也谈动手操作在解决“图形与几何”问题中的运用

王群林

摘要：好动是孩子的天性。小学数学学习中，解决有关“图形与几何”问题，引导学生适当运用动手操作探索解决问题，往往会有意想不到的效果。具体来说：孩子们动手操作时兴趣盎然，注意力相对集中;顺应学生的好动天性，可以帮助孩子们克服随意性，启迪学生思考;通过动手操作帮助学生获得感知，验证假设和猜想;在动手操作中培养孩子们的创造性思维。

关键词：动手操作 兴趣 想象 创造性思维

儿童的智慧在他的手指尖上。小学数学学习中，解决有关“图形与几何”问题，教师要引导动手操作，经历知识的发生、形成和运用过程，让学生在“做”中理解知识，分析问题和解決问题。

一、动手操作，激发兴趣

小学生学习数学在于兴趣的激发，而兴趣的最好来源就是动手操作。在数学的课堂教学中，尤其是解决有关“图形与几何”问题中，动手操作就起到至关重要的作用。

如学习苏教版六年级数学上册教材中第3页例3：一个正方体纸盒，沿着虚线的棱剪开，会是什么样的图形？教学中，往往有老师漠视学生的兴趣，轻视学生的年龄特点和认知规律，一味按照教科书编排的内容和程序来单纯地传输，使得学生索然无味，只认同教材上所呈现的如下展开图。

思考之后，教学例3时，教师是这样教学的：上课前一天，要求学生准备几个长方体或正方体的空包装盒，然后沿着不同的方向随意剪开几条棱再展开，把不同形状的展开图收集起来。第二天上课时，先让同学们小组交流自己的“作品”，再全班汇总展示（相同的取一个），相互交流，探索展开图的不同形状和类型，最后归纳如下：

（1）正方体的展开图一共有11种，可以归纳为四大类。

（2）长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）。

（3）我们还发现长方体的展开图中3组相对的面是完全隔开的。

通过这一例题的讲解，极大地调动起学生学习几何图形的兴趣，体会到动手操作的乐趣。

二、动手操作，启迪思考

为了激发学生们更大的学习热情，发展学生思维，讲完上例后，教师趁热打铁，出示下例：用2个完全相同的长方体，长6厘米，宽2厘米，高4厘米来拼成一个大长方体，求大长方体的表面积是多少？

学生解决这一问题时，有的学生往往很随意，缺乏立体空间想象，导致出现误区：先计算出一个长方体的表面积，再乘2，从而得出大长方体的表面积是（6×4+6×2+4×2）×2×2=176（平方厘米）的错误结果。也有的学生惰性重，只是凭空想象会有多种情况产生，而不确定到底有几种情况。

教学时，教师引导学生经历如下操作思考过程：

（1）找2个完全相同的长方体。（如上图）

（2）想象：如何拼？

（3）动手去拼。

（4）把不同拼法所得到的大长方体的长、宽、高纪录下来。

对于可能会出现拼成一样的图形，教师适时引导，通过交流讨论，最后发现2个完全相同的长方体拼在一起只有3种拼法：

拼法一：（6×4×2+6×2×2+2×4）×2=160（平方厘米）

拼法二：（2×2×4+6×4+6×2×2）×2=128（平方厘米）

拼法三：（6×4×2+6×2+4×2×2）×2=152（平方厘米）

趁着同学们意犹未尽，针对出现的3种不同计算结果。结合刚刚的动手操作，发现规律：将2个最大的面拼在一起，表面积就最小。反之，将2个最小的面拼在一起，表面积就最大。

三、动手操作，自主建构

教学苏教版六年级数学下册11页的例2：有一种圆柱形的罐头，它的底面直径是11厘米，高是15厘米，求这个罐头的侧面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）

教材引导学生沿着接缝处把侧面剪开，再观察展开后的图形是什么形状。不难发现，展开后的长方形就是圆柱的侧面积。长方形的长=圆柱底面的周长，长方形的宽=圆柱的高。根据长方形的面积计算公式=长×宽，从而推导出圆柱侧面积的计算公式=底面周长×高。即3.14×11×15=518.1（平方厘米）。

其实在推导圆柱的侧面积时，若能让同学们亲自动手操作，自己探索出公式会更加记忆深刻的。教学中，笔者事先给出一张卡纸和任意几个圆。然后引导学生如何将卡纸与所给的圆组装成一个圆柱体

引导同学们经历一个动手操作的过程，不一会儿就有学生找到答案。发现卡纸与第2个圆能配起来成为圆柱。此时，教师追问：为什么不能与其他的圆搭配呢？学生回答：卡纸有2种卷起来的方法。（1）横着卷：这时所给卡纸的长如果正好等于圆的周长就可以配成圆柱体，而第②个圆的直径等于3dm其周长C=πd=3.14×3=9.42dm，正好与卡纸的长相等，故能搭配成一个圆柱体;而第①个圆的直径等4dm其周长C=πd=3.14×4=12.56dm，它不与卡纸的长或宽相等，故不能搭配成圆柱体。（2）竖着卷：看看有没有哪个圆的周长等于卡纸的宽，若有的话，也能搭配成圆柱体。

四、动手操作，激发创造

在学生对圆柱体已有认知的情况下，教师进一步加大难度：如何把一个圆柱体变形成我们熟知的长方体？让学生经历猜想，交流，动手操作的过程。教师先启发学生想象，把一个圆柱体的底面平均分成16份，32份，64份……然后切成2半再拼一拼，拼成一个近似的长方体，引导学生经历切与拼的过程，并配合实物演示和直观图示，帮助学生意识到：平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

总之，动手操作是学生探索解决“图形与几何”问题的重要法宝。动手操作活动中，学生们边动手、边思考、边想象，有利于丰富学生的感知，发展学生的空间观念，帮助学生积累丰富的数学活动经验，提高学生发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的能力。

参考文献：

[1]黄文红.在图形与几何教学中提高动手操作实效性的若干建议[J].数学学习与研究，2014（24）：76-77.

[2]文关键.谈动手操作在几何教学中的作用[C]//基础教育理论研究成果荟萃（下卷）.2007.