用函数与方程思想解题

孙宽程

【摘要】函数与方程的思想是中学数学中最常见的一种思想，它能够使我们在解题中保持最正确的分析方向，在思考的过程中掌握此类问题的推理技巧，因此，我们必须在相同的类型题中找到规律，举一反三，做到遇到这种题目就能够得心应手地解决.

【关键词】函数;方程;思想;转化

一、方 程

（一）方程的概念

含有未知数的等式叫作方程.

（二）方程的思想

通俗地说，方程的出现就是把一个问题运用逆向思维去解决，我们在解方程的时候不难发现，每次都是先设要求的答案为未知数，从后往前推进，在这个过程中我们会得到一个含有未知数的等式，这个等式就是我们说的方程，而这个过程就叫作构造方程，由此及彼，方程的思想就是运用逆向思维去寻找一个等量关系.

二、函 数

（一）函数的概念

一般地，在一个变化过程中，假设有两个变量x，y，如果对任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数.x的取值范围叫作这个函数的定义域，相应y的取值范围叫作函数的值域.

（二）函数的思想

函数与方程最大的不同就是函数可以运用图像来解决一些棘手的问题，因此，我们在分析函数问题时，总是会选择运用函数的图像或者它本身的性质来处理，其他的过程与方程思想无异，建立新的函数，将所要求的问题转变为函数问题，以此来解决原有问题.

三、函数与方程的思想在实例中的应用

（一）用函数与方程的思想解……