循学而导，指向高层次思维能力的发展

陈云英

【摘 要】课堂观察可以从数学思维的关注度、数学思维语言表达的完整性、数学思维的解题方法、思维的符号意识和数学思维的准确率这五个维度进行。通过深入观察学生的学习情况，形成一定的数据来评价学生的高层次思维能力的发展，结合收集到的数据进行分析和诊断，反观教师的教和学生的学。

【关键词】课堂观察；高层次思维能力；循学而导

一、观察主题

高层次思维能力主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力。本次观察的内容是人教版四年级下册第七单元“图形的运动”例4——“运用平移知识解决问题”。通过本课时的学习，学生既能对平面图形平移特点和性质有进一步的认识，又能渗透转化思想，还能为后续图形面积的研究（特别是组合图形）提供支持，教学中力求发展学生运用所学知识解决问题的意识。基于以上的思考确定观察主题：儿童视域下学生高层次思维能力的发展。

二、观察维度

基于以上的观察主题，结合高层次思维的表现形式：思考问题时能独立思考有所见解、解答问题时能用自己的方式表达见解、讨论问题时能向同伴提出建设性的意见，拟定本节课的五个观察维度：数学思维的关注度、数学思维语言表达的完整性、数学思维的解题方法、数学思维的符号意识、数学思维的准确率，从这五个方面深入观察学生的学习情况，形成一定的数据来评价学生的高层次思维能力的发展。通过观察数据，反观教学成效，改善教学行为，真正做到学为中心，追求高效。

三、观察数据的整理

四、结果诊断，反观教师导学

高层次思维能力的发展不是优等生的权利，本节课教师在教学中循学而导，学生的高层次思维能力得到有效的发展。笔者结合本节课的观察数据，分析教师导学。

（一）从思维经验的起始点，反观教师导学的梯度

学生走进课堂并不是一张白纸，在进行思维活动时，会受到过去的生活经验和已有思维方法的影响。前测结果如下：

从前测答题的准确率来看， 27位同学已经基本会通过图形的移动来将不规则图形转化为规则图形进行计算，只有7位同学不会。从前测的数学思维符号表示思维过程结果看，只有8位同学能完整地用数学语言描述出来，20位同学不会或者没有意识用数学语言来描述，看来会用规范的数学语言来表述学生还是有困难，基于这样的学情，教师的导学如下。

1.读懂对的同学

教师出示两位同学的作品：

师：你能读懂他们的解決问题的方法吗？

生1：右边这位同学的方法是将左边凸出来的半圆补到右边凹进去的地方，变成一个长方形进行计算。

生2：右边这位同学的方法是将左边的半圆分割下来，平移到右边转化成长方形进行计算。

师：这个同学用上了数学语言分割和平移，真好！谁还看明白了？

生：右边这位同学的方法是将左边的半圆分割下来，向右平移6格转化成长方形进行计算。

师：不但说出了分割和平移，还清楚地说出平移的格数，真细心！来，我们来数一数。

从图上哪里还能看出分割和平移6格？（学生指一指）

师：是啊，有时候数学符号能把我们的数学语言清晰地表示出来，用上虚线表示分割，用上箭头表示平移的方向和格数，一目了然，同学们也学着用起来，好吗？

2.读懂错的同学

教师出示学生作品：

师：还有一位同学是这样做的，你能看懂吗？

生：……

在“读懂”的环节，若是仅仅初步感知对或错很简单，所以教师在导学时重在让学生通过交流，用规范的数学语言表述出思维的过程，这也是高阶思维能力发展的表现形式之一。教师先设计“读懂对的同学”，在此基础上又设计了“读懂错的同学”，这样的梯度导学，培养了学生用数学语言来解释具体情境的能力。学生说着说着就会了，知其然更知其所以然，不但学会了求不规则图形的面积，而且在辩说的过程中用数学语言来描述、解释的能力得到明显的提升，教学效果（如下图）：从辨析交流1环节只有15%的同学会用数学语言规范地表述，到辨析交流2环节提升到88%的同学已经会用规范的数学语言表达自己的想法。

（二）从学习思维的探究点，反观教师导学的深度

用数学符号表示思维的思考过程是高层次思维能力的表现之一。通过对比导学前后的数据，观察学生用数学思维符号表示思维思考过程的能力提升情况。将前测的数据和课中的基本练习（求火箭的面积）用数学符号表示思考过程的情况对比如下：

这一组数据充分说明，原来的大部分学生用规范数学符号表示有困难，只有8人无困难。导学以后在“做一做”这一环节，有29人已经会用数学符号表示自己思维的思考过程，用数学符号表示的能力在前测的基础上有了很大的提升，为以后学习求组合图形的面积积累了一定的数学活动经验。这样思维能力的有效提升得益于辨析环节的教学深度。导学并没有因此结束，紧接着教师设计了如下的导学环节。

教师出示三年级的时候做过的一道题，题目如下：

师：你能用今天学过的知识解释吗？能用数学符号将你的思维过程清晰地表示出来，让大家一看就明白吗？

学生用数学符号清晰地表示出思维思考过程，纷纷发表自己的想法。知识求连更要求联，将新旧知识联系起来学习，用旧知解决新知，用新知解释旧知，学生的反向思维能力得到进一步的提升。学生的思维能力就是在这样不断地来来回回的学习中得到发展。当教师帮助学生将他们的前期知识与新知识联结成线时，学习就会变得十分有深度。

（三）从学习思维关注度，反观教师导学的广度

通过对思维关注度的数据分析，反观导学的广度。只有参与才能深刻，数学高层次思维能力的培养，离不开全体学生的积极参与。在本节课中，学生的学习方式多样，独学、师生共学、生生群学、同桌互学、生生互学、个别展示等学习方式，充分调动了学生学习的兴趣，激发了学生参与学习的积极性。学生的思维关注度很高，绝大多数同学的学习始终是专注的（具体见统计结果）。除了学习方式的多样，面向全体学生的鼓励性导学语言也是多样的，说错了也没有关系，错了也有学习的价值。你说得真好！谁还有质疑？谁还有补充？在教师微笑的鼓励下，越来越多的学生敢于走到台前发表自己的想法。在学习活动中有充分的时间和空间进行交流，体现了教师导学的广度，促进了学生高层次思维能力的发展，激发了学生的学习兴趣，让学生真正成为学习的主人。

（四）从学习思维的着力点，反观教师导学的力度

学习思维的着力点，直接反映了一堂课的思维训练含量。在求草坪1的面积时（如图1），学生一下子遇到了困难，44%的学生表示有困难。怎么办？

44%的学生的学习思维难点在哪里？导学的着力点在哪里？导学的时候教师不急于直接讲解，先找出问题的症结后进行导学，问：遇到什么问题了？哪里觉得困难？学生说：不会分割。没有明确的分割点，怎么办呢？请有想法的同学来说一说，向同伴学习，共同进步。然后课件演示，让图形动起来，突破学习的难点，让学习真正发生。接着继续变换（如图2），但是万变不离其宗，通过图形的平移运动转化成长方形进行计算。但是在这一教学环节的处理上，教师有一定的遗憾，太过着急了，给学生交流讨论的时间不够，学生的思维关注度有所下降，思维准确率也很低，只有44.12%的学生做对。这一数据说明学生还没有真正的明白，提议当学生真正有困难的时候教学脚步放慢一些再慢一些，学生讲解方法后可以让原来不会的同学再来讲解，在演示思维方法的时候并不是简单地在图上添一条辅助线，而是引导学生思考怎样才能想到在这里添一条辅助线呢？因为在这里添一条辅助线就可以将不规则图形转化成规则图形，在添辅助线的时候要注意这条辅助线应该是垂直的。然后再结合课件演示，让不规则的图形在脑子里动起来转化成规则的图形，进一步培养学生的看图能力，从而使学生的高层次思维能力得到充分的发展，让学习真正的发生。

（浙江省天台县福溪街道中心小学 317200）