职高数学应用化教学模式探究

马丹

摘  要：数学是严密细致的逻辑推导、结构严谨的知识体系，在数学教学中，教师常常希望学生能领会数学的精髓，由此及彼、由浅到深、步步递进的操作、推导、解决问题。职高学生的数学基础相对来说是比较差的，所以教师在教学中要根据学生的实际，淡化数学的严密性和系统性，增强数学的实用性和趣味性，进行数学的应用化教学。本文就从几个实例入手，谈谈这种有益的教学尝试。

关键词：职高数学  应用化  教学模式

陶行知教育思想的核心为“生活教育”。他认为最好的教育就是从生活中学习。结合数学的特点，教师要把生活、数学、社会结合起来，让学生在切身体会中感悟新知识，从而使课堂充满生机。职高生已具有相当多的生活经验，老师要巧妙运用学生在生活中的感知，激发学生的求知欲。

案例1：有趣的概率

例题：一个班共48位学生，在该班中，是“有两个同学生日相同”的可能性大，还是“没有任何两位同学生日相同”的可能性大。

由计算结果可知，该班任何两位同学生日都不相同的可能性只有4%左右，而有两位同学的生日相同的可能性达到96%，所以该班极有可能有两位同学生日相同。

本例总结：该例在于问题的情境简单、清楚，容易引起学生的兴趣。同一个班级里的学生出现两个人同年同月同日生似乎是一个小概率事件，但计算表明，出现这种情况要比不出现的概率大得多，结论出人意料。这很容易使学生感受到数学的神奇魅力，对提升学习数学的兴趣是很有帮助的。

应用拓展：概率论最是起源于人们对博彩的分析。在现实生活的有关事例是不计其数的，其中不乏富有趣味的例子。教学时就不妨找一些例子分析，让课堂充满神奇。

案例2：

例题：金字塔是人类历史的奇迹。如图1所示，金字塔的坡面是有角度的，這一角度制约着金字塔的高度。已知胡夫金字塔的底边长为230.6米，塔高为146.5米，坡面的坡度是多少？金字塔的四个坡面均相同，底面为正方形。

本例分析：求坡面的坡度实际上是求坡面与地面的二面角的大小，所以关键是找出这个二面角。过金字塔的顶点作地面的垂线，得垂线与地面的交点—垂点，然后分过顶点和垂点作某一底边的垂线，这两条垂线相交所得的角即为坡面与地面所成的二面角。通过计算求得该角度为57.55°。

本例总结：还可以结合金字塔的种种有趣问题，以吸引学生兴趣，相应的知识在网上方便查找。而本例最关键的步骤就是找出二面角，这是解决该问题的钥匙。

应用拓展：在上例中要用到立体几何中二面角的概念。虽然我们生活中的物体都是立体的，但是我们对物体的认识以及我们的思维往往是平面的。举个脑筋急转弯的例子，

问：能不能种三棵树，使任意两棵之间的距离相等？

我们一般很快就能回答说：“能，把树种到等边三角形的三个顶点上就行了。”

再问：能不能种四棵树，使任意两棵树之间的距离相等？

我想了好久都觉得不能。事实上这是能做到的，只要把树种到正四面体的四个顶点上就行了。

这一脑筋急转弯表明，我们平时的思维并不是立体的，而是平面的。不通过立体几何的学习，就很难对物体的空间位置关系有正确认识。在实际教学中发现，没有一定的立体模型，学生凭自己的想象力，不易建立空间图形的概念，难以形成较为准确的模型。这时，可以用网络资源来突破这一难点，信息化时代网上有各种资源，不必自己动手做了（能熟练地在几何画板上作图当然更好）。立体图可以在屏幕上全方位向学生展示，如图2所示就是一个可以演示上例中所说二面角动画的三个截图，通过动画演示，学生很直观地理解二面角的概念，结合动画讲解，可以使学生更好的掌握二面角的求法。

实例3数学在社会上的应用：个人所得税的计算

例题：××同学毕业后在一家公司上班，每月的薪水为8800元，按现行的个人所得税制度，他每月要交多少税？（个人所得税税率表见表一）

本例分析：个人所得税的起征点为5000元，所以该同学的月收入中扣除5000元免征额后，剩下3800元需交个人所得税，而这3800元中前面的3000元适用税率为3%，税款为3000×3%=90元，后面的800元适用税率为10%，税款为800×10%=80元。所以他每月所交个人所得税为90+80=170元。

本例总结：学生不久以后就会走上社会遇到交税问题。事关学生以后切身利益的值得一讲。另外在生活中很多人并不清楚自己交了多少税。课上给学生讲这种实用的数学运算，也不失为在职高数学课堂进得有效教学的一个好策略。

应用拓展：学生毕业，会遇到各种各样与钱有关的问题，比如存银行的利息计算、水电费结算等数学问题。对学生打理事务、节省开支、投资理财都很有帮助，对学生的应用数学的能力培养来说，是十分有效的。

通过上面的三个实例可以发现，在数学教学的过程中，只要我们时时留意、处处留心，就可以发现在数学知识的海洋里，有着各种各样的有趣的问题、巧妙的解答，在我们的生活中到处都是数学的用武之地。

实践表明，职高数学课堂应用化的教学模式是学生乐于接受且有效的做法。毕竟，我们的现实生活中充满了数学，数学不存在有没有用的问题，只有会不会用的问题。

参考文献

[1]中学数学课程教材研究开发中心.普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育，2004.

[2]吴和贵，朱维宗，陈静安.新课标下的数学课堂教学过程的优化[J].数学通报，2007（3）.