以数想形，以形助教

张伟琴

【摘 要】 本文主要分析教师如何引导学生如何想到利用图像来处理问题，将图形与文字语言进行对应，画出图像，观察图像，从图像中获取信息，根据图像得出答案，体会“以数想形，以形助教”的数形结合的思想方法在解决函数问题中的重要作用。

【关键词】 数形结合;函数教学

一、研究背景

从学情角度来看，由于一次函数题目的解答依赖于学生对相关知识内容的理解，题目考查角度灵活多变，使得机械记忆与浅层次的工具性运用在这里不能发挥作用，因此对于大部分学生来说具有一定的难度。

二、研究思路

通过一次函数的复习课流程：操作（情境）——发现（问题）——反思（问题解决）——归纳（概括，拓展，迁移）——应用（知识，方法，经验），阐述如何将数形結合的思想方法落实到课堂中，成为学生解决函数问题的基本思维路径。

三、数形结合的实例分析1

1.问题情境

例1：甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城。在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图1所示。

2.发现问题

师：你能提出哪些问题？

生1：甲、乙两车的速度分别是多少？

生2：甲、乙两车谁先到达终点？

生3：表示甲、乙的解析式分别是什么？自变量的取值范围？

生4：甲车出发几小时后被乙追上？

生5：t为何值时，甲、乙两车相距50千米？

生6：甲、乙两车相距小于50千米时，t的取值范围？

【设计意图：本题只给出情境，让学生经历观察、分析、比较等思维活动，从不同视角发现问题，提出问题，这类问题是现场生成的，灵动的，能融合多方面知识点，在思维碰撞中，学生潜能不断被激发，有利于理解函数图像本质，有利于培养学生问题意识和思维深刻性与灵活性】