一般院校开展设计性物理实验的探索

杨 悦，郭 涛

(河北地质大学 数理学院，石家庄 050031)

0 引 言

在实验教学中有针对性地开展设计性实验，有利于培养学生的实践能力，激发学生的创造性思维活动，提高学生探索科学问题的兴趣以及综合运用所学知识认识事物与进行跨学科、跨领域研究性学习的能力[1-2]。设计性物理实验的基本要求是，学生在必要的知识基础上，根据给定的实验题目、要求和实验条件，自主查阅资料、设计实验方案，自已选择并组装实验设备，自拟实验操作步骤，并在规定的时间内完成整个实验[3]。设计性实验教学可以为学生搭建展现自我、发现自我、实现自我的舞台，每个学生都能在实践中充分发挥自己的特长[4]。但很多一般本科院校的教师都认为自己学校的仪器设备简陋，学生基础差，不适合开展设计性实验。但只要设计性实验的目标明确，难度不大，具有较强的可操作性，可以让学生用自己所学过的知识和查阅相关文献资料，自行设计实验方案,开展实验。经过学生自身的努力，教师精心辅导，一般性本科院校的学生在设计性实验中也能取得令人满意的收获,大大地激发学生的科学探索热情，并极富成就感。反过来，学生获得了成就感，又会进一步激发学习与探究的积极性[5]。

1 教学案例

1.1 实验题目及要求

设计性实验题目“盛水烧杯固有频率的测定”，要求学生在实验室现有仪器的基础上，自己设计实验内容，将8只1 L的标准烧杯，分别盛入不同体积的水，使盛水烧杯的固有频率与音阶中C调的Do、Re、Mi、Fa、So、La、Ti、Do(高音)的频率相同，组成一套“烧杯打击乐”。

1.2 实验中遇到的各种问题

学生们从资料查阅、实验方案设计、实验仪器准备到实验操作都进行得不太顺利。他们遇到了各种各样的问题。这就要求学生综合运用所学知识，充分发挥自己的自主能动性，去分析和解决问题。

(1)方法选择与仪器配置问题。在很多资料中，测量烧杯的固有频率都是用敲击法直接测量的[6-8]。学生们一开始也都选了这种方法。用橡皮锤敲击烧杯，所产生的声波被麦克风接收并转变为电信号输入示波器，然后通过示波器来测量声波的频率。但是，学生在测量过程中发现，波形不规则、回声干扰大以及数据重复性差等一系列问题。

由于不满意直接测量的精度，部分学生选择了共振法测量。此法的电路连接如图1所示，其中函数信号发生器与扬声器相连，扬声器使烧杯受迫振动，粘在烧杯壁上的压电陶瓷片产生压电效应，并将烧杯的机械振动转变成电信号输入示波器。调节信号发生器使扬声器发出的声波频率与烧杯的固有频率相同。此时烧杯振动最强，示波器接收到的信号也最强。由此可以确定烧杯的固有频率。因为实验室没有这种压电陶瓷片，部分学生想到用综合声速测定仪所配的压电陶瓷换能器来代替。压电陶瓷超声换能器是发射和接收超声波的器件，其核心部分是用多晶体结构的压电材料在一定温度下经极化处理制成的压电陶瓷片[9-10]。由于压电陶瓷换能器比较重，不可能像图1中那样将其粘在烧杯壁上，所以学生们将烧杯放在换能器上进行实验，如图2所示。

由于该压电陶瓷换能器的谐振频率(34～40 kHz)[11]与待测的烧杯固有频率(0.3～0.6 kHz)相差太大，致使接收到的电信号比较弱。于是，有的学生又想到利用声速测试仪信号源上的信号放大功能，将换能器输出的电信号放大后再输入到示波器，结果观察到的共振现象更加明显，测量精度也大大提高。

图1 共振法电路连接示意

图2 共振法仪器装置

(2)测量结果中发现问题。因为共振法得到的共振现象明显、数据稳定性好，很多学生都能够准确地校准好自己的加水烧杯的频率。为了研究盛水烧杯固有频率与加水量之间的关系，学生们将校准好的烧杯中的加水量进行了仔细测量。经过对比发现，发出相同音律的加水烧杯内所加注的水量差别很大。对此，学生们分析后一致认为，主要原因是不同空烧杯的固有频率各不相同。于是一部分学生开始着手深入研究同一个盛水烧杯的固有频率与烧杯中注水量的关系。其中一组学生经过细心精确测量，得到了加水量从0～1 000 mL，烧杯固有频率随之变化的101组数据。因篇幅所限，此处略去了具体的测量数据。为了锻炼学生对数据分析的能力，并让他们对数学建模有一个初步的认识，指导教师介绍了Matlab、Maple、Origin等数学软件，并指导学生应用这些软件对测量数据进行作图、分析并拟合处理(见图3)。其中一组偏差小、参数少的拟合方程为:

(1)

式中:f为烧杯频率计算值，V为所加水的体积，经验参数a=1.830×10-3s，b=9.938×10-13s·mL-3。与实验值相比，式(1)的最大偏差为1.42%，平均偏差为0.36%(见图4)。对于数据的偏差主要考虑是烧杯加水量的测量精度不够高造成的。虽然这种拟合只是计算软件的简单应用，但其结果已让学生非常兴奋。他们感觉自己在科学研究方面迈出了一大步。

图3 盛水烧杯固有频率与加水量之间关系及其拟合结果

图4 拟合公式计算值与实验值偏差分布

(3)反常现象引出的新发现。在用共振法测量烧杯固有频率的过程中，学生们发现扬声器与烧杯的相对位置对测量结果有一定影响。对比后发现，在靠近烧杯壁并使扬声器上边沿与烧杯口边沿高度相当时效果最好。一组学生错误地将扬声器放在烧杯口上方，结果发现，烧杯中的水量越多，测出的共振频率越高。这正好与其他人所得到的规律相反。经过一番讨论，他们终于明白，自已所测量的频率实际上是烧杯内空气柱的共振频率，而不是烧杯的共振频率。他们由此想到，可以利用空气柱的共振来测量可闻声波在空气中的传播速度。为了增加空气柱的长度，他们用量筒代替了烧杯，如图5所示。根据实验课上做过的声速测量实验可知，当空气柱的长度正好等于声波半波长的整数倍时，系统处于稳定的驻波共振态，示波器上可观察到信号幅度的极大值[12-14]。在实验过程中，从一个较低值开始连续增加输入扬声器的电信号频率，观察示波器上的信号强度。当示波器上显示的信号比其前后的信号都强时，记录对应的频率f。并测出空气柱长度L和实验室温度、相对湿度。

图5 测量声速的实验装置

根据上述测量结果即可算出空气中的声速，其基本原理如下。先由

v=fλ

(2)

L=nλ/2

(3)

得到

fnλn=fn+1λn+1

(4)

nλn=(n+1)λn+1

(5)

再由式(4)和(5)算出其中一个频率所对应的半波长的个数：

n=fn/(fn+1-fn)

(6)

其他相邻频率对应的半波长个数也就都知道了。在此基础上，可得波长：

λn=2L/n

(7)

由波长和频率代入式(2)可以计算出声速(见表1)。虽然测量结果不确定度比较大，但平均值与理论值相对偏差仅有0.5%。从结果看来，这种测量声速的方法是可行的。对于不确定度较大的问题，学生们进行了分析讨论，认为主要是因为量筒底部以及扬声器纸盆与量筒壁不严格垂直造成的。

*由实验室温度27.0 ℃，相对湿度60%代入声速公式[15]得到

2 设计性实验的收获与体会

学生在设计性实验过程中思路不断开拓，实验内容也不断深入，各组学生测量的方法、数据的处理以及实验的延伸均有自己的新意与特色。对科研感兴趣的学生还探究了盛水烧杯固有频率与烧杯中注水量的函数关系，并对空烧杯的固有频率与质量的关系进行了研究；思维活跃的学生开发了一种利用量筒内空气柱的共振测量声速的方法；对音乐感兴趣的学生除了测出预先规定的8个音名外，还测量了C#、D#、F#、G#、A#调的相应频率；有计算机编程专长的学生对自己的测量数据进行了编程拟合。

教师在指导实验过程中注重组织引导，尽量让学生通过自己分析、讨论来解决所遇到的难题，同时适当地参与学生们讨论，避免包办、代替。师生之间、学生之间的这种交往、合作与互动自然而然地形成了一种教学互动的育人环境，共同实现了教学相长，有效激发了学生潜在的创新能力[16]。学生们在独立解决了实验难题的同时，通常会信心大增，对科学研究的兴趣和能力也会随之提高。

学生们在实验中巩固了所学的相关知识，加深了对基本理论的理解，熟练了基本仪器的操作。同时，很多学生在实验过程中都有“书到用时方恨少”的深刻体验。于是，学生们主动地查阅了大量资料，充实了相关的专业知识，并学习了一些数据处理软件。因为是实际需要，所以学习主动性强,效率高，记忆也很深刻。

3 结 语

在整个设计性实验教学过程中，学生们在多种基本的科研能力方面得到很好的锻炼。他们独立地查询了各种参考书刊、资料和专业网站，了解了最新资料与发展趋势；在实验过程中对所遇到的问题进行分析、讨论，积极地分工合作，不断地对实验方案进行改进、拓展，乃至简单的应用；实验后对所得数据进行计算、拟合、作图。实验完成后的成果展示与交流过程中，学生们锻炼了自己在公开场合口头表达和灵活应变的能力，增强了自信心和成就感。经过本次历练，不少同学都对科学研究产生了浓厚的兴趣，这对他们以后继续攻读硕士、博士，走上科学研究的道路产生了积极的影响。在分工合作中，有些学生发现了自己真正的兴趣和特长。这可能将对他们的人生或职业选择产生重要的影响。