高中数学数列教学中“问题链”设计

江苏省海门市第一中学 顾 军

在新时代的教育环境下，对高中数学学习提出了较高的要求，特别是对数列知识的学习更是如此。在高中数学知识体系中，数列占据着不可或缺的地位，原因是其与实际生活关系密切。在高中数学数列教学中，教师要基于新课改视角，结合教学目标和知识内容设计一系列问题链，以此为导向焕发学生的自主学习意识，发展他们的思维水平。

一、设置趣味问题情境，焕发学生学习热情

在高中数学数列教学中，教师在设计问题链时，首先需要注重问题的趣味性，尽量将数学知识和实际生活有机结合起来，创设具有趣味性的问题情境，调动学生的学习热情和探索欲望，提升数学问题的含金量和启发效果。因此，高中数学教师在数列教学中，应利用学生熟悉的生活情境设计问题链，或者将问题链融入游戏活动、奇闻异事中，使学生始终保持积极向上的学习状态。

比如，在学习等比数列的过程中，教师可以利用古印度象棋发明者让国王在棋盘格子中放麦粒的趣味小故事，设计问题链：（1）国王可以满足象棋发明者的要求吗？（2）第n个格子中放多少粒麦子？（3）如果将｛bn｝看作一个数列，那么数列{bn}是一个什么数列？（4）问题（1）能够转换成求等比数列{bn}的什么问题？（即求等比数列{bn}前64项的和S64，（5）S64该怎么求解？（6）现在大家能否回答国王是否可以满足象棋发明者的要求？（7）根据问题5的解题过程，大家求出等比数列{bn}（bn＝2n-1）的前64项和S64，那么是否能够从中总结出求一般等比数列的前n项和Sn的方法？（8）通常情况下，等比数列的首项是a1，公比是q，项数是n，Sn能够利用什么式子来表示？这些问题均是由上述故事衍生而出的，是一个典型的问题链，各个问题之间有着紧密联系。

在上述案例中，利用带有趣味性的国王与象棋发明者的小故事设计一个问题链，通过这些问题的引导，让学生充满无限的学习激情，引领他们总结求等比数列前n项和的公式。

二、联系实际设计数列问题，提升学生学习效率

结合学生的实际情况，从他们的最近发展区出发，这是高中数学数列教学中设计问题链的基本要求。高中数学教师在数列教学中设计问题链时，需花费一定的精力和时间进行课前分析，包括学生固有的数学能力与知识水平以及在同伴辅助下通过努力可以达到的水平。同时，问题不能过于容易或困难，要尽量设计一些利用小组合作、讨论可以解决的问题。

比如，在进行等差数列教学时，要想让学生自主发掘数列和函数之间的关系，教师可以设计这样的问题链：（1）大家知道数列属于一种特殊的函数，那么从函数视角来看，等差数列有什么特殊性？（2）是否可以利用等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）d寻求突破口？（3）将n看成自变量，因变量an是n的什么函数？由于an＝dn＋a1－d，所以说an是n的一次函数。（4）已知数列的通项公式是an＝pn＋q（p、q是常数），那么数列{an}是否一定是等差数列？如果是，那么它的公差与首项分别是什么？（5）已知函数f（x）＝log2x，假如2，f（a1），f（a2），f（a3）……f（an），2n＋2成等差数列。①求{an}的通项公式；②如果关于x的不等式：≥2k＋3正整数解的个数是g（k），求g（k）。

如此，利用等差数列类比函数展开教学，设计问题链，组织学生研究等差数列和函数间的关系，而且充分考虑到他们的最近发展区，将抽象的数学知识具体、简单化，便于学生接收，更利于提升学生数学思维的缜密性，让学习效率更高。减负高效正是在这样的氛围下逐渐达成的，因此，作为高中一线老师，更需要深入研究问题链，挖掘问题的价值所在。

三、坚持循序渐进的原则，引导学生逐步深入

高中数学课程中的数列知识难度虽然不大，但是体系复杂。为了提升问题链的有效性，教师要坚持循序渐进、由易到难的原则，让学生经历从低维至高维、从现象至本质、由简入繁的过程。所以，在高中数学数列教学中，教师设计问题链时，应由浅及深、由具体至抽象、由熟知到未知地设计问题，引领学生思维逐步深入、逐层递进，最终实现融会贯通的目的。

比如，在等差数列概念教学中，教师可以先列举几组等差数列，如：1，3，5，7，9；5，10，15，20，25；3，6，9，12，15；10，20，30，40，50。之后设计问题链：你们能够列举相似例子吗？通过观察发现有哪些共同特征？是否可以总结出等差数列的概念？接着教师要求学生讨论：等差数列的定义是怎样的？定义中有哪些关键词？公差用什么字母表示？等差数列的定义如何用符号语言表示？结合课本定义独立思考后回答，找出关键词，引领他们理解等差数列的概念，亲身经历观察、猜测、抽象、概括的思维过程。教师再出示数列：（1）2，5，8，11，14；（2）1，1，1，1，1；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0；（4）-3，-2，-1，1，2，3。让学生在小组内讨论和判断是否是等差数列，如果是，写出首项和公差。

这样在问题链的教学下，并没有让学生直接得出等差数列的概念，而是为他们提供充足的思考时间和思维空间，在循序渐进中总结出等差数列的概念，自主构建和理解数学知识。这样的问题链充分尊重了学生的主体地位，也还原了学生深入思维的时间和空间，开启了学生的思维生长之旅。

在高中数学数列教学中，教师需认真研究数列知识的特点与规律，设计问题链，结合学生实际情况设置趣味问题情境和数列问题，并坚持循序渐进的原则，组织学生有计划、有目的地学习数列知识，最终熟练掌握该部分内容。