从深度学习角度谈高中数学函数教学

王亚军

【内容摘要】在教育改革不断推进中，教学观念和教学方式发生很大的变化，更加注重学生课堂学习效果，加强学生思维能力和核心素养培养。作为教师，需要引导学生开展深度学习，活化课堂活动内容，提高课堂活动有效性。函数作为高中阶段重要的知识内容，需要结合学生现阶段的学习情况，有效深入学科思想，强化学生逻辑思维能力，加强知识之间的联系，帮助学生准确把握课堂内容，开展深度学习活动。本文从深度学习视角出发，结合高中函数知识内容，提出几点有效的教学策略。

【关键词】深度学习  高中数学  函数教学  有效策略

高中数学课堂中，不仅仅注重问题能否正确解答，更加注重解题过程的思想和方式，关注学生知识学习环节的体验。深度学习注重问题的前因后果，考虑数学知识之间的逻辑关系，有利于学生思维能力和学习能力培养，提升学生的核心素养。函数作为贯穿整个高中数学的知识内容，需要结合学生学习基础和能力，加强学生知识迁移能力培养，构建深度学习的高效课堂，实现课堂教学目标。

一、全面把握课堂内容，奠定深度学习基础

高中数学课堂中，结合深度学习的特点，需要根据学生的知识结构和知识形成过程，深入理解和把握数学本质，借助数学思想方法，完成知识体系的构建。作为一门系统的、逻辑性的学科，知识内容之间有着密切的联系，在课堂活动中需要了解知识来龙去脉，深入理解数学本质，从多个角度理解教学内容，从整体上把握其在数学中的地位。例如，苏教版高中数学必修一“函数的概念和图像”的教学中，为了帮助学生从整体上把握知识内容，注重课堂问题设计，引导学生深入思考和探究，开展深度学习活动。在具体课堂活动中，教师引入相应的问题：问题1：教师向学生展示我国人口随着年份变化的表格，结合学生表格的观察，提出问题：从表格中可以看出我国人口变化情况吗？问题2：一个静止的物体开始下落，其下落距离和时间的关系近似于H=4.9t2，如果下落的时间是2S，求解下落的距离。问题3：观察某城市的日气温曲线图，找出全天的最高气温和最低气温，找出0℃以上的时刻以及0℃以下的时刻，分别在什么时段。结合这样三个问题的思考和对比，对函数概念和意义有初步了解。在学生了解函数定义的基础上，引导学生结合具体函数绘制相应的函数图像，通过对函数图像的观察和分析，深层次探究函数特点和本质，开展深入的探究和学习活动。在深度学习视角下，想要整体把握教学内容，需要注重知识梳理，掌握内容呈现方式，发掘数学知识中的数学思想，优化整个学习内容和学习环节。

二、优化课堂教学设计，开展深入学习活动

每一节课堂活动中，想要保证活动的有效性，需要做好教学设计，以数学教材内容作为基础，考虑学生学习情况，从课堂导入到课堂教学，最后到教学评价，做出精心的设计，明确课堂活动的重点和难点，设计具有针对性教学方案，采取丰富多样的活动方式，帮助学生突破重点和难点学习，加强学生思维锻炼和培养，引导学生开展深度学习活动。例如，苏教版高中数学必修四“任意角的三角函数”的教学中，为了帮助学生更好的学习和掌握同角三角函数的基本关系，需要改变以往的课堂导入方式，深入研究和发掘教材内容，优化新课导入环节设计，引导学生开展深入学习活动。

问题1：什么是三角函数？其概念是什么？如何使用几何方式表示？

问题2：结合三角函数的定义求解出sin210°的值，画出相应的正弦线。

面对学生问题，学生可以利用上节课所学知识进行思考和解答，让学生回忆上节课知识内容，通过复习方式开展课堂导入，引导学生联想和探究，发现新旧知识之间的关系，为深度学习做好准备，帮助学生探究问题本质。在课堂活动中，让学生从定义角的角度进行分析，从数、形两个角度入手，分析sinα、cosα以及tanα的关系，深入理解数学知识本质，掌握数学问题探究方法。

三、加强课堂教学组织，开展深度学习活动

高中数学课堂活动中，引导学生开展探索活动，优化课堂探索过程。在具体活动设计中，需要把握课堂教学规律，丰富课堂教学情感，发挥教师的教学技能，实现生成性课堂的构建。在教学组织中需要遵循相应的规律，结合课堂活动主线，设计层次的课堂问题，启发学生数学思维，帮助学生理解数学知识，实现深度学习活动的开展。例如，苏教版高中数学必修四“二倍角的三角函数”的教学中，需要明确课堂活动的主线：

问题1：正弦公式、余弦公式以及正切公式进行推理和表示？

问题2：正弦函数sinα的二倍角公式的推导过程是怎样的？如何理解二倍角公式中的“倍”？

问题3：在sin2α、cos2α的式子中，如何转变成只含有tanα的式子？借助这样的方式，引导学生开展逐渐探究活动，对二倍角公式开展深入学习和探究。

问题4：已知函数f（x）=2  sinxcosx +2cos2x，求解函数的最大值和最小正周期。此题解答中，需要学生结合二倍角公式内容，进行思考和解答，实现知识内容的延伸和巩固。

在具體的课堂训练中，一些简单的例题和练习，可以直接利用公式解决，帮助学生掌握三角函数倍角本质，借助延伸性问题，引导学生自主探究，掌握三角函数相关思想方法，综合利用三角函数，实现学生的深度学习，构建高效数学课堂。

四、优化课堂实践探索，加深知识形成体验

目前，高中数学教学中，依然存在重视结果忽视过程的现象，不注重知识的产生背景以及形成过程，缺少有效的数学思想方法，不利于数学概念知识的深刻理解，影响知识点的串联，使得学生知识结构不够完整，虽然通过训练解答很多的题目，但是始终不能够灵活把握解题方式和技巧，影响学生解题思维锻炼。在深度学习背景下，注重数学知识内容的形成过程，感受数学知识的本质，有效培养学生思维能力，保证函数教学活动有效开展。例如，苏教版高中数学必修五“正弦定理、余弦定理的应用”的教学中，引导学生结合正弦定理和余弦定理知识的理解，设计相应的问题，结合学生熟悉的测量知识，掌握相关的专业术语，了解其使用方式。在学生仰角、俯角、方向角、方位角等概念理解的基础上，引入针对性的数学问题，如测量问题、航海问题以及平面几何问题。如测量问题：从一座塔的底部B点向山顶的仰角是60°，从山顶向塔的顶端A俯角是45°，如果塔AB的高度是20米，求解山的高度。此种类型的高度测量问题，可以根据相同垂面转变成三角形问题。航海问题：甲船在地点A遇险，乙船在距离甲船西南方向10海里的位置受到报警，甲船沿着东偏北105°的方向航行，速度是9海里每小时，如果乙船想要40分钟内追上甲船，乙船的最低速度是多少，行驶的方向是什么？面对此类型的航海问题，需要根据题意画出图形，分析三角形满足条件，选择恰当的定理求解，完成题目解答。在学生完成三种类型题目的解题之后，引导学生对其解题步骤进行分析和总结，归纳和整理课堂知识内容，开展深度学习活动，加深正弦定理和余弦定理的理解。

结语

高中数学课堂中，开展深度学习活动，有利于核心素养的贯彻落实，需要以学生学习情况作为基础，考虑学生的实际生活，根据数学知识之间的联系，有效设计课堂问题，深入发掘知识的来龙去脉，以正确的态度和方式，看待数学问题，锻炼数学思维能力，实现数学本质的理解，扩展课堂教学活动，提高课堂活动质量，推动教育改革的深入。

【参考文献】

[1] 徐娓娓. 引导深度学习活化数学课堂——以高一函数教学为例[J]. 数理化解题研究，2018（33）：14-15.

[2] 孙凯. 基于深度学习的数学探究——以“一次函数的图象（2）”教学为例[J]. 中学数学月刊，2018，425（10）：26-29.

[3] 王晓东. 如何用“深度学习”改变高中数学教学策略[J]. 高考，2018（20）：136-136.

（作者单位：江苏省滨海县獐沟中学）