年级分布特点比较与分析

（1）七年级几何内容分布特点呈现分析．

结合表2和图3可以发现七年级（美国六年级）S-SM的章、节和页码的比重最不统一，特别是节比重很低，其它5个版本教科书三者比重较接近，这与整体分布特征很相似．七年级S-SM一共有49节，其中37节都是代数内容，而几何内容只编排了9节，这是几何内容节比重偏低的原因．H-XSDM章、节和页码三者比重居首，页码比重超过40%，章比重接近40%，节比重稍低为35.85%；AU-HMZ以章比重30%、节比重30.12%、页码比重31.19%的相近值都排在第二位；A-CM最高的页码比重29.52%和稍低的节比重26.47%都排在第三位，而章比重25%居于第四位，但是排名差异不大；S-SM以页码比重27.97%居于第四，而章比重却与AU-HMZ相同的比重并列第二位，节比重最低排在最末位，很显然节排名与其它两者排名差异较大；C-PEPM整体排名第一，但是七年级页码比重只有24.44%居第五位，节比重和章比重分别位于第四和第六位；E-ML教科书以页码比重最低排在最末，章、节比重上升一位都排第五．综合来看，七年级的章与页码排名比较统一，而节排名中出现差异，与整体排名情况类似．

如图4以页码比重为准，七年级几何内容比重分布以H-XSDM、AU-HMZ、A-CM、S-SM、C-PEPM和E-ML降序排列．其中H-XSDM以40.12%突出居首；另外3个版本教科书AU-HMZ、A-CM和S-SM都在30%左右，AU-HMZ超出1.19%位于第二，A-CM落后0.5%位于第三，而S-SM落后2.03%位于第四；C-PEPM与E-ML以24.44%和23.24%位于第五和第六位，但是两者差距不大．

表2 七年级几何内容章节和页码比重分布及排名一览

图3 七年级几何内容章节和页码分布集中程度

图4 七年级几何内容比重分布

（2）八年级几何内容分布特点呈现分析．

结合表3和图5，6个版本教科书章、节和页码三者比重较为统一，都没有太突出的差异值．C-PEPM从七年级的落后排名上升到首位，无论章节还是页码以几近50%的比重排在第一位；S-SM近30%的页码和章比重排在第二位，节比重略低，以27.27%排在第三位，差异不大；A-CM页码比重第三、节比重第二位、章比重排在第四位，25%的章比重值相对27.15%与29.41%的页码与节比重落后一些；H-XSDM以页码比重26.30%居于第四位，章比重和页码比重上下浮动，分别为27.75%和21.82%，章排名第三，而节排名第五，相对而言，节比重较低；E-ML的三者比重几乎保持一致，页码比重24.72%排在第五位，而章比重25%和节比重25.24%都排在第四；在七年级排名第二的AU-HMZ以低于20%的页码比重落到最后一位，其章节比重和排名具有类似的特点，AU-HMZ三者比重在八年级是唯一低于20%教科书．相比较而言，H-XSDM与A-CM在章、节比重排名上浮动较大，但是两者中任一排名都能与页码基本保持统一，排名差异都没有超过1．

如图6所示以页码比重为准，C-PEPM以几乎占数学知识一半的48.31%比重从七年级的第五位跃居到第一位；S-SM以29.12%位于第二，但是与C-PEPM有近20%的差距，差值很大；A-CM、H-XSDM和E-ML呈递减排列，但是彼此相差不大，相邻两个版本都只有1%左右的差距；七年级排在第二位的AU-HMZ却落到最末位，几何比重只有19.07%，是唯一低于20%的比重，这个比重还不到排在第一位的C-PEPM比重的一半．

表3 八年级几何内容章节和页码比重分布及排名一览

图5 八年级几何内容章节和页码分布集中程度

图6 八年级几何内容比重分布

（3）九年级几何内容分布特点呈现分析．

结合表4和图7，九年级6个版本教科书几何内容章、节和页码比重相对来讲最不统一，C-PEPM、H-XSDM、S-SM、AU-HMZ三者比重分散，只有E-ML和A-CM比重较为集中．在该年级多个版本出现几何和代数内容混编是造成比重分散的原因之一．C-PEPM三者比重仍居首位，而且与八年级比重差距不大，页码和节比重接近50%，章比重略低于45%；H-XSDM三者比重都排在第二，页码比重最高近40%，节和章比重以3%左右依次递减，分别为36.67%和33.33%；AU-HMZ以页码比重25.44%和章比重28%都排在第三位，节比重相对低只有21%排在第四位；S-SM页码比重23.71%排在第四位，但是章、节比重却落到最末位，两者比重都低于20%，特别是章比重只有16.63%；E-ML页码比重排在第五位，而章比重第四，节比重第三，三者比重相近；页码比重最末位的是A-CM，章、节比重都在第五位，与E-ML相似三者比重差距不大，但是章比重低于20%．通过比较发现，6个版本教科书章和节比重排名基本保持统一，即使有浮动，排名浮动差距没有超过1，而S-SM、E-ML的页码排名浮动相对较大．

表4 九年级几何内容章节和页码比重分布及排名一览

图7 九年级章节和页码分布集中程度

如图8以页码排名为准，C-PEPM比重几近50%仍居首，是E-ML、S-SM和A-CM 3本教科书比重两倍还要多，而这3本教科书分别以23.53%、23.71%和21.47%比重递减排列；H-XSDM几近40%比重位于第二，AU-HMZ以25.44%的比重排在第三，与八年级相比排名有所回升．

图8 九年级几何内容比重分布

3.3 几何内容分布比重3个年级比较分析

3个年级几何内容比重分布比较如图9所示．

图9 3个年级几何内容比重分布比较

（1）随年级增加的C-PEPM教科书．

在6个版本的数学教科书中，C-PEPM教科书在七年级编排了24.44%的几何内容，而在八、九年级增加了两倍左右的学习内容，分别为48.31%和49.62%．很显然C-PEPM将大量的几何内容安排在后两个年级，七年级只是初步做了几何铺垫学习．C-PEPM遵循学科难度，在七年级编排大比重的代数学习内容，渗透性学习几何内容，在学生打下一定的几何学习基础之后，从八年级开始提高学习比重．通过比较分析，C-PEPM教科书八、九年级的几何内容比重都高于代数内容．

（2）均匀分布的E-ML教科书．

E-ML教科书将几何内容以23.24 %、24.72%和23.53%比重编排在七、八、九年级．表5是E-ML初中数学教科书几何内容章列表．不难发现E-ML是一本典型的螺旋上升编排章节体系的教科书，这种教科书的编排特点也是C-PEPM的一个显著特点，但不同的是后者知识重复并螺旋上升体现在整个义务教育的小学和初中学段，而前者就体现在初中学段的3个年级．E-ML不注重知识呈现的形式，这是与其它5个版本教科书最大的差异之处，几乎没有设置任何的教科书栏目，语言运用简单明了，直接陈述的概念与命题很多，其几何内容大比重篇幅分布在习题上．

表5 E-ML初中数学教科书几何章列表

（3）重两端轻中间的H-XSMD与AU-HMZ教科书．

H-XSMD在七、九年级的几何比重分别为40.12%和39.47%，而八年级减少了12个百分点以上，为26.30%．通过对3个年级章节安排分析不难发现，虽然八年级的几何学习比重最低，但是学习难度却不低，除了正式引入“演绎几何”的学习与应用以外，还编排了立体几何的学习内容；与其比重分布相似的AU-HMZ教科书，在七、九年级安排了31.19%和25.44%的几何内容比重，在八年级只有19.07%，而低比重的几何学习内容中，几乎有一半涉及到立体几何领域．

（4）重初始两个学年轻末学年的S-SM与A-CM教科书．

S-SM在七、八年级编排了27.97%和29.12%的比重，两者相近，而在九年级比重下降到23.71%；相似的A-CM在六、七年级安排了29.52%和27.15%的几何比重，而八年级降至21.47%．这两个版本的教科书都在小比重的末学年编排了毕达哥拉斯定理，并且都是与代数内容混编，在定理学习完毕后，安排两个小结解决代数领域的应用问题．在研究中这部分划归为代数内容，不计为几何内容范围，这是两个版本教科书最后一个学年几何内容比重降低的原因．同时二者之间仍具有一定差别，S-SM第一学年比第二学年比重稍低，而A-CM确是随学年增加而递减，特别是最后一个学年递减的程度较大，这个递减分布的特征与C-PEPM教科书特点正相反．

4 进一步比较结论

中国内地初中几何课程在新课改之后删减了一定的内容，但是与其他国家和地区的教科书相比却仍是最注重呈现几何内容容量的．C-PEPM几何内容编排遵从教育学与心理学的科学规律，按照年级增长而增加几何比重，七年级渗透，八、九年级大比重提高．E-ML在初中3个学年内螺旋上升编排章节，但是却平均分配比重．该书突出体现“实用几何（practical geometry）”[21]的特征，比如，3个年级都安排“立体几何”与“建构”的章节；七与八年级的第一章都是“测量”；而九年级仍然安排“测量”的学习．E-ML这种螺旋上升式的章节结构编排与C-PEPM的将“原来欧式几何的内容加以分割，采取直观几何，度量几何再到论证几何三步曲式的精细螺旋式组合”完全不同．体现“实用几何”特征的另一本教科书是AU-HMZ，同时其与H-XSMD在年级比重分布上也具有相似特征．S-SM的几何内容则别具一格，教科书设计了规律性的“实验活动”栏目，可以说是一套典型的“实验几何”（experimental geometry）[19]式的教科书．H-XSDM虽然几何比重没有超过C-PEPM，但是差距却并不大，而且其编写详尽的特点是其它5个版本教科书所不及的．例如每一章都有单独的一个小节“基础知识重温”来唤醒复习旧知识，这一重要环节为青少年的学习打下良好的基础，同时也为教师的授课提供了统一和完备的复习文本．同时这个环节也会占用相当大的篇幅，所以H-XSDM几何内容3个年级总页数高达715页，是页数最多的教科书．

6个版本教科书立体几何内容容量以H-XSDM 26.57%、S-SM 21.52%、A-CM 17.67%、AU-HMZ 13.52%和C-PEPM 4.50%降序排列，其中AU-HMZ、H-XSMD、A-CM和S-SM在八年级就开始安排一定容量的立体几何知识的学习，E-ML将立体几何的学习平均分配在3个年级，这5本教科书“立体几何”内容的编排与中国C-PEPM秉承的以平面几何知识为主、“培养空间几何观念”[22]和“丰富对空间图形的认识和感受”的初中几何教学理念有着非常大的不同．

通过以上比较可以发现，6个版本教科书几何内容比重分布各有特点，造成情况各异的因素也是复杂多样的，如几何起源和几何课程的发展历程在中西方不同国家和地区呈现的差异性、不同国家和地区对几何教育的价值取向的差异性、中西方不同国家和地区的中学生学习心理发展的不一致性，以及几何内容难度的设置差异，等等，但是具体的关联和影响因素还需要进一步的研究与发现．通过以上的比较研究可以看出，新课改后的几何课程问题不应该只聚焦在几何内容删减多少的宏观问题上，社会的飞速发展、数学知识领域的不断扩张以及几何越来越丰富的多维度教育价值等，这些都要求几何教育工作者必须高瞻远瞩的看待几何课程的变化．相比以往的中学平面几何，删减一些内容是时代变迁的需求．要解决几何课程变革所带来的问题则更应该深入细致的探讨与研究变革后的几何教科书在知识广度、深度、呈现方式的变化以及对中学生学习几何带来的影响．

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[20] 叶力群．课程教材改革研究十年[M]．北京：人民教育出版社，1993：35．

[21]  MEGHINI M. From practical geometry to the laboratory method: the search for an alternative to euclid in the history of teaching geometry [C]. Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education 2012 (ICME-12), 2012: 7．

[22] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011：5．

International Comparative Study of Distribution of Geometry Content in Mathematical Textbooks of Six Versions in Middle School Level

MA Ying-qiu1, 2, CAO Yi-ming1

(1. School of Mathematical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; 2. School of Applied Mathematics, Beijing Normal University, Zhuhai, Guangdong Zhuhai 519087, China)

One of the hot debate in the reform of mathematical curriculum was how to compose the proper geometry content in middle school level. Based on the whole middle school study, the percentage of distribution of geometry content in textbooks of Chinese mainland and Hong Kong were over 29.61% that was the average number of six different textbook versions. The former’s was 40.18% and the latter was 35.54%. Conversely, there were four versions which were under this average number. From the first grade to the third grade, Chinese mainland’s textbook was the unique to increase the percentage geometry content following by the increasing of grades. On the contrary, America decreases, meanwhile its percentages in first two years were higher than the last year’s. Singapore had the similar situation to America. England’s textbook chooses equal division in three grades. The version used in Hong Kong and Australia concentrate on both ends of grades rather than the middle. “Measure” was very important session in five textbooks except for C-PEPM. The percentage of C-PEPM composed into the content of 3-dementional geometry was the only one lower than 5%.

mathematical textbooks; geometry content; distribution; comparative study

[责任编校：周学智]

2018–04–06

国家社会科学基金“十二五”规划2012年度教育学重点课题——中小学理科教材国际比较（初中数学）（AHA120008）

马迎秋（1979—），女，辽宁开原人，北京师范大学珠海分校讲师，北京师范大学博士生，主要从事数学课程与教学研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）04–0012–06

马迎秋，曹一鸣．初中数学教科书几何内容分布的国际比较研究[J]．数学教育学报，2018，27（4）：12-17．