轮轨滚动接触疲劳裂纹扩展路径研究

门天龙，师陆冰，王文健，刘启跃



轮轨滚动接触疲劳裂纹扩展路径研究

门天龙，师陆冰，王文健，刘启跃

（西南交通大学 摩擦学研究所，四川 成都 610031）

基于近场动力学理论方法，通过建立轮轨滚动接触二维模型，研究轮轨滚动接触疲劳裂纹扩展情况。计算模型的研究焦点集中在裂纹的扩展路径，并定性地研究不同的参数，如初始裂纹角、初始裂纹长度和表面摩擦系数对裂纹扩展路径的影响。分析结果表明：小角度裂纹转向表面，表现出剥落趋势，而较大的初始角度裂纹继续向下扩展到钢轨内部，更易造成钢轨的整体断裂；长度1.5 mm和3 mm裂纹扩展的结果非常相似，即初始裂纹长度对实际裂纹路径影响相当小；对于摩擦系数较低的情况，与具有较高摩擦系数的情况相比，裂纹较早地转向表面。

近场动力学；轮轨；滚动接触；疲劳裂纹

铁路轨道和车轮的滚动接触疲劳是铁路行业的一个重要问题，是影响轨道可维护性和操作安全性的最大风险因素之一。此外铁路轨道相关的维护昂贵且耗时。因此拥有准确有效的铁路寿命预测工具是优化维护和投资以及改善运营的先决条件[1-2]。滚动接触疲劳裂纹在列车运行过程中进一步扩展，产生剥落甚至造成轨道断裂失效。在滚动接触疲劳载荷条件下对轮轨表面裂纹扩展方面已进行了较多研究。Bogdański等[3]基于线弹性断裂力学（Linear Elastic Fracture Mechanics，LEFM）方法研究了2D和3D中的裂纹扩展，并研究了流体加压对裂纹扩展的影响。Canadinc等[4]在共面裂纹扩展与磨损相结合的基础上研究了裂纹扩展的2D模型，并考虑了非弹性材料行为对裂纹扩展的影响。Dubourg等[5]提出关注分支准则的裂纹扩展研究。Fajdiga等[6]提出了用于模拟表面剥落坑的裂纹扩展模型，结果表现良好。

然而，实际钢轨表面裂纹呈现两种截然不同的情况[7]：①裂纹转向表面或当裂纹扩展到邻近裂纹时，将不可避免地导致剥落；②裂纹转向向下并且几乎垂直于钢轨的表面方向传播，这可能导致钢轨断裂。因此，综合研究各种因素对裂纹扩展路径影响情况，对避免钢轨产生大断裂、延长钢轨寿命具有重要意义。目前，对于模拟轮轨滚动接触疲劳裂纹扩展路径的研究较少而且结果不同。Brouzoulis等[8]将物质力概念应用于轮轨裂纹扩展数值模拟，得出了二维的裂纹扩展模型，并研究了不同参数下的裂纹扩展路径。Trollé等[9]利用扩展有限元法建立了考虑实际塑性应力的二维裂纹扩展模型，研究了多种参数对裂纹扩展路径的影响。Larijani等[10]提出了考虑材料各向异性的物质力概念的裂纹扩展模型，并得到了各向异性下的裂纹扩展情况。

考虑到如今大多数数值计算方法是在以连续介质理论为基础的有限元方法及其扩展而来的，其解决离散的不连续问题具有诸多本质的缺陷。而其后发展修正的代表性方法是扩展有限元方法（Extended Finite Element Method，XFEM），用扩充的含有不连续性局部附加函数的形函数来描述计算区域内的断裂，已成功应用于解决许多断裂问题，但它仍需要外部断裂准则。为解决上述问题，提出了近场动力学理论以及基于该理论的数值计算方法[11]。

本文的目的是将近场动力学方法应用于轮轨滚动接触疲劳裂纹扩展的数值模拟。根据赫兹接触理论建立轮轨滚动接触二维模型。提出的计算模型的研究焦点集中在裂纹的扩展路径，并定性地研究不同的参数，如初始裂纹角、初始裂纹长度和表面摩擦系数对裂纹扩展路径的影响，以此来验证所提出模型的适用性。

1 基本理论

1.1 近场动力学基本理论

美国Sandia国家实验室的Silling在2000年提出了近场动力学理论，是基于非局部思想来表达物质点之间的相互作用。如图1所示，假设在某一时刻，物体的任意空间内一物质点与其周围半径为的空间范围内的其他物质点都具有相互作用。即近场范围，近场范围内的物质点称为的族H。由此，根据牛顿第二定律将物质点的运动方程写为积分形式，得到了近场动力学方法的基本方程：

式中：为物质密度，kg/m³；为物质点的位移，m；为物质点的族；为物质点与族内点之间的相互作用，N/m³；为外部施加载荷的体密度，N/m³。

图1 物质点间的非局部作用

1.2 损伤与裂纹扩展

定义为描述一对物质点间的相对位移的程度，即物质点对（或键）的伸长率，有：

式中：为物质点对相对位置，＝－；为相对位移，＝－。

定义反映物质点对之间相互作用状态的布尔表达式为：

其中函数值为1表示点对之间相互作用（即键）存在，函数值为0表示点对相互作用（即键）被破坏，已经破坏了的键作用不再恢复；0为物质点对的临界伸长率。整个表达式表示，物质点对的相对位移超过临界伸长率时该点对之间的相互作用被破坏。又有：

式中：00和为常数。

引入了0的时间依赖性行为来模拟诸如老化和疲劳之类的影响。还可以引入0的其他依赖性来模拟影响断裂行为的各种影响，例如环境影响和制造缺陷。

当键的破坏持续累积，就会形成宏观裂纹。根据这一判别原则，对某物质点全部键的状态进行统计，定义了该点的损伤程度，为：

2 计算模型

为便于计算，将轮轨滚动接触模型进行简化，如图2所示，在钢轨表面存在一条斜裂纹，通过速度为的荷载在模型上的移动来实现车轮在钢轨上的滚动效果。

图2 轮轨滚动接触简化模型

接触区域应力分布和过程变化对滚动接触疲劳具有重要影响[11]，由赫兹接触理论知，接触斑所受压力分布为：

式中：0为最大赫兹接触应力，Pa；为接触半宽，m。

轮轨接触面间的摩擦力按照库仑定律计算，为：

式中：为轮轨接触面间的摩擦系数。

根据赫兹接触应力对所建模型中离散点进行加载，如图3所示，将整个接触斑沿载荷移动方向平均分成10个独立部分分别加载，各区域载荷大小取该区域中间点的压力，以此近似模拟赫兹接触应力在钢轨表面移动状态。

图3 赫兹接触应力在各区域加载情况

本次模拟的钢轨材料为U71Mn钢，其力学性能为：弹性模量210 GPa、泊松比0.3、屈服极限550 MPa、切向模量21 GPa。模型高13 mm、长20 mm，接触斑宽4.4 mm，底部采取全约束。

3 计算结果分析

3.1 初始裂纹角度和长度的影响

设置轮轨接触表面的摩擦系数为0.3，摩擦力与滚动接触疲劳载荷运动方向相反，初始裂纹长度为3 mm，裂纹方向与滚动接触疲劳载荷夹角呈锐角，分别为15°、30°、60°、75°。模拟列车加速行驶过程中，钢轨受滚动接触疲劳载荷的裂纹扩展情况。如图4（a）所示，所有浅裂纹（15°、30°）向表面传播（曲线），产生剥落；而较深的裂纹以较高的初始角向下传播，并可能使钢轨在接下来的滚动接触疲劳过程中产生断裂现象。此外，1.5 mm和3 mm裂纹扩展的结果非常相似，如图5所示，这表明初始裂纹长度对实际裂纹路径影响相当小。

在上述模型基础上，改变滚动接触疲劳载荷的运动方向，摩擦力方向仍旧与滚动接触疲劳载荷的运动方向相反，分别为15°、30°、45°、60°、75°。模拟列车反向加速行驶过程中钢轨受滚动接触疲劳载荷的裂纹扩展情况，如图4（b）所示，所有角度裂纹向下传播，使钢轨在接下来的服役过程中更易产生断裂。

图4 在不同状态下不同初始角度的裂纹路径

图5 在正向加速状态下不同初始长度的裂纹路径

3.2 摩擦系数的影响

保持初始裂纹角度不变的情况下改变摩擦系数，分别模拟列车正向加速行驶和制动过程中的裂纹扩展情况，如图6所示。对于初始裂纹角为15°，可以看到不同摩擦系数的模拟裂纹路径。列车正向加速行驶与制动过程中裂纹扩展路径具有相似性，并且具有相同规律，即较低的切向载荷导致朝向钢轨表面更快地转向，从而产生更小的剥落块；角度较小裂纹在摩擦系数为0.01～0.4范围内都趋向于向表面扩展。

4 结论

本文基于区别于传统连续介质理论的近场动力学理论，构建了模拟轮轨滚动接触疲劳裂纹扩展的简单二维模型，该模型在一定程度上定性模拟了疲劳裂纹扩展情况。通过改变初始的裂纹角度、初始裂纹长度和轮轨间摩擦系数，进行了对影响裂纹扩展参数的模拟研究分析。得出以下结论：

（1）相对于传统连续介质理论而言，近场动力学理论在解决不连续力学问题方面表现出明显的优势，尝试用来模拟轮轨滚动接触疲劳问题得到初步成效。

图6 在不同状态下不同摩擦系数的裂纹路径

（2）模拟裂纹扩展过程中，对于摩擦系数较低的情况，与具有较高摩擦系数的情况相比，裂纹较早地转向表面。

（3）小角度裂纹转向表面，表现出剥落趋势，而较大的初始角度裂纹继续向下扩展到钢轨内部。此外，初始小角度裂纹没有发展成深裂纹。相比之下，与真实钢轨中发现的许多表面裂纹相比，都向表面扩展的结果是不符合实际的。

[1]金学松，沈志云. 轮轨滚动接触疲劳问题研究的最新进展[J]. 铁道学报，2001（2）：92-108.

[2]周茜，ZHOUQian. 载重对列车车体固有频率及平稳性指标的影响[J]. 机械，2016（3）：28-33.

[3]Bogdański S，Brown M W. Modelling the three-dimensional behaviour of shallow rolling contact fatigue cracks in rails[J]. Wear，2002，253（1-2）：17-25.

[4]Canadinc D，Sehitoglu H，Verzal K. Analysis of surface crack growth under rolling contact fatigue[J]. International Journal of Fatigue，2008，30（9）：1678-1689.

[5]Dubourg M C，Lamacq V. A Predictive Rolling Contact Fatigue Crack Growth Model: Onset of Branching, Direction, and Growth - Role of Dry and Lubricated Conditions on Crack Patterns[J]. Journal of Tribology，2002，124（4）：680-688.

[6]Fajdiga G，Sraml M. Fatigue crack initiation and propagation under cyclic contact loading[J]. Engineering Fracture Mechanics，2009，76（9）：1320-1335.

[7]Muster H，Schmedders H，Wick K，et al. Rail rolling contact fatigue. The performance of naturally hard and head-hardened rails in track[J]. Wear，1996，191（1-2）：54-64.

[8]Brouzoulis J，Ekh M. Crack propagation in rails under rolling contact fatigue loading conditions based on material forces[J]. International Journal of Fatigue，2012，45（3）：98-105.

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[12]季晔，张旦闻. 滚动轴承接触力理论计算与检测方法研究[J]. 机械，2017，44（11）：23-26.

Research on Crack Propagation Path of Wheel-Roll Rolling Contact Fatigue

MEN Tianlong，SHI Lubing，WANG Wenjian，LIU Qiyue

( Tribology Research Institute, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Based on the peridynamics theory, the rolling contact fatigue crack propagation of wheel-rail is studied by establishing a two-dimensional model of wheel-rail rolling contact. The research focus of the computational model focuses on the crack propagation path, and qualitatively study the effect of different parameters, such as the initial crack angle, the initial crack length and the surface friction coefficient on the crack propagation path. The results show that the small angle cracks turned towards the surface indicating spalling while larger initial angle cracks continued to grow downwards into the rail, which is more likely to cause the overall fracture of the rail; the results of crack propagation of lengths of 1.5 mm and 3 mm are very similar, i.e., the initial crack length has a relatively small effect on the actual crack path; for cases with a lower coefficient of friction the cracks turned towards the surface earlier as compared to cases with higher coefficient of friction.

peridynamics；wheel and rail；rolling contact；fatigue crack

U213.4+2

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.09.010

1006－0316 (2018) 09－0059－05

2018－07－02

四川省高校科研创新团队资助项目（18TD0005）；牵引动力国家重点实验室自主研究课题（2018TPL-T02）

门天龙（1994－），男，河南永城人，硕士研究生，主要研究方向为轮轨滚动接触疲劳。