谈高中数学化归思想的教学应用

柯林岩

【摘    要】化归与转化的思想方法是中学数学中的重要思想方法之一，也是高考数学中重点考查的思想方法。化归与转化的思想就是将复杂或陌生、新颖的数学问题、数学信息和数学情景转化为简单或已知的数学知识和成熟的经验方法，从而解决问题的策略。

【关键词】高中数学  化归思想  教学应用

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.18.060

高中数学教学中，难点知识越来越多，学习难度越来越大，为此很多学生都对数学产生了畏惧心理。其实，只要恰当掌握数学学习方法，就可以降低学习难度，提高学习效率。比如，在高中数学的学习中，可以运用化归思想这一最为普遍的解题方法，提高解题效率。

一、化归思想的原则

化归思想的原则都是相对应的。具体分为熟悉和模型，简单和具体，特殊和一般。

（一）熟悉和模型

化归思想原则中的熟悉化，是指把未知的内容和已经学习到的、已有的知识进行相关联。模型化，是指把在结构上具有一定相似的知识进行结构化。总结来看，就是能够模型化的知识内容，都是在结构上具有一定相似性的内容。而教师在教学中要做的就是将知识内容进行模型化，将内容结构上相似的知识进行总结，在教学中可以起到参考的作用，能够更好地对后续的知识进行讲解。这类教学方法要求教师对数学知识的整体性有一定的认知。

（二）简单和具体

化归思想的简单，并不是说教师对学生不理解的内容不加以解答，而是要选择学生能够接受的语言和内容进行讲解，由繁入简，能够让学生更好地理解新的知识点。

（三）特殊和一般

在化归思想中的特殊和一般化原则中，都要求教师能够抓住教学中最基本的内容，就是各知识点之间的相互关联和结构，紧紧扣住这其中特殊的和一般化的内容，不脱离主旨。

二、数学思想方法的地位及内容

数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工后的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识。它隐藏在数学概念、法则、公式、公理、定理、方法等知识的背后，反映了这些知识的共同本质。数学思想具有的基本层次是：数学核心思想→一般数学思想→具体数学思想。处于中心地位的是数学核心思想，它是对数学研究对象中最根本概念的把握、理解和运用，它是数学思想体系中最本质的要素。处于下一个层次的是一般数学思想，即几个数学分支所共有的，反映出数学一般规律和特点的思想。它又受到数学核心思想的支配，体现出核心思想在具体数学领域活动的共性。处于最低层次的是具体数学思想，即一门数学分支所特有的，反映该数学分支一般规律和特点的思想，它直接间接反映出数学核心思想在每门具体分支活动的结果，是我们进一步理解掌握各数学分支的导引和钥匙。

所谓具体数学思想，是在各数学分支中所特有的思想，它们往往通过具体数学方法的应用，数学概念的产生和演化，数学特点的归纳分析中体现出来。有些具体数学思想，可以直接反映数学序化思想，如概率思想实质就是研究大量随机现象背后的有序性;而其他的则大都反映了第二层次的数学思想，从而间接体现了数学的核心思想。如笛卡尔的坐标几何思想主要体现出转换与对应的思想，通过坐标法建立某种对应，实现几何问题代数化的转换，其结果是导致一门全新的几何学的诞生。它不仅将繁难的、需用高技巧解答的几何题转化为可以利用代数的“机械式”方法解答的代数题，而且拓广了研究的范围，这里体现了几何问题序化的思想。

三、展现知识形成过程中的化归思想

数学教学强调让学生经历知识的形成过程，从而增强学生对过程的体验，并由此领会其中的科学思想和方法。因为知识的形成过程本身就对应着新旧知识之间的关联性，学生经历该过程，不仅有助于他们获取相关知识，更将体验知识结果的形成过程，比如概念的总结过程、问题的提出过程、规律的探索过程、结论的推理过程、方法的寻找过程等。

事实上，在这一系列过程中，一些深层次的数学思想就起着举足轻重的作用。教师在教学实践中，能够立足于课程标准的要求，积极发掘数学知识背后的方法论价值和思想价值，引导学生在掌握知识的同时，也能积极掌握相关现象，推动学生数学认知和思想的螺旋上升，这对高中数学教学的“返璞归真”有着重要意义。例如，在引导学生对两角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ进行推导时，教师就要让学生联系已经熟知的两角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，并由此展开联想和转化：将β以-β的形式代入两角和的余弦公式，则可以直接得出两角差的余弦公式。这样的操作不仅有助于学生掌握知识本身，更重要的是他们在化归思想的认识上能更进一步。

四、在具体教学实践中发挥各种思想方法的优势

化归思想是人的一种主观要求，它可以化繁为简，以简驭繁，化未知为已知，以已知的知识为基础，探索解决未知的领域。中学数学解题的思想方法有很多，各种思想方法都有自己的优点，也有自己的局限性。新教材采用了几何与代数混合编排的方式，利用布鲁纳的螺旋式教学方法，使学生对知识不断认识，再认出知，达到巩固和提高。在具体的内容安排上，遵循一切来自生活，使人人学有价值的数学这一原则。便于学生作为主体参与教学活动，也符合人们对事物的认识规律。这也符合化归这一数学思想方法的辩证性质。但由于这一思想方法对规范问题有很高的要求，而且转化为规范问题的契机很不容易寻求和把握。利用这一思想方法解决问题，操作者必须拥有大量的数学原型，而且要具有捕捉问题的灵感，这样问题才能迎刃而解。因此说，化归这一思想方法有它的局限性。所以，在数学教学时必須从多方面培养学生的思维方法，使学生灵活多变的去解决自己所面临的问题。教师在课堂上要将教学内容与学生已有认知之间所暗藏的“契合点”呈现给学生，唤起学生的记忆，激发学生的潜能。有意思、有计划地进行数学化思想方法的教学。

教学实践告诉我们，任何一种方法的教学、任何一种思想的培养都有一个循序渐进的过程，而这些都需要教师循循善诱地引导。当然，我们也有理由相信，只要教师精心设计、有效渗透，学生的化归思想一定会有明显进步。

参考文献

[1]冯欢.化归思想在高中函数教学中的应用研究[D].湖南理工学院，2018.

[2]邵瑞.化归思想方法在中学数学教学中的实践研究[D].延边大学，2018.