带槽管状过渡约束阻尼结构振动特性分析

燕碧娟,徐 鹏,赵章达

(太原科技大学机械工程学院,太原 030024)

在振动结构上增加阻尼层,构成约束阻尼结构,可通过阻尼层的剪切应变消耗振动能量。为了增大阻尼层的剪切变形,国内外学者开展了大量的研究:Lepoittevin 等[1]对及夹芯阻尼梁约束层进行了间隔处理,并对切口分布进行优化,结果显示合理开设约束层切口能增加芯层应变能从而增加结构阻尼。文献[2]提出一种过渡阻尼结构,其思想是在振动时过渡层类似于杠杆可增大阻尼层剪切变形;石慧荣[3]建立了以阻尼层轴向与周向分段数、阻尼段间隙、阻尼层厚度为设计变量的三层阻尼结构并分析薄壁管结构振动特性的影响。赵才友等人[4]在对钢轨振动和噪声控制的研究中,经过约束阻尼扩展层开槽处理后,对其进行了理论建模和减振有效性的研究,同时针对高铁创新性的设计出了低噪声铁轨,并达到了预期目的;Chen[5]对圆柱壳进行了局部约束处理,分析了阻尼块长度及厚度对整体结构阻尼的影响。

本文在上述文献基础上研究了一种带槽过渡层(slotted stand-off layer SSOL)管状结构(见图1),此种结构由各向同性基层、开槽过渡层、阻尼层、约束层组成,带槽过渡层不仅增加了阻尼层和基层之间的距离,而且由于过渡层材料本身的剪切变形远大弯曲变形[6],局部放大了阻尼层材料的剪切形变,从而耗散掉更多的能量。

图1 开槽结构示意图

针对该管状结构,运用结构动力学中的复特征值法,建立动力学方程,并利用摄动法对其求解。应用NASTRAN软件计算有限元模型,并考虑温频变化对材料的影响,对比分析整体结构的频率和损耗因子,讨论了周向带槽、轴向带槽及全敷设过渡阻尼管结构的振动幅值响应特性,带槽过渡层结构模型能否让阻尼层材料的上下表面剪切形变差异更加明显。

1 带槽过渡约束阻尼管状结构模型

截取图1a部分结构,建立图2所示SSOL局部模型,符号hi(i=c,v,s,b)为各层的厚度,下标c,v,s,b分别代表约束层、阻尼层、过渡层、基层。管的长度为L,在建立模型之前,需要做以下假设:基层和约束层允许弯曲和轴向变形,但不允许剪切变形;由于过渡层、阻尼层的杨氏模量比基层和约束层要小,因此只承受剪切应变[7];四层管结构满足界面位移和旋转角度的连续性条件;过渡层和阻尼层密度较小,因此需要考虑其径向惯性[8]。

图2 SSOL局部模型

带槽过渡约束阻尼管结构局部模型振动运动方程如下:

(1)

其中:{u(t)}是n维可微向量函数,[M],[B]分别是n阶的质量、阻尼矩阵;复刚度[K]如下:

[K]=(1+ig)[K1]+[K2]+i[K4]

(2)

用分离变量法,假设位移向量{u(t)}和模态向量{ψ}之间有如下关系:

{u(t)}={ψ}eλt

(3)

其中：{ψ}是与时间t无关的常向量,λ为待定参数,将方程(3)代入方程(1)中得到:

(λ2[M]+λ[B]+[K]){ψ}={0}

(4)

相应的特征向量是复数形式的:

{ψi}=Re({ψi})+ilm{ψ1}

(5)

其中：λ为微算分子,Reλ为解的实部,Imλ为解的虚部,Reλ2-Imλ2为阻尼特征值。

针对结构体内阻尼较小这一特点,可以在方程(1)中对阻尼矩阵进行分解,即将原来阻尼矩阵[B]记成两部分为ε[B1],从而构造出一个新的阻尼矩阵,满足小阻尼矩阵的基本特征。其中ε为小参数,[B1]为一新的比原矩阵范数略大的矩阵。这样就保证了当ε发生微小变化时,作为摄动项的阻尼矩阵[B1]发生微小变化,从而引起特征值发生小变化,而方程(1)这时就可重新被写成:

(6)

运用Laplace Transform将方程(8)变换成以s=α+iω为参数的复域(简称s域)中的方程:

([M]s2+ε[B1]s+[K])[z]={0}

(7)

式中：s是复变量,[z]是[u]的拉氏变换,引入状态向量[q],其相应的右状态特征值问题为:

([M]s2+ε[B1]s+[K])[q]={0}

(8)

引入状态向量[v],其相应的左状态特征值问题为:

([M]s2+ε[B1]s+[K])[v]={0}

(9)

令s=λi,将该式代入(10)和(11)中,则复特征值问题的两个方程变为:

(10)

其中：[q],[v]为左右特征向量,λ为特征值。

按摄动法的思想,待求的特征值和特征向量,{u},{v}均可展成关于小参数ε的幂级数形式。

{u}={u0}+ε{u1}+ε2{u2}+…

(11)

{v}={v0}+ε{v1}+ε2{v2}+…

(12)

λ=λ0+ελ1+ε2λ2+…

(13)

显然,λ0,{u0},{v0}为上述在ε=0即一般无阻尼自由振动时的特征值及特征向量,{u0},{v0}均为实向量,{u0}={v0}.

将式(11)-式(13)取前三项代入式(10)得到复特征值问题的两个摄动方程,令方程两边ε同次幂的系数相等,可以得到:

(14)

(iλ0[B1]-2λ0λ1[M]){u0}=0

(15)

(iλ0[B1]-2λ0λ1[M]){u1}+

(16)

(17)

(iλ0[B1]-2λ0λ1[M]){v0}T=0

(18)

(iλ0[B1]-2λ0λ1[M]){v1}T+

(19)

其中:λ0为原系统特征值,λ1和λ2分别为特征值的一阶和二阶摄动解[9],在式(15)和(18)中,分别左乘右特征向量{u}T和左特征向量{v0}T,得:

{u0}T(iλ0[B1]-2λ0λ1[M]){u0}=0

(20)

{v0}T(iλ0[B1]-2λ0λ1[M])T{v0}=0

(21)

对式(14)(17)转置,由[K],[M]矩阵对称得:

(22)

(23)

将式(22)和式(23)代入式(20)和式(21)中,得特征值的一阶摄动解:

(24)

当结构参数变化较大时,一阶摄动解得不到必要精度的解,则需求解二阶摄动解,得特征值的二阶摄动解:

(25)

相关值代入式λ=λ0+ελ1+ε2λ2中,得到特征值的摄动结果为:

λ=Reλ+Imλi

(26)

利用特征值λ求得带槽管状过渡约束阻尼结构固有频率ω和结构损耗因子η1如下:

(27)

(28)

2 材料、结构参数对振动特性的影响

带槽管状过渡约束阻尼结构阻尼性能受材料参数,几何结构参数影响,本文主要分析周向、轴向带槽过渡层及过渡层、约束层厚度对结构振动特性影响。光管基层半径Rb=60 mm,厚度5 mm,其长度Lb=460 mm,约束层厚度为hcmm,长度为Lc=450 mm,基层和约束层材料相同,密度ρ=7 800 kg/m3,弹性模E=2.1x1011Pa[10],泊松比μ=0.3.过渡层材料选用DYAD606,长度为Ls=450 mm,厚度为hs,泊松比μ=0.49.阻尼材料选用ISD112,长度为Lv=450 mm,厚度为hvmm,泊松比μ=0.33.过渡层和阻尼层的性能主要受温度和频率的影响,利用粘弹性材料在温度和频率之间的等效关系,绘成材料物理机械性能的总曲线图[4],如图3所示。

图3 材料物理机械性能的总曲线图

2.1 带槽过渡层段数及间隔的影响

基层、约束层几何参数、材料属性同前,基层两端固定,约束层厚度hc=4 mm,过渡层厚度ha=2 mm,阻尼厚度hb=5-hamm,周向分段数m={10、14、18、22、26、30、34、38},周向均匀间隔θ={3°、4°、5°、6°、7°、8°};轴向分段数n={15、20、25、30、35、40、45、50},轴向间隙l={0.8

图4a给出了周向带槽一阶结构损耗因子变化曲面。当周向分段为34～38及开槽间隙为5～7°时,结构损耗因子达到最大η=0.473,图中最小值分布在m1为15～20,θ为6～8°范围内,其数值为η=0.443,损耗因子受所分段数影响较大;图4b为周向开槽二阶弯曲模态,其曲面变化趋势与图4a类似,但整体变化幅度大,最大值η2=0.479,最小值η2=0.447;图4c是轴向带槽一阶弯曲模态,最大值η=0.453曲面峰值较为平缓,分布范围在为45～50 mm及n为18～20的区域内,最小值为η=0.438.

图4 前二阶损耗因子随分段数及间隔距离的变化

通过上述对比分析,轴向、周向带槽分段数对结构阻尼η1影响较大,两种开槽方法皆对第二阶结构损耗因子产生较大变幅,周向带槽过渡层比轴向带槽阻尼效果好,当周向带槽分段数为30及间隔为6°时,管结构的一阶弯曲模态损耗因子达到最大,更多的分段数与更大的带槽间隔会使结构损耗因子降低。

2.2 约束层、过渡层变化的影响

保持材料物理属性与基层结构参数不变,周向分段数为32,周向间隙为θ=0.6,取阻尼厚度1

表1 STCDB材料及结构参数
Tab.1 Material and structural parameters of STCDB

弹模/GPa泊松比密度/kg/m3厚度/mm过渡层0.250.3510002.0黏弹层0.000290.1411003.0约束层2100.378004.0基层2100.378005.0

图5a为周向开槽过渡层一阶弯曲模态损耗因子变化情况,η1随过渡层约束层阻尼层厚度变化呈上凸抛物面,结构损耗因子最大值η1=0.484,最小值η2=0.449,由于表层厚度增加,阻尼层內剪切变形加大,最大值η1随约束层厚度增加移动。图5b周向开槽二阶弯曲模态损耗因子,最大值为0.494,最小值为0.466,整体损耗因子整体变化大。图5c为一阶轴向弯曲损耗因子η1的变化趋势图,结构阻尼曲线趋于平缓并略微增加,最大值为0.461,最小值为0.438,曲面都随过渡层厚度呈抛物线变化,曲面整体变化明显。

上述两种开槽方法,在过渡层切口位置处产生集中应力区域,均能放大阻尼层的剪切变形[11],由于管状约束层对粘弹性阻尼层有很强的限制力,与其他结构相比,阻尼层的剪切变形较小,当周向带槽时可以局部增大阻尼层的剪切变形,因此放大了阻尼层的整体內剪切变形,从而在过渡阻尼结构的基础上进一步提升结构阻尼,且周向带槽过渡层比轴向带槽效果更好。为进一步验证轴向、周向带槽结构对结构阻尼的影响程度,建立带槽过渡阻尼结构有限元模型(STCDB),并利用nastran计算分析,具体参数见表1(材料属性同前,约束方式是两端基层固定约束)。

表2中给出了轴向分段和周向分段圆壳约束阻尼层的仿真结果和解析解,可以看出仿真结果和解析结果基本吻合。其中两种不同的带槽结构固有频率相近,与全敷设过渡层结构相比,原管结构固有振动属性没有产生较大影响,但是带槽结构损耗因子与全敷设过渡层相比,阻尼效果有较大改善,且通过损耗因子的仿真结果及解析结果可以证明周向带槽结构要优于轴向带槽结构;表中二阶模态损耗因子在周向、轴向带槽及全敷设过渡层约束阻尼结构中,其数值均比一阶模态较大,因此,管结构的边界约束条件对结构阻尼也会产生较大影响。

图5 前二阶损耗因子随过渡层厚度及约束层厚度的变化

表2 带槽过渡层对管结构前2阶固有频率和损耗因子的影响
Tab.2 The influence of slotted stand-off layer on the first two-order natural frequency and loss factor of pipe structure

固有频率(Hz)损耗因子一阶二阶一阶二阶解析结果仿真结果解析结果仿真结果解析结果仿真结果解析结果仿真结果未开槽120.64122.92146.78147.490.42750.42430.43990.4426轴向(m=10θ=6°)122.45123.25148.26149.360.45820.45140.46010.4623周向(n=20l=2mm)127.85133.48151.76152.940.47360.47160.47930.4779轴向(m=15θ=6°)124.65125,78150.14150.320.45970.45950.46170.4625周向(n=25l=2mm)129.66130.98153.91154.960.47870.48050.48240.4846轴向(m=20θ=6°)126.38133.48151.76151.180.46170.46020.46360.4629周向(n=30l=2mm)130.52131.87148.26156.100.47910.47910.48360.4841

3 谐响应分析

将带槽过渡约束管结构基层的一端进行固定约束(结构、材料参数同表1),分别对周向带槽(m=16、θ=6°)、轴向带槽(n=25、l=2 mm)及过渡层全敷设管状结构的中点施加1 kN周向、径向简谐作用力,得管状结构的频率响应曲线见图 6。纵轴代表振幅,采用对数坐标,便于观察振幅变化特点[12]。

图6 谐响应对比曲线

由图6a可以看出,在周向激励条件下,周向、轴向带槽及全敷设过渡约束阻尼结构振幅峰值随频率逐渐降低,全敷设过渡约束阻尼管结构周向最大振幅峰值为4.438×10-4mm,而周向带槽过渡约束阻尼管结构最大振幅峰值为9.043×10-5mm,周向带槽结构与全敷设过渡约束阻尼相比,最大振幅峰值下降明显,轴向带槽过度约束阻尼管结构最大振幅为4.024×10-4mm,与全敷设过渡约束阻尼管结构相比,最大振幅峰值虽有所下降,但周向带槽结构有最佳的减振性能;周向带槽峰值频率在高频区域更加接近全敷设过渡约束阻尼管结构,轴向带槽峰值频率在全域內与全敷设过渡约束阻尼管结构相近。在周向激励条件下,从图6b可以看出,周向、轴向带槽与全敷设过渡约束管结构频率响应曲线相比,振动幅度明显改善,全敷设最大振幅为1.013×10-6mm,周向带槽结构最大振幅为4.338×10-7mm,轴向带槽结构最大振幅为6.672×10-7mm,周向、轴向带槽结构都具有较好的减振效果,其中周向结构最佳;周向、轴向带槽结构峰值频率在全频域內与全敷设过渡约束阻尼管结构较为相近。

综合图6可知,周向带槽结构在两种激励条件下,皆具有更好的减振效果,且周向、轴向带槽结构振幅峰值频率与全敷设过度约束阻尼管结构基本一致,因此,带槽结构对原结构固有振动特性不会产生较大影响。

4 结论

本文在过渡约束阻尼管的基础上研究了一种带槽过渡约束阻尼管,利用复特征值法建立约束阻尼柱壳的动力学方程,分析带槽管状过渡约束阻尼结构对损耗因子的影响,结果表明:

(1)过渡层带槽数目、间隔大小、过渡层厚度及约束层厚度对结构损耗因子影响较大,不同模态的损耗因子随参数变化幅度不同。

(2)周向带槽过渡约束阻尼结构比轴向带槽减振效果更佳,周向带槽结构使阻尼层材料的上下表面剪切形变差异更加明显。

(3)周向带槽结构能有效减少管结构的振动振幅,且引入质量变化幅度不大,基本不会改变全敷设过渡约束阻尼管结构的固有振动特性。

(4)在周向、轴向带槽结构中,将基层边界两端固定约束对结构二阶模态有较大影响。