“数学现实”引入新知，让“数学课讲数学”
——以“锐角三角函数”概念引入为例

☉江苏省苏州工业园区星澄学校焦小金

一、本文缘起

最近在某教学研讨QQ群（该群有几百人，多为全国各地初中数学教师）中有人提问：

话题研讨：从梯子的倾斜程度怎样自然引出正切？大家一般怎样处理？我想重组教材，但不知道怎么改变.

随后群里零星有几个老师发言，多不着边际，未见说到本质，多属于“教教材”层次的研讨发言，这里不再引述.笔者没有参与群内发言讨论，但感觉这个问题是值得思考的，本着个人教研兴趣，查阅不同版本教材，并进行“学材再建构”［1］的情境创设，供研讨.

二、不同版本教材是如何引出“锐角三角函数”概念的

笔者查阅了几种版本教材上关于锐角三角函数的情境创设，概述如下：

苏科版教材：从体育馆设计不同坡度的台阶出发，先让学生观察感受哪个台阶更陡，然后利用相似确认了“如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定”，然后生成正切的定义，再以大量练习训练学生会正切值；接下来的一小节继续以这样的方式引出正弦、余弦的概念，直到最后才告知学生它们就是锐角三角函数.其对函数的本质揭示不够.

北师大版教材：与苏科版教材类似，以一个梯子摆放在墙上的情境引出正切的概念，然后练习训练，第二小节再引出正弦、余弦的概念，最后“轻描淡写”地给出：“锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数，当锐角A变化时，相应的正弦、余弦、正切也随之变化……