问题导学法在高中数学教学中的应用研究

刘飞

【摘 要】本文阐明问题导学法的内涵及其作用，论述通过合理设计问题、激发学生兴趣，创设问题情境、引发学生思考，联系生活问题、引导学生探究等策略，以提升学生解决问题的能力。

【关键词】高中数学 问题导学法 应用策略

问题是课堂的核心，发现问题、分析问题、解决问题是学生获取新知识的必经之路。问题导学法能够使课堂氛围充满悬念，使学生在寻求和探索问题的过程中始终处在思考的状态，有利于学生形成自我解决问题的意识，使学生主动思考和探索，从而帮助学生获取新知识，掌握运用数学知识解决实际问题的方法，从而提升学生学习数学的效率与质量。教师运用问题导学法，需要转变传统的教学观念，重视学生主体地位，结合教学内容、学生学习需求以及学习水平创设有利于提升学生解决问题能力的教学活动。

一、高中数学教学现状

目前高中数学教学方式仍比较守旧，课堂上教师往往会先讲解知识基本概念，然后给出问题让学生自行完成，最后教师再对习题进行解答。这样的教学方式很难激发学生的学习兴趣，并不利于学生主动性与积极性的培养。由于学生没能参与到问题的探究过程中，他们的数学解决能力与应用能力也得不到有效的提升。高中数学课堂角色定位也一直处在模糊的状态，大部分学生只知道上课应该认真听讲，而不知道具体要做些什么，教师在课堂上“满堂灌”，一旦超出了学生所能接受的范围，就会使学生丧失课堂的主体地位，沦为课堂中的配角，这将影响到学生的学习状态与学习能力。

二、问题导学法的内涵及其作用

问题导学法是指教师以创设数学问题为导向，利用各种途径引导学生主动使用所学的知识对问题进行探究与解答，以促进教学活动顺利开展以及教学任务有效完成的一种教学模式。问题导学法讲究学生自主学习，教师协助指导。这一教学模式在高中数学教学中的实施，能够激发学生的学习动力，有利于学生思维能力的发挥，引导学生通过分析、探讨、推理等方式解决数学问题。这种教学模式一改以往传统的“满堂灌”的教学模式，充分体现了学生的主体作用与教师的指导作用。一方面满足了学生学习数学的需要，另一方面也促进了学生思维能力以及自我意识的发展。

三、问题导学法在高中数学教学中的应用策略

（一）合理设计问题，激发学生兴趣

教师对问题的设计，应立足于教材的编排原则以及系统知识，结合课程大纲、教学参考资料以及学生的认知水平与能力等方面对数学问题进行分析研究，使问题尽量做到重点突出、难点分散，以达到开拓学生思维的目的。在问题难度的设置上，应有层次性、梯度性，根据学生对问题的认知程度逐渐加深，做到循序渐进。因此，教师在开始进行课堂教学之前，应设计合理问题以吸引学生的注意力，让学生在课堂开始之前就有了学习的欲望，这对学生后期的学习有很大的帮助。

以《平面向量》一课为例，这节课的教学重点是让学生理解和灵活运用向量线性运算以及数量积运算，帮助学生学会运用向量知识解决物理问题。在课堂开始之前，教师根据教材的主要内容提出课前问题。比如，两个人提一个购物袋时，为什么夹角大的一方更费力？我们在单杠上做引体向上运动时，为什么两手臂之间的夹角越小就越省力？这些问题虽然是物理问题，但对于学生来说非常具体、形象，都是他们所能理解的日常问题。教师把物理问题转化为数学问题，利用数学知识回答相关的物理问题，使学生通过思考明白物理中许多量，比如，力、速度、加速度、位移等都有大小和方向，它们都属于向量，力、速度、加速度、位移的分解也是向量的分解。学生了解了向量的基本概念与应用之后，教师再提出更深层次的问题，由此自然地引入新课，引导学生深入思考向量在物理中的应用。比如，小明在静水中游泳的速度为 6000 米/小时，水流速度为 4000 米/小时，他想要径直地往河对岸游去，那么他实际上是沿什么方向前进？在游的过程中，他的实际速度是多少？如果小明想要尽量游最短的距离，那么他必须朝哪个方向游才能与水流的方向一致？他前进的速度应该是多少？通过对以上问题进行思考，学生就会明白解决此类问题的根据是“水流速度+游行速度=实际游行速度”。此时学生会注意到速度是一个向量，既有大小又有方向。在教学过程中，教师可以在多媒体的帮助下让学生动态地观察每个向量之间在变化过程中所产生的影响，并与学生共同探讨和归纳向量在物理问题中的解题思路与步骤。由此学生的主体作用就能得到充分体现出来，他们会想方设法突破各种局限，使被动变为主动，从而高效地完成学习任务。

（二）创设问题情境，引发学生思考

新课标指出，教师在数学教学中要注重情境的创设，以具体的问题作为切入点，向学生展示数学知识形成与发展的过程，以激发学生的学习动力。数学问题情境是以激发学生问题意识、引发学生思考为价值取向，在情境的影响下，学生对新奇未知事件充满了好奇心，自然而然地接受教师提出的问题，并且主动思考、探索、解决问题以及发现问题中的规律。高中阶段的学生已经具备一定的理解能力与逻辑思维能力，教师可以在教学中适当地为学生创设一些教学情境，促使学生在问题情境中进行科学、严谨的思考，从而有效地解决数学问题。

以《等比数列求和公式》一课为例，回顾等比数列求和定义，学生了解了等比数列就是指从第二项起，每一項与它前一项的比值等于同一个常数的一种数列。此时教师可提问学生：“一组有规律的数列的前 n 项和该如何求解呢？”接下来，教师引入国王赏麦的故事情境：“这是一个发生在印度的饶有趣味的故事，传说，国王打算重赏象棋的发明人锡塔。国王问他有何要求，锡塔说：‘陛下，我只要一点麦子，您请人在我的棋盘上的第一格内放一粒麦子，在第二格内放两粒，第三个格内放四粒，第四格内放八粒，按照这样的比例关系放麦子下去。国王一听，认为这区区赏金微不足道，于是满口答应，便令人把一袋麦子拿到宝座前。在场的每一个人都认为一袋麦子就可以足够填棋盘上的六十四个方格了，当麦子一粒一粒地放下去后，前面几个方格很快地就被放满了。但结果出乎国王的预料，按锡塔的方法放，还没有放到 20 格，一袋麦子就已经用完了。结果国王发现，如果按此方法摆下去，摆到第 64 格，即使拿来全国的粮食也兑现不了锡塔的要求，因为按照锡塔的要求需要有（1+21+22+23+…+263）颗麦粒。这样一算，锡塔所要求的麦子竟是全世界在 2000 年内所生产的全部小麦，国王根本无法提供足够的小麦给锡塔。”故事讲完，学生仿佛置身于这个情境当中，在惊叹之余也对这一问题产生好奇，并进行深入思考，由此激发学生对公式的探索以及求知欲。此时教师鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时地予以肯定，让学生在轻松、愉快的氛围中交流、学习。学生经过讨论、思考还发现了其他的推导方法，在这一过程中让学生体验到了自主完成的愉快和成就感。

（三）联系生活问题，引导学生探究

在数学学习中，“用”比“知道”更重要。数学来源于生活，其自身的价值往往体现在日常生活中。如果学生只知道说出数学理论或列出数学公式，而不知如何将其应用到日常生活中，那么将只是“纸上空谈”。数学与生活实际联系密切，数学就是对生活问题的一种思考、解释以及理解，其目的是发现生活中所蕴藏的一些规律，并利用这些规律服务于社会与人类。新课标指出，高中数学课程应使学生感受到数学在解决实际问题中的作用，培养学生良好的数学应用意识，引导学生积极运用各种数学知识解决实际问题，以提高其实践能力。因此，在数学教学中，教师应从学生原有的生活经验出发，引入生活中经常遇见的问题，将生活问题数学化，帮助学生初步理解抽象的数学概念，并引导学生将所学的知识与方法应用到生活探究中。

以《导数在研究函数中的应用》一课为例，课前，教师提问学生：“在生活中，我们经常会遇到求什么条件下可使用料最省、利润最大以及效率最高等问题，这些问题我们如何用导数这一工具解决？”接下来，教师列出具体的生活问题：“某品牌有三种规格不同的产品，2 升价格为 5.1 元，1.25 升价格为 4.5 元，0.6 升价格为 2.5 元。假设瓶子制造成本是 0.8πr2，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售 1 毫升的饮料制造商可获得 0.2 分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为 6 厘米。假如你是消费者，你会选择哪一种规格？假如你是制造商，你认为哪一种规格的利润更大？”这个问题虽然很贴近学生的生活，但其解答具有一定的难度。此时需要教师站在一个引导者的角度上，引导学生分清题目中的条件和结论，找出问题的主要关系。通过搜集大量的统计数据，把生活问题转化为常规数学问题，建立与之相应的数学模型和目标函数，准确把握数量关系;再通过研究相应的函数性质，提出优化方案，然后对问题进行解答。解答之后再对结果进行验证和评估，进行定性、定量分析，以得出正确的判断，确定问题的答案。学生在解决生活问题的过程中，充分感受到数学的实在性，并逐渐学会运用数学知识探索實际生活问题，学生的数学应用能力自然而然地就会得到提升。

问题导学法在高中数学教学中发挥着极大的作用，能够克服传统教学模式的不足。教师在教学中应积极运用问题导学法，通过合理设计问题、创设问题情境以及联系生活问题等途径激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考问题，并积极利用数学知识探索生活中遇到的各种问题，培养学生的数学思维，提升学生的学习能力。

【参考文献】

[1]冯琦君.问题导学法在高中数学教学中的实践[J].中学课程辅导（教学研究），2019（17）

[2]罗余一.如何在高中数学教学中应用问题导学法[J].中学课程辅导（教学研究），2019（11）

[3]向惟康.高中数学中应用问题导学法策略[J].中外交流，2019，26（14）

[4]陈 鹏.浅谈高中数学教学中问题导学法的应用[J].学周刊，2018（36）

[5]吴久安.问题导学法在高中数学教学中的应用分析[J].读与写，2019（12）

【作者简介】刘 飞（1979— ），男，汉族，籍贯甘肃高台，本科，中学高级教师，现就职于甘肃省高台第一中学，研究方向为数学与应用数学。

（责编 卢建龙）