联系模型 实现转化

李景财　王晓霞

摘要：平面几何最值问题是中考的经典题型，这类试题源于教材，高于教材，考查了学生解决综合问题的能力，常用联系与转化的思想方法，将问题转化为课本的基本模型，从而解决问题.这类问题的学习需要经历三个阶段：掌握基础知识和基本技能，应用基本图形和基本方法，运用数学思想方法等.

关键词：最值;联系模型;转化

平面几何最值问题是中考的经典题型，呈现的形式多样，涉及面广，考查了学生解决综合问题的能力.研究发现：这类试题立足教材，蕴含解答模型，运用了联系与转化的思想方法.本文以人教版教材和中考试题为素材，谈谈平面几何最值问题的解题策略.

1 直接应用公（定）理

1.1 两点之间线段最短

例1如图1，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB =2，BC=1，运动过程中，点D到点0的最大距离为（ ）.

A.√2+1 B.√5 c.√145/5 D.5/2

分析 取AB的中点E，连结OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知：当0、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大.用勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解.

因为OD≤OE +DE，所以当0、D、E三点共线时，点D到点0的距离最大.

所以 OD的最大值为√2+1.

故选A.

方法归纳 该问题是“在两定点之间求最小值”.根据模型“两点之间线段最短”，把两定点直接相连，对无法或难以量化的两点间的线段，可与能量化的两折线构成三角形，转化为“折线和”，利用三角形三边关……