培养数学思维，提高实践能力

刘冬艳

活动背景介绍

2019年4月，江苏省泰州市开展了初中数学优秀课评比与观摩活动，笔者有幸参与了一位荣获泰州市级一等奖教师的磨课活动。磨课的课题是“二次根式的加减第1课时”（苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册）。

初次备课（简案）

教学目标：

1.了解同类二次根式的概念，掌握二次根式的加减运算。

2.能进行二次根式简单的四则运算。

3.能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题。

教学重点、难点：

1.掌握二次根式的加减运算，能进行二次根式简单的四则运算。

2.能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题。

教学过程：

（一）设疑导学

复习：

1.二次根式的性质;

2.最简二次根式的三个要求;

3.化简下列二次根式：

经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（二）解疑导悟

学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米、宽是米，第二块草坪的长是20米、宽是米。你能告訴运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

尝试计算：

归纳结论：

（1）一化：二次根式化为最简二次根式;

（2）二找：找被开方数相同的最简二次根式;

（3）三合：合并同类二次根式（把系数相加减，其余部分照抄）。

中考链接：

若最简二次根式与可以合并，求a、b的值。

（三）质疑导用

例1 计算：

计算：（团队速度与质量大比拼）

例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18 cm2、8 cm2。求圆环的宽度（两圆半径之差）。

练习：

已知等腰三角形两条边的长分别为与，则这个三角形的周长为（ ）。

（四）悬疑导思

本节课的收获：

1.掌握的知识技能;

2.掌握的思想方法。

（五）作业：《补充习题》配套练习

磨课反思

专家和老师对教案提出以下几个问题：

一、课堂例题难度设置偏高

例题的选取应由易到难，过渡自然。虽然第（1）题比较简单，但第（2）题化简二次根式的难度较大，化简后合并二次根式还要分组，因为本节课是二次根式加减第1课时，对于初学者难度较大。第（3）题涉及去括号变号、二次根式的化简，化简后合并二次根式还要分组，难度更大。第（4）题的难度适中。例1的配套练习难度也较大，但应保留第（1）题，这个配套练习与中考考点紧密接轨，能使学生感知绝对值、二次根式、负指数、零次幂的综合运用。

二、概念教学应更细化，区别化

推导同类二次根式的概念时应更细化，区别化。设疑导学教学环节中，“化简下列二次根式”应设置一组化简后的二次根式的被开方数不同，这样设置会更利于学生类比同类项的概念推导出同类二次根式的概念。

三、增加学生自主编题环节

学生自主编题的过程就是自我理解学习目标、学习重难点，自我完善的过程，只有掌握了概念、原理，才能运用所学知识编出合理的题目。通过学生自主编题，可以达到反馈课堂效果的目的。

四、增加本节课学生的困惑环节

学生谈了本节课的收获，但每节课也应该有学生没有掌握的知识技能、思想方法，因此应该增加让学生谈本节课困惑的环节，以便于下节课继续复习巩固。

五、教学目标不完善

教学目标应增加“让学生经历问题解决的过程，感受类比、转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等数学素养”。

最终教案（详案）

教学目标：

1.了解同类二次根式的概念，掌握二次根式的加减运算。

2.能进行二次根式简单的四则运算。

3.能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题。

4.让学生经历问题解决的过程，感受类比、转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等数学素养。

教学重点、难点：

1.掌握二次根式的加减运算，能进行二次根式简单的四则运算。

2.能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题。

教学方法与教学手段：

讲授法、练习法、讨论法、谈话法。

教学过程：

（一）设疑导学

1.二次根式的性质：（1）;

（2）。

2.最简二次根式的三个要求：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

（2）被开方数中不含分母;

（3）分母中不含有根号。

3.化简下列二次根式：

经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（二）解疑导悟

学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米、宽是米，第二块草坪的长是20米、宽是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

尝试计算：

探究：

二次根式 → 同类二次根式 → 合并同类二次根式

归纳结论：

（1）一化：二次根式化为最简二次根式;

（2）二找：找被开方数相同的最简二次根式;

（3）三合：合并同类二次根式（把系数相加减，其余部分照抄）。

中考链接：

若最简二次根式与可以合并，求a、b的值。

（三）质疑导用

方法小结：“一化”是计算正确的前提，“二找”是计算正确的保障，“三合”是计算正确的关键。

例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18 cm2、8 cm2。求圆环的宽度（两圆半径之差）。

练习：

已知等腰三角形两条边的长分别为与，则这个三角形的周长为（ ）。

请每个小组模仿例1编一个能用“二次根式加减”解决的简单的实际问题，小组之间交换题目，考一考你的对手。

（四）悬疑导思

本节课的收获：

1.掌握的知识技能：

（1）同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式。

（2）二次根式的加减：合并同类二次根式。

（3）运用二次根式的加减解决简单的实际问题。

2.掌握的思想方法：类比、转化、分类讨论、数形结合。

本节课的困惑：（略）

（五）拓展延伸

1.若两个最简二次根式与可以合并，求x的值。

2.将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四个角，使它成为正八边形，求该正八边形的面积。

本节课的收获：

1.掌握的知识技能;

2.掌握的思想方法。

（六）作业：《补充习题》配套练习

专家点评

教学设计合理，由易到难，层次分明，教师不断追问，由问题串驱动教学，引发学生思考。学生通过观察、尝试、类比、归纳等活动，体验了二次根式加减运算法则的产生过程，培养了学生分析和解决问题的能力。学生通过自主编题，在潜移默化中提高了学习兴趣和数学知识的应用意识及能力。教师不仅重视如何教，更重视引导学生会学数学，实现了“教”与“学”并重，提升了学生的数学素养。