例谈“四导学教”课堂教学模式下导问中问题串的梯度设置

黄玉洁

【摘要】核心素养的培养更多地依靠学生自身在实践活动中的摸索、积累和体悟。以“导学、导问、导练、导智”为内容的高中数学“四导学教”课堂教学模式是通过科学合理的数学教学活动，体现师生的双主体地位。教师要以学生学习为主线，关注学生问题生成、实践、操作、思维转化、问题解决的全过程，指导学生由浅入深由表及里进行学习探索，提高学生课堂学习的参与度、问题探讨的深广度，在导问、导学、导练基础上发展思维，锻炼能力，让课堂充满智慧，让学生深刻理解数学内容的本质，进而促进学生数学核心素养的形成和发展。

【关键词】高中数学 “四导学教”课堂 教学模式 教学案例 问题串

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）14-067-01

学生问题生成、解决，问题深广度的拓展，问题的再生成和再解决，是数学课堂教学思维锻炼及形成学科素养的重要而有效的途径。好的问题串的设置可以让学生流畅地在理解基础知识的基础上进阶变式，让学生对知识的认知更加灵活和深入。

下面结合立体几何一轮复习中的球专题，如何利用已知长方体模型解决球半径问题谈谈问题的生成和解决。

一、创设情境，激发兴趣，引发思考

问题1：-块正方形的石料，要想做成一个尽可能大的球摆件，应该怎么切割呢？

意图：一是让学生直观的感受数学知识实用性。二是引出本节课的内容：球。

这个问题引出正方体内切球（图1），明确两个几何体之间的数量关系：内切球的直径等于正方体的棱长。

问题2：一块球形石料，要想做成一个尽可能大的正方体摆件，应该怎么切割呢？

引出正方体的外接球（图2）。由以上两个实际问题，可以直观理解球和正方体模型的关系：外接球的直径等于正方体的体对角线长，抛出问题3.

问题3：正方体内切球、外接球的半径的比为（

）

秒杀答案，信心和兴趣都得到提升。

二、引发求知欲，提高参与度，收集素材，提升素养

问题4：与正方体各棱相切的球的半径呢？

题干很短，但很多學生无法想象出题目条件中几何体的状态。此时笔者展示自己的正方体框架教具和一只还未吹开的圆形气球，请大家推荐一名肺活量大的同学上来帮忙吹一下，要求气球放在框架内吹，伴随着气球的变大，大家一起见证题干情形的出现，给出（图3），同学们豁然开朗。结合几何图形的呈现，同样找出模型中的数量关系：与正方体各棱相切的球的直径等于正方体的面对角线长。

三、学以致用，注意结论双向性，强化数学运算

问题5：正方体的表面积为24，则该正方体的内切球的体积为____

练习1：已知正方体外接球的体积是.3/32π，则正方体的棱长等于____

四、从特殊到一般，扩大结论适用范围

问题6：长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在同一个球面问题的再生成和再解决，加强问题探上，则该球体积为____

积累结论2：棱长分别为a，b，c的长方体的外接球半径

五、问题的再生成和再解决，加强问题探讨的深广度

问题7：球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a此球表面积为_________.

依托前面问题，感受三边两两垂直的特殊性，借助PA=PB=PC=a让问题回归到正方体模型中，已知正方体棱a。

问题8：若问题7中，只将已知条件PA-PB=PC=a改为AB=BC=AC=a，其他不变呢？

即由常规的已知棱长变为首尾相接的3条对角线长。得

此时，问题7中三边两两垂直的条件改为角度和线面垂直的，让学生直观感受到条件的不同呈现方式，养成积累一题多变素材的习惯，再借助变式强化。同时，我们发现由问题8中边都相等变成了问题9中的部分不同，也由问题回归到正方体模型变成回归到长方体模型已知三条首位相连的对角线长度。

问题11：已知正四面体的棱长为b.则该正面面体的外接球表面体积为___________.

如果条件进一步一般化，变成普通直棱柱，侧棱垂直与地面的棱锥，甚至更普通的情况呢……

通过问题串层层递进地抛出新问题，加强问题讨论的深广度，有助于学生解题时对题目的呈现方式，条件的陈述方式把握的更加全面灵活细致，立意更高，思路更阔。概念在对话中清晰而深入，思维在思辨中锤炼而升华，数学核心素养在问题的生成和解决过程中逐步培养与完善。

【本文系广东省教育科学“十三五”规划课题“《核心素养下高中数学“四导学教”教学模式的实践研究》”阶段性成果，课题批准号：2019YQJK392.】

【参考文献】

[1】教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M] 北京：人民教育出版社，2003：10，15

[2]张志军，提高高中数学课堂教学效率的策略[J].广东教育，2007，（10）.

[3]姚秀军浅析如何提高高中数学课堂效率[J].新课程学习（中学），2009，（5）.