“常微分方程”课程的教学改革探索与实践

王温琴

【摘要】本文针对“常微分方程”课程在教学内容上“重理论，轻运用”、课堂枯燥乏味，教學内容累赘、考核方式单一等教学现状，结合课堂实践，就课程内容、教学方式以及考核方式三方面提出改革措施，进而提高学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力.

【关键词】常微分方程；教学改革；一题多解；考核方式；教学方法

【项目基金】天津市高等学校基本科研业务费（项目编号：2017KJ097）；天津工业大学高等教育教学改革研究项目：“常微分方程”课程的教学改革探索与实践.

常微分方程是人们认识自然现象和社会现象的有力工具，它植根于各种实际问题之中，为实际问题的解决提供理论支撑，是一门应用性很强的课程.天文学、生物学、控制论、物理学、流体力学等许多近代学科中的很多问题都可以利用常微分方程来分析和处理.因此，常微分方程是一个应用性的数学学科，与其他学科的联系十分紧密，是现代科学领域中极其重要的学科之一.

一、“常微分方程”课程教学中存在的一些问题

（一）教学内容“重理论，轻运用”

课堂上理论部分讲解内容偏多，与实际运用紧密联系的教学案例较少.课堂讲授上常常出现“老师在上面讲，学生在下面记”的现象，这样的教学忽视了学生学习的积极性，扼杀了学生的创新意识和创新能力.

（二）教学手段单一，缺乏灵活性

我们主要采用“一支粉笔+一块黑板”模式，忽略了课堂教学应以学生为中心，课堂互动少.

（三）考核方式单一，缺乏综合性

笔者所在学校一般按照期末成绩占60%，平时成绩占30%，期中成绩占10%给出总评成绩.平时成绩往往是从出勤、作业完成情况等方面考核.而事实是，出勤的学生未必能听进去、听得懂；有的学生作业虽然完成了，但很难把握是否是真正意义上自己独立完成的，学生实践和创新能力在以试卷考试为主的传统考试中根本得不到体现.因此，对常微分方程课程的改革越来越迫切.

二、常微分方程课程教学的改进措施

（一）课程内容的改革

1.优化章节内容.将理论、方法相同或相似的内容组合在一起，避免相似内容反复讲授.例如，“常数变易法的技巧性应用”同时出现在2.3，4.1，5.2三个章节中，在教学过程中，教师进行具体的引导，使学生发现不同章节之间的联系，在学习相关知识点时，能够融会贯通，形成完整的知识体系.再比如，一阶线性微分方程组的相关定理与高阶线性微分方程相关定理基本上是一致的，可以先讲第五章“线性微分方程组”，再讲第四章“高阶微分方程”，把“高阶微分方程”看作“线性微分方程组”的特例.这样一来，第四章中的许多公式和定理也就不必再进行证明了，可以避免课堂教学中的重复，节省出很多课时，有效地缓解了教学压力.

2.教学中要重视与实际问题的衔接.学习微分方程的目的是解决实际问题.如传染病问题、人口增长问题、生物种群生态问题等，都可以建立常微分方程模型来求解.教学过程中应该通过对实际问题的介绍和分析引出对应的微分方程类型，把微分方程的实际背景作为重要的教学内容.这不仅可以加深学生对所学知识的理解，还能让他们认识到学习这门课程的重要性，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果.

3.注重科学研究和教学的结合.教师在讲授课程的时候也可以适当地介绍一些自己的研究方向以及国外在相关领域的研究状态，引导学生阅读外文文献，同时提出一些小问题，让学生课后去思考，提出自己的想法再和教师一起讨论.一方面，增加了教师对学生的了解，另一方面，也提高了学生独立思考问题的能力.在参与科研的过程中培养学生的创新精神、创新能力、团队协作能力等.

（二）教学方法的改革

1.培养学生的学习兴趣.比如，学习了二阶常系数线性方程的求解后，可以引导学生根据中学时接触过的单摆问题，先让他们尝试建立简单的物理模型并加以讨论，由此得到出现简谐振动、共振现象的条件.

2.一题多解，建立讨论小组.常微分方程课程中介绍了各类微分方程，但这些方程之间又有一定的联系，经常会出现一道题目多种解法.通过建立讨论小组，探讨出一道题的多种解法进行分析计算，得出结论，使学生能够更好地理解各类方程及其解法.

3.结合运用多媒体技术.借助多媒体把板书内容适当变得有趣一些.如学习解的延拓时，可以用动态画面把这部分内容展现出来，让学生在脑海里有较为直观的印象，然后引导学生思考，总结方程的解向左、右两边延拓的情况，最后对学生总结出的内容给予相应修改、补充.这样，教师既可以较为轻松地把抽象的定理内容传授给学生，又可以让学生参与到课堂讨论中.

（三）考核方式的改革

考试是教学过程中的重要环节，是检验学生学习情况、评价教学质量的手段.为培养学生的创新能力，将考核分为两部分：期末成绩（闭卷）50%，平时成绩50%，其中的平时成绩包含考勤（10%）、平时作业（15%）、平时测验（15%）、小论文（10%）.通过平时作业可以让教师适时了解学生的学习情况，及时解答学生存在的问题；平时测验可以检测学生一个阶段的学习成果；写学术小论文可以培养科研和创新精神.

三、结束语

常微分方程是一门重要的基础课程，高校教师应更好地设置教学内容和教学模式，加强常微分方程课程的建设与研究，改进其教学条件与方法，提高其教学效果.

【参考文献】

[1]王高雄，周立铭，等.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.