关于设点法解一类圆锥曲线问题的思考

李晖

（泉州第五中学，福建 泉州 362000）

解析几何的本质，就是用代数方法解决平面几何问题。高中数学中，解析几何模块对学生提出了比较综合的要求，也是高考对学生数学核心素养考查的重点和难点。在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题中，通常有两种方法：设线法与设点法。教师在解几教学中，应注意解题方法的多中取精，着力培养学生总结优化方法和运算技巧的能力。

一、设线法与设点法的定义与适用场景介绍

所谓“设线法”，即以“线”为源头，设出直线方程，通过联立直线和圆锥曲线方程，利用方程思想，结合韦达定理解决问题［1］。利用这种方法可解决直线与圆锥曲线位置关系的许多问题：比如常见的求几何量的范围最值问题，定点定值问题等，是解析几何问题的常规解法。“设点法”，即以“点为源头”，设出曲线上点的坐标，利用点的坐标作为参数来解决问题，这种方法通常不需要联立直线与圆锥曲线的方程。比如涉及到弦的中点问题中常见的“点差法”就是“设点法”的典型。在近几年的高考中，大部分的圆锥曲线解答题都可以用设线法解决，但是也有一部分题目，用“设线法”计算量过大或者无法解决，设点法才是最优的解法。对“设线法”，学生经过长期的练习，都比较熟悉，难点主要在于应用数形结合对题目几何条件的代数转化，文章不再详述。

二、例举设点法在圆锥曲线教学的应用

对于设点法，学生通常比较陌生，什么情况下采用设点法，设点后又如何推进解题过程，笔者通过下面的例题进行分析。……