巧解静力学中动态平衡

2019-12-23 07:13赵伟敏段琼
新教育时代·教师版 2019年37期
关键词:动态平衡

赵伟敏 段琼

摘 要:静力学动态平衡问题的讨论,作为考察中学生物理思维、分析能力和运用数学知识解决物理问题的很好素材,而广受高中物理教师和高考命题专家的青睐。也因为该问题一般比较繁琐处理难度大,而成为高中生学习物理的一个痛点。因此,我将解决静力学中的动态平衡问题的技巧性方法做了以下梳理。

关键词:静力学 共点力 动态平衡

三力共点平衡的动态分析,主要考察因某个力变化而引起其它力变化的讨论。通常采用构造函数讨论单调性,一般都比较繁琐,同时运算量也很大。正是这样的原因,我们可以借鉴力的图示,通过用线段长短来表示力的大小,从而把物理上的静力学问题转化为较简单的平面几何问题,充分利用平面几何的直观性,进行问题的解答,回避复杂的代数运算。

下面我将给出常见的三种利用几何方法讨论动态平衡的方法。

一、动态三角形法

三力中,有一个力是恒力,另一个力方向不变,讨论这两个变力的具体变化关系,可采用动态三角形方法进行讨论。

[例1] (2016全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如圖所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( )

A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小

C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小

解析:对绳结O受力分析,OB绳拉力等于物块B的重力是一个恒力,水平拉力F方向保持不变,绳OA拉力在变,但节点O受三力共点平衡,可构造出下面的动态三角形由图可得,选A

二、相似三角形法

在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,并且关系中有一个边不变,一个边长短不变时,可采用力的矢量三角形与空间几何三角形相似,利用相似三角形对应边成比例进行计算。

[例2]如图是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前( )

A.BC绳中的拉力FT越来越大      B.BC绳中的拉力FT越来越小

C.AC杆中的支撑力FN越来越大  D.AC杆中的支撑力FN越来越小

解析:对绳结C受力分析,CP绳拉力等于物块P的重力是一个恒力,铰接杆AC只能提供支持力,绳BC拉力沿绳,结点C受三个力,除CP绳拉力为恒力外,另两力均不能确定,但是AB距离不变,杆长AC不变,可有相似三角形如图,由力的矢量三角形与几何三角形ACB相似有,所以选B。

三、辅助圆法

在圆中,同一段弦所对圆周角相等(如图弦AB)。

我们可以利用圆的这一定理来解决静力学中这样一类动态分析问题:一个力是恒力,另外两个力夹角不变的三力动态平衡问题。

[例3](多选)(2017全国卷Ⅰ)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N,初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程

中()

A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小

解析:轻绳只能提供沿绳拉力,而题目要求两绳夹角α不变,对重物

M受力分析,其受三个力,其中重力是恒力,另外两个沿绳拉力,夹角不变,

画出M受力分析图,θ+α=π由图可知,选AD

以上为解决三力共点平衡的动态分析常用三种几何方法,不同方法对应不同动态特点,而根据不同特点,构造相应几何环境,采用平面几何的方法,可以直观简洁地给出变力的变化规律,回避了繁琐的数学分析和运算。以上各题也可采用纯粹的数学计算,有兴趣的读者可自行完成。

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