解析几何问题的创新解法从哪里来

王成杰 刘新春

(1.江苏省扬中高级中学 212200；2.扬中市教师发展中心 212200)

我们常常惊叹于各种数学杂志资料上介绍的数学问题的精妙解法，我们也偶尔对自己灵光闪现发现的优美解法洋洋得意，我们更为教学中学生创造的层出不穷的奇妙解法所吸引,感叹数学解题方法真是没有最好只有更好.冷静下来，我们不禁要问：创新解法你从哪里来？构建充满联系的知识结构，探究问题背后的本质规律，掌握解决问题的基本策略，反思解题方法的缺陷不足，坚持策略方法的不断改进，捕捉奇思妙想的灵感闪现，创新解法往往会不期而遇.以下以解析几何问题的求解为例，探究如何发现创新解法.

1 显现隐含条件

在许多解题实践中，我们常常被多种题设条件的表面含义所遮蔽，而发现不了这些条件背后的隐含条件，更发现不了隐含条件背后的最核心的原理，只能就事论事.“直译”条件造成解法繁琐，运算复杂.甚至无法求解.破译隐含条件，打通条件与结论的最简通道，则优美解法就会水到渠成.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

分析本题主要考察直线方程，直线与直线的位置关系，椭圆方程，椭圆的几何性质等基础知识，考察分析问题、解决问题能力和运算求解能力.常规解法如下：

解析1(1)设椭圆的半焦距为c，

①

直线l2的方程：

②

从这一分析过程可知，本题中发现优美解法的关键隐含条件就是P,Q是经过椭圆焦点的圆与椭圆的……