活动中激活思维 思考中提升素养

邱士群

教学内容：人教版小学数学五年级上册第50～51页“掷一掷”。

教学目标：

1.在活动中运用已学过的组合、统计、可能性等有关知识，探讨事件发生的可能性大小，渗透概率思想，感受偶然性后面的必然性的思想。

2.让学生在数学活动中充分经历猜想、实验、验证的过程，从而使学生学会数学思考。

3.在活动中培养学生乐学善学，自主探究，提出问题，分析解决问题的核心素养。

教学重点：探索同时掷两个骰子，得到点数之和2，3，4，……11，12，明确掷出哪些和的可能性大。

教学难点：探索同时掷两个骰子，得到点数之和为什么是5，6，7，8，9的可能性大。

教学准备：骰子两个、课件、学习单。

教学过程：

一、提出问题，激发兴趣

1.认识“骰子”。课件出示“骰子”图片，请学生说出它的名称及特征。（正方体，6个面，每个面上有点子，分别是1、2、3、4、5、6。）

2.你在什么地方看到过骰子？

师：同学们，这小小的骰子中也蕴藏着许多数学知识，今天我们就一起来学习掷骰子（板书课题。）

二、学习新知，探索奥秘

（一）组合

1.思考：一次掷一个骰子，面朝上的点数可能有哪些？不可能是哪些点？

1、2、3、4、5、6点是可能发生的事件，具有不确定性。

0或7以上的点是不可能发生的事件，这也是确定的事件。

2. 教师演示：同时掷两个骰子，算一算它们的和是多少？

3.猜一猜：一次掷两个骰子，得到的两个面朝上的点数之和可能有哪些？

（板书：点数之和可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。）

4.动手实践，验证猜想：同时掷两个骰子，每个同学多掷几次，看看点数之和是不是在2～12之间？

5.如果两个骰子朝上的两个面的点数相加的和是4，那么两个骰子点数分别可能是多少？

（二）事件的确定性与可能性

刚才，有谁掷出两个骰子的点数之和是1或13的吗？

师：看来，在上面的所有“组合”中，最小的和是1+1=2，最大的和是6+6=12，所以，两个数的和是2，3，4，…，12都是可能发生的事件；但两个骰子的点数之和不可能是1或大于13，这是一个确定事件。

（三）动手实践，探索奥秘

1.教师提出规则，学生猜想结果。

（1）分组：把这11个数分成两组，2、3、4、10、11、12分成一组是A组。5、6、7、8、9分成一组是B组。

教师：如果咱们玩“掷骰子”的游戏比赛，你们想选哪一组的数？A组还是B组？

（2）猜一猜：哪一组赢的可能性大？你是怎么想的？

2.动手实践，发现问题。

（1）老师与同学游戏，课件出示游戏规则（一）。

①如果掷出的两数之和在A组，算A组赢；如果掷出的两数之和在B组，算B组赢。

②两个组分别派出一个选手上台比赛，选两名同学当记录员，用画正字的方法计数。

师生共同游戏，其他同学做记录。

统计后，宣布赢家。

师：刚才一轮的游戏中，B组赢了，A组输了，在你心里有没有疑问呢？有什么疑问啊？

请两名同学说说自己的想法。接下来你想怎样探究，探究什么？

师：现在A组的同学们服气吗？其他同学想不想玩一玩？我们每个人都动手轮流掷，好吗？

（2）全体学生参与游戏，课件出示游戏规则（二）。

①继续游戏：两人一组，轮流掷，和是多少就在对应的数字上方涂一格。涂满其中任意一列，游戏结束。

学生两人小组进行游戏，并作好记录。

师：观察实验统计结果，你们发现了什么？

想一想：为什么掷出的点数之和是A组数的可能性小一些，而点数之和是B组数的可能性大一些呢？

预设：同时掷两个骰子虽然2～12这几个数字都可能出现，但是它们的出现的可能性是不一样的，出现5、6、7、8、9的可能性要多。

师：那我们应该怎么办？

预设：找出能组成和的算式。

预设：找出能组成它们的和的数对。

写出和是几的算式。

師：对了，其实，我们用数学上的“组合”知识来思考一下，就能揭开这个奥秘！

三、 进行验证，揭示奥秘

1.师：你可以想一想、写一写，也可以借助骰子摆一摆并写下来进行验证，然后把你得到的组合一一填在学习单的列举记录表中，也可以用自己的方法进行研究。

2.师：每个点数和出现的有几种情况？认真观察你填写的表格，然后小组交流你的发现。

3.完成上表，学生汇报、交流。

一个是组合的形式，一个是列算式的形式，一个是列表的形式。最好这几种形式都出现，体现学生思考的多样性和创新性。

和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

组数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

师：现在你们发现A组能赢的秘密了吗？

师小结：（出示课件。）请同学回答掷两个骰子，一共可以出现多少种情况（36种）。其中，B组赢的情况有多少种（24种），A组赢的可能有多少种（12种）。所以B组赢的机会更多。

四、揭示奥秘

1.同学们，可能性是有大小的，两个骰子同时掷出，和一共有36种情况，那么和是2的可能性是1，它就占36份中的1份。

2.从刚才的探究中，掷出几的可能性最大？现在我来掷两个骰子，请大家猜一猜我掷出的点数和是多少，只有一次机会。掷出7的可能性大，就一定掷出7吗？

这说明了什么？（说明掷骰子有偶然性。）

3. 那么我们刚才制定的游戏规则公平吗？怎样才能使我们的游戏更公平？

五、畅谈收获，回顾问题

师：今天我们学习了什么内容？是用什么方法学习的？通过今天的学习，你有什么收获？

六、巩固训练

某商店举行一次抽奖活动：

游戏规则：两个骰子同时掷出，每掷一次1元钱。得到的数字的和如果是下列几种情况那就可以得到相应的奖品。

对于这样的抽奖活动你想说什么？商家为什么这样设置奖项呢？你对这样的活动有什么看法？

七、课后延伸，拓展思维

1.五张数字卡片2、3、5、7、8，小明和小红玩抽卡片的游戏，任意抽两张卡片，将卡片上的数字相乘，积是单数算小明赢，积是双数算小红赢，这个游戏公平吗？

2.师：同学们，如果同时掷3个骰子，朝上的3个面有3个数，它们的和可能有哪些？哪些和出现的可能性大呢？你想知道结果吗？有兴趣的同学课后去探讨一下吧！

反思：

本节课是学生学完“可能性”后，以游戏形式探讨可能性大小的实践活动课，在这节课中我以落实学本课堂，培养学生乐学善学的核心素养为目标，充分调动学生的学习积极性和主动性，让学生在问题情境中自主探究、提出质疑、解决问题，从而发展学生的数学思维，学会数学思考。

在本节课的学习中，我能够从生活入手，把骰子与学生的生活实际联系起来，激发学生进一步去探究骰子中的秘密的积极性。有目的地设计活动，使学生在活动中学会分析和思考，主动构建知识，提升数学思维的品质。引导学生体验了猜测、验证、观察、质疑、分析等数学的活动，有机地把新旧知识整合在一起，体现了活动课的综合性，提高了学生综合运用知识的能力。在找到和分别为5、6、7、8、9的可能性大时，我没有停下脚步，而是让学生进一步思考，这个游戏公平吗？怎样才能使游戏更公平？这也对知识进行了延伸，同时在巩固训练中，对学生进行了社会主义核心价值观的教育。

记得在一次试讲中，因为本节课容量很大，我怕讲不完，就把活动一的20次游戏改为了10次，意外的事情发生了，10次后的结果是A组赢了，这是我预设没有预料到的，于是我说：“我们再继续做10次怎么样？”这次是B组赢了。我说：“10次的时候是A组赢，20次的是B组赢，那么我们继续玩下去，你猜猜哪组会赢呢？”其实，虽然一次隨机实验中某个事件发生是带有偶然性的，随着掷出次数越多，越能呈现出明显的数量规律。这告诉我们，教学设计中预设也是很重要的。

另外，在活动二中，当学生汇报统计图时，我应该让学生进行统计结果，真正让学生去感受，去体验5、6、7、8、9出现的次数多。如何使结论更有说服力，应该怎么办？（继续掷骰子。）这时用电脑来帮忙，经过大量数据积累后，图形呈现出中间高两边低的明显规律。这个规律是让学生来发现的，而不是我动动笔，画画就能完成的。

通过这堂课的教学，也给了我许多启示：学生是课堂的主人，让学生多动，多想，多交流，才能使学生的能动性和创造性得到有效的发展，才能真正地把以“学生为本”落到实处。

（作者单位：哈尔滨市公园小学）