基于小波变换的电磁流量计信号去噪研究

葛 亮，范 雯，何 悦，姬 敏，陈 峰，牟元举，邓红霞

(西南石油大学 机电工程学院，四川 成都 610500 )

电磁流量计是一种基于法拉第电磁感应定律来测量管内导电介质体积流量的感应式仪表,它输出的微弱信号常被复杂的干扰所覆盖.传统信号处理电路配置硬件滤波器来滤除流量信号中的高频干扰，但硬件电路存在元件的非理想化会引入其他噪声和不能动态调节两个弊端.

针对硬件电路的不足引入了小波变换和MATLAB相结合的去噪算法.相比于传统傅里叶变换，小波变换在去除掉高频噪声的同时保留了信号的高频成分,其分辨率分析具有良好的时频特性.国内外学者们针对电磁流量计信号，提出了不同的去噪方法对其进行处理分析.用 Haar 小波对染噪信号进行不同尺度的滤波，可以得到较好的去噪效果[1-2]；通过对浆液噪声的分析建模确立电磁流量计克服浆液噪声的有效方案，对浆液测量有促进作用[3-4]；刘海波等[5]使用 MATLAB 和 FDA TOOL 等工具设计了工频陷波器，仿真表明该滤波器能很好消除某一固定频率的工频干扰，提高了电磁流量计的测量精度.田猛等[6]采用小波阈值去噪方法，将信噪比与均方根误差作为去噪效果的评价指标，并分析了小波基、阈值确定规则和分解尺度对去噪效果的影响.Wu等[7]提出了一种遗传自适应阈值法，它利用不同信号的MSE函数的估计函数得到最小MSE意义下的最优阈值.Liu等[8]分析了软硬阈值函数的优点与不足，通过对噪声方差估计算法和改进的小波阈值函数的分析，提出了一种新的小波阈值去噪方法.周真等[9]通过对流量计极间信号建模来分离干扰信号和流量信号.在传统电磁流量计励磁的基础上，黄志尧等[10]采用矩形波励磁来消除极化电压干扰和工频干扰.谢仕宏等[11]利用改变励磁频率和改变励磁方式，来克服电化学干扰.李斌等[12]提出了一种反馈式信号放大处理方法,使得流量信号在放大的过程中受到极小的干扰.以上方法能够有效去除信号干扰，但还存在许多待解决的问题，并没有广泛性.本研究引入一种改进的新阈值函数对电磁流量计输出的传感信号进行去噪处理，经实验仿真表明，这种方法对电磁流量计数据降噪效果显著，为提取较为纯净的电磁流量计信号提供了参考.

1 电磁流量计信号及其噪声特征分析

电磁流量计在其使用过程中会受到各个方面的干扰产生各种噪声，具体噪声模型如下:

(1)

在众多噪声中，工频干扰通过采集数据对相位的选取可以消除，微分干扰只出现在励磁变化处，当励磁不变时，不存在微分干扰.低频同相干扰可以忽略不计.电化学干扰频带很宽,在低频和高频都有.

2 电磁流量计信号去噪算法模型

2.1 小波变换阈值降噪方法基本原理

传统的硬阈值函数去噪方法和软阈值函数去噪方法，其应用也极广,但不可忽视其缺点.

1) 硬阈值函数

(2)

硬阈值算法由于自身不连续的缺点，在去噪时产生“伪吉布斯现象”，丢失了许多原始信息[13].

2) 软阈值函数

(3)

软阈值处理后的小波系数与理论的小波系数存在固定误差，容易造成高频有用信息的遗失.

2.2 新型小波降噪方法阈值函数及阈值选取

许多学者对软、硬阈值函数采用改进算法[14-16].但这些阈值函数都是基于传统的阈值函数，仍然存在平滑度低且高阶不可导的不足.针对这些阈值函数的不足，本文选取了一种含有不同未知数的阈值函数，该阈值函数不仅介于软、硬阈值函数中间，同时集成了它们的优点，且添加了平滑过渡区.以此来解决传统两种阈值函数的不足.引入的新阈值函数[17]如下:

(4)

2.3 小波分解最佳尺度和小波基

2.3.1 分解尺度的确定

利用基于信噪比差值的分解尺度确定方法.记小波x级分解与重构信号的信噪比为:

(5)

运用阈值函数对给出的含噪信号进行去噪，求出信噪比SNRx；再求取SNRx+1-SNRx，循环多次改变阈值选取方式，分解层数和小波基函数，构造出一个差值矩阵，通过比较得出矩阵中每一行的最大值，把最大值赋值给相应阶数的小波，所对应的分解层可认为最优.

2.3.2 小波基的选择

不同小波基性质如表1所示.

表1 各种小波基性质对比

2.3.4 小波去噪效果综合评价

对平滑度和均方根误差这两个指标进行简单的线性组合，因为变化范围不同，两个指标的基数也不相同，所以容易出现误差.为了便于比较，将它们进行归一化处理.具体计算方法如式

(6)

式中，K为均方根误差.本文采用变异系数定权法计算各个指标的权重,过程如下式所示：

(7)

(8)

式中，CV为各个指标的变异系数；W为均方根误差和平滑度两个指标按照变异系数法得到的权值；σ为指标的标准差，μ为指标的均值.最后，利用线性组合的方法对两个指标的权重和归一化后的结果线性组合，得到复合评价指标T，其表达式为：

T=WPRMSE·PRMSE+WPr·Pr

(9)

其中，Pr为归一化后的平滑度，RMSE为均方根误差.根据归一化的原理和变异系数定权法的原理，同时通过这两个指标的性质，分析可知，在对小波去噪效果判定时，复合评价指标T的值越小越好.

3 电磁流量计实测参数处理与分析

图1 原始信号与含噪信号

使用MATLAB软件进行仿真实验，对如下的原始信号进行仿真,图1分别为原始信号和染噪后的信号.表2为db3小波基各分解层数下的不同评价指标值.由表2不难看出，分解层数为2时，均方根误差RMSE最小，信噪比SNR最大.且当分解层数为2时，综合指标T最小，与实际情况相符.图2为分解层数为2时的去噪仿真图.

表2 以db3为小波基各分解层数下评价指标值、评价指标归一化值及综合评价指标值

注：信噪比为10 db的噪声污染.

图2 基于db3小波基去噪后的信号

图3 基于db5小波基去噪后的信号

表3为db5小波基各分解层数下评价指标值、评价指标归一化值及综合评价指标值.由表格可以看出，当分解层数为2时，均方根误差最小，信噪比最大，此时综合指标T最小.因此得出最优分解尺度为2.图3为其去噪后仿真结果.

表3 以db5为小波基各分解层数下评价指标值、评价指标归一化值及综合评价指标值

注：信噪比为10 db的噪声污染.

表4为Haar小波基各分解层数下评价指标值、评价指标归一化值及综合评价指标值.由表4可以看出，当分解层数为2时，均方根误差最小，信噪比最大，此时综合指标T最小.因此得出最优分解尺度为2.图4为其去噪后仿真结果.

表4 以Haar为小波基各分解层数下评价指标值、评价指标归一化值及综合评价指标值

注：信噪比为10 db的噪声污染.

图4 基于Haar小波基去噪后的信号

图5 基于sym5小波基去噪后的信号

表5为sym5小波基各分解层数下评价指标值、评价指标归一化值及综合评价指标值.由表可以看出，当分解层数为2时，均方根误差最小，信噪比最大，此时综合指标T最小.因此得出最优分解尺度为2.图5为sym5为小波基去噪后仿真结果.

表5 以sym5为小波基各分解层数下评价指标值、评价指标归一化值及综合评价指标值

注：信噪比为10 db的噪声污染.

表6为coif3小波基各分解层数下各种不同的评价指标值.由表可以看出，当分解层数为2时，均方根误差最小，信噪比最大，此时综合指标T最小.因此得出最优分解尺度为2.图6为其去噪仿真结果.

表6 以coif3为小波基各分解层数下评价指标值、评价指标归一化值及综合评价指标值

注：信噪比为10 db的噪声污染.

图6 基于coif3 小波基去噪后的信号

图7 基于sym4小波基去噪后的信号

表7为sym4小波基各分解层数下各种评价指标值.由表可以得出最优分解层次为2.图7为sym4为小波基去噪仿真结果.

表7 以sym4为小波基各分解层数下评价指标值、评价指标归一化值及综合评价指标值

注：信噪比为10 db的噪声污染.

表8为最优分解尺度下新阈值函数和传统软、硬阈值去噪效果对比.

根据上述仿真实验,对比表2～7可以得出，在选用各种小波基去噪时,无论从单一指标,还是综合指标T进行去噪评价时,在分解层数为2时,SNR达到最大值,RMSE达到最小值,去噪效果达到最优，由此可得出针对此流量信号的最佳小波分解尺度为2；对实验数据进行分析可知,采用此方法去噪仿真时,在分解尺度为最优分解尺度2的条件下,采用coif3小波基可以得到更好地去噪效果.由表8中的各个参数不难看出，运用此基于小波变换的方法去噪时，本文提出的新型阈值函数各个参数值都比原始的软、硬阈值函数效果好，即新型阈值函数的去噪效果更好,这对电磁流量数据处理具有实际意义.

表8 最优分解尺度下新阈值函数和传统软、硬阈值RMSE,SNR,R,T的对比

4 结语

本文在对电磁流量计信号特征分析的基础上，确定了一个电磁流量计信号处理的新型阈值函数.通过理论分析、实验仿真和数据处理等多个环节，得出以下结论：

1) 在使用小波阈值函数去除噪声时，合理选取分解层数、小波基函数以及阈值函数等是去除噪声同时获得更精确的有用信号的关键环节.

2) 因为不同含噪信号的噪声性质存在或多或少的差异，所以在处理含有不同噪声的信号时，选取不同的分解层数、小波基函数和阈值函数其去噪效果是有明显区别的.对于分解层数而言，含噪信号的种类、信噪比的大小和阈值函数都影响着最优分解层的值.除此之外，我们通过多次仿真测试和数据分析不难发现，没有哪种小波基函数可以针对所有类型的含噪信号都可以获得最优的去噪效果.

3) 如果小波去噪算法和其它去噪方法合理结合并不断完善 ,就极有可能会达到更好的去噪效果.