基于灰色预测理论的连续梁桥施工线形控制研究

田 地，杨春霞，韩智强

(太原科技大学交通与物流学院，太原 030024)

预应力混凝土连续梁桥的施工，通常是从墩顶开始，沿墩顶至跨中方向，直至跨中合拢。然而在实际施工过程中，情况复杂多变，使桥梁产生不可避免的位移误差。为确保桥梁顺利合拢以及桥梁线形符合预期设计，桥梁施工中的线形控制显得尤为重要。桥梁线形在不同时期的表现形式有三种，如图1所示。桥梁施工前，要求桥梁施工完成后的期望线形为设计线形；桥梁施工完毕后，实际测量得出的线形为成桥线形；桥梁投入运营3-5年后，在各种因素影响下，桥梁最终呈现出的线形称为最终线形[1]。

图1 桥梁的三种线形

施工线形控制的目的，是使施工实测高程与设计高程相吻合。实现施工线形控制的目的，需要对施工过程进行仿真分析，并与实测数据分析对比，做出相应的施工控制方案。

误差分析是施工控制的重点，误差控制可以有效削弱误差对桥梁线形的影响[2]。主梁坐标定位及自重，砼收缩徐变等人为不可控因素都会使桥梁在施工中产生误差，从而使实际高程偏离设计高程，由于这些因素的不可控性就使得误差不能完全消除，只有通过合理的误差控制方法，减小误差，才能到达对于桥梁线形控制的目的[3]。

本文通过对工程实例建立有限元模型从而提取主梁挠度变化理论值；通过施工控制，测得成桥后挠度变化实测值。结合挠度变化计算值与实测值，采用灰色预测的方法对桥梁施工过程中桥梁位移误差进行消除，从而确保桥梁主梁顺利合拢，桥梁线形符合设计线形。

1 工程概况

本文以山西某高速公路上某一预应力砼刚构连续梁桥为例，该桥总长为2421.96 m，跨径组合为(66.98+7×120+66.98) m.

上部结构：单箱单室，顶板宽12 m，底板宽6.5 m，翼缘板悬臂长度为2.75 m；主墩根部至跨中合拢段梁高按1.8次抛物线变化[4]。

下部结构：过渡墩为11#墩和20#墩；除12#墩和19#墩采用空心墩外，其余桥墩均采用双薄壁空心墩[4]。

该桥的主要技术指标为：

(1)设计荷载：公路Ⅰ级；

(2)桥面净宽：净2×11 m；

(3)地震动加速度峰值：0.2 g；

(4)设计洪水频率：1/3.

2 结构有限元模型

2.1 有限元模型建立

本桥采用桥梁博士3.03，运用平面杆系有限元分析法，对桥梁施工进行仿真计算，从而提取主梁节段挠度变化理论值。

在进行仿真计算时，根据实际施工情况及施工设计图纸，将全桥分为566个离散点，565个单元，349个主梁单元。该桥施工过程中仿真分析的结构离散见图2.

图2 桥梁结构离散图

2.2 仿真分析计算参数取值

本桥仿真计算参数的取值，结构参数的取值以设计参数为准，施工参数的取值以施工过程中的实际测定数值为准，对于难以测定的参数，以设计规范为依据，并根据以往施工经验进行修订[5-7]。计算参数具体数值如下：

主梁混凝土：重力密度γ=26.0 kN/ m3，弹性模量EC=3.55×104MPa.

主墩混凝土：重力密度γ=26.0 kN/m3，弹性模量EC=3.25×104MPa.

沥青混凝土：重力密度γ=24.0 kN /m3；混凝土徐变系数2.1.

预应力计算参数：钢绞线弹性模量Ep=1.95×105 MPa，松弛率ρ=0.035，松弛系数ζ=0.3，精轧螺纹钢筋弹性模量Es=2.0×105MPa；预应力钢绞线(18φj15.2)：Aj=1.40 cm2；Ryb=1860 MPa；预应力锚下控制应力0.75 Ryb；锚具变形及钢筋回缩6 mm(一端)；管道摩阻系数钢绞线μ=0.25，精轧螺纹钢筋μ=0.50；管道偏差系数0.0015，钢束松弛率3.5%.

温度荷载：年温差±20 ℃，日照温差分别按±5 ℃，非线性温度计算按照BS5400规定计算。

墩、台强迫位移：主墩Δ=15 mm，交界墩Δ=10 mm.

3 主梁悬臂浇施工的线形控制

3.1 施工控制方法

为了使实测线形与设计线形相吻合，本桥结合灰色预测系统理论进行误差研究，从而指导施工并在成桥后测得主梁挠度变化实测值。最终减少偶然误差并基本确定系统误差，假设系统误差偏高，那么调整修改结构测算的一般数据，修改参数之后继续对结构测算研究，对每个项目过程中的位移做再次测算研究，按照研究成果对期初理想状态做进一步修改，从而得到最终的理想状态。

3.2 悬臂施工线形现场控制

在项目进行过程中，工程监管部门按照已经浇灌梁段的实际测量，包括挂篮变形、支座变形、墩沉降等，按照不同误差研究技术对理论测算数据做相应修改，计算出立模标高，指导下一节段施工。

导致系统误差的因素还有很多种，但是部分因素导致的误差实际能够在项目管控方面避免，例如：测量过程能够被安排到早起日出之前一段时间，减小立模误差到可接受区间，登记并且调控砼浇筑方量，控制道路表面堆积临时荷载，尽可能减少项目进行方案的随时变动，通过项目管控精准了解砼材料性质等；在项目时间控制等方面有显著变动的情况下，需要再次修改数据，而且要对预拱度做误差调整。

3.3 主梁挠度(变形)监控测点的布设

挠度变形观测基准点设在箱梁0号块，在距下一节段10 cm断面处，布设3个挠度测试点。主梁挠度(变形)测点布置见图3.

图3 主梁挠度(变形)测点布置图

4 基于灰色预测理论的立模标高计算

4.1 灰色预测理论简介

作为控制论新领域，灰色系统理论学说最早是由我国教授邓聚龙提出[8]，该理论学说对目前信息进一步完善，根据具体流程，做出灰色GM模型，且更进一步判断了系统未来的发展方向灰色预测就是利用GM模型，对系统未来某一时刻的数值进行预测[8]。

灰色预测系统避免了各种复杂的因素，着眼于当前系统的一切信息，发掘现有信息的价值，并在对已有的信息进行加工处理后，找出当前系统内存在的某种规律，从而对当前系统进行预测。这对于桥梁在施工过程中下一施工节段立模标高的预测，无疑是一种较为理想的方法。

4.2 灰色预测GM (1，1)模型

设x(0)为GM (1，1)建模序列

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}

x(0)的AGO(累加生成)序列x(1)为：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}

其中：

x(1)(1)=x(0)(1)，x(1)(k)=

x(1)序列的均值(MEAN)序列z(1)为：

z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…，z(1)(n)}

(1)

其中：

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

(2)

则GM(1，1)模型的灰微分方程为：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(3)

将k=2,3,....n代入式(3)，有

将上述方程组转化为矩阵方程:

yN=BP

(4)

其中：

yN=[x(0)(2),x(0)(3),…，x(0)(n)]

(5)

(6)

(7)

称B为数据矩阵，yN为数据向量，P为参数向量。

应用最小二乘法，式(4 )的解为：

(8)

式(3)的内涵为：

z(1)(k)称为白化背景值，对应x(1)(t)；

a称为发展系数，b为灰作用量。

灰微分方程(3)白化微分方程：

(9)

式(9)的白化响应为：

(10)

(11)

4.3 灰色预测理论在桥梁施工过程中的应用

因篇幅所限，本文以施工过程中第七节段的立模标高为算例，进行计算。已经完成第六节段的施工，需对第七节段立模标高进行预测。

(1)灰色模型生成：

2～6#阶段挠度变化理论值、实测值分别为：

x=(-4.69，-3.67，-2.76，-1.99，-1.58)

y=(-4.25，-2.02，-1.95，-1.35，-1.26)

x、y的差值得到误差:

X=(-0.32，-0.44，-1.65，-0.81，-0.64)

为了能够应用于GM模型，对误差进行非负处理：

取C=1.65(X中负数绝对值的最大值)，X(k)+C(k=1,2,3…n)可得新的误差序列：

x(0)=(1.21，0，0.84，1.01，1.33)

(2)原始序列的1-AGO生成

X(0)的1-AGO生成序列X(1)

X(1)=(x(1)(1),…,x(1)(n))，

其中n=4,k=1,2,3,4

于是可得：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4))=

(1.21,1.21,2.05,3.06,4.39)

(3)1-AGO生成序列的紧邻均值生成

对X(1)作紧邻均值生成Z(1)：

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，

k=2,3,4

得到：

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4))=(1.21，1.63，2.56，3.73)

(4)计算灰色模型参数a和b，求模拟值

a=-0.44，b=-0.22

确定GM(1，1)模型：

dx(1)/dt-0.44x(1)=-0.22

以及时间响应式：

(0.40 1.03 1.61 2.51)

还原求出X(0)的模拟值

预测下一步的值为：2.53.

通过以上计算可得，七号节段挠度变化值为：2.53-1.65=0.88，假设七号节段理论挠度为x(7)，则该节段施工立模预拱度为x(7)-0.88.

4.4 结果对比

成桥后，即二期恒载施工完成后，主梁1#-10#施工阶段挠度变化实测值与理论值对比表如表1。

表1 主梁1#-10#施工阶段挠度变化实测值与理论值对比表
Tab.1 Comparison of the theoretical values and the main girder during construction 1#-10#deflection measurements

节段号实测值理论值1-8.25-8.012-5.69-4.953-2.58-2.794-1.25-1.795-1.26-1.586-1.35-1.997-1.95-2.768-2.02-3.679-4.25-4.6910-5.26-5.64

由表1可以看出主梁挠度变化实测值与理论值存在误差。桥梁实测高程与理论高程对比图如图4.由图4可以看出桥梁高程实测值与设计值基本拟合，即表明在二期恒载施工前后，主梁底板实测高程与设计高程基本一致，总体上主梁底板的线形平顺，达到了施工线形控制的基本目的。

图4 实测高程与理论高程对比分析曲线

5 结论

本文运用灰色预测理论对桥梁施工过程中第七号施工节段的挠度误差值进行调整，从而计算出第七号节段的立模标高，确保了桥梁的顺利合拢。工程实践证明，采用灰色预测理论对桥梁施工中立模标高进行计算，主梁底板线型平顺，满足设计规范有关要求。表明利用该方法对于解决桥梁施工线形控制问题可行。