揭示形成过程，建构探究思路，完善知识体系*
——以“三角形的外角”的教学为例

☉江苏省南京市第三十九中学夏鸣

在一次校际教研活动中，笔者开设了人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“三角形的外角”公开课.本节课的重点是探索三角形内角和定理的一个推论，即三角形外角定理.本文展示该课的教学分析、教学设计及教学反思，与更多同行研讨.

一、课前的教学分析

三角形的外角是指三角形的一边与另一边的延长线组成的角，其实质是三角形内角的邻补角，外角可以看作由内角而“生”，两者之间有密切的联系.因此，在概念教学中，我们可以从三角形的内角出发，将其一边延长，观察新得到的角与内角的区别与联系，再归纳形成外角的概念.这种设计的优点在于简洁明了，直奔主题，但缺乏对“为什么要‘延长’”“怎么想到要‘延长’”等问题的思考，没有将外角的概念置于知识体系中进行研究.笔者认为，在学习本节课之前，学生已经认识了对顶角、邻补角、三线八角等，这些角的学习都是在相交线与平行线的知识体系下进行的，并且三角形的外角与这些角也都存在联系.因此，我们可以将三角形的外角也置于相交线与平行线的体系下设计数学活动，由1条直线（平角）到2条相交线（对顶角、邻补角），再到3条直线（三线八角、三角形的外角），逐步构画出一个三角形的所有外角，并通过比较三角形同一个顶点处三种角的两边的位置属性，引导学生形成三角形的外角的概念.

三角形外角定理研究的是三角形的……