数学史融入高中数学课堂的教学行为对学生数学科学习动机的影响研究

骆晓明

【摘要】  数学史在激发学生对数学学习的动机、培养学生的数学思维等方面有积极的影响，数学学习动机作为一种激发、维持和产生数学学习行为的动力因素，对学生的数学学习有着关键性影响。

【关键词】  数学史 学习动机 激发兴趣

【中图分类号】  G633.6           【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2020）21-080-01

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第一章 研究的背景和意义

经过我校三个年级进行问卷调查发现，高中生数学学习动机类型主要以外部动机为主。随着年级的上升，高中生的数学学习动力倾向于考试、外部诱等因素，虽然外部动机也有利于学生的学习，但过高的外部动机反而会损伤学生对数学学习的态度，与数学教育目标相背离。

因此，学校和教师在培养学生数学学习动机方面，是不是应该注重学生对数学知识价值的认识以及对数学的兴趣，是否可适当提供一些课程教学资源如数学史料来丰富学生了解和学习数学的途径呢？

第二章 数学史融入课堂的案例分析

2.1数学概念教学案例分析——任意角的三角函数

对于数学概念的学习，多数学生只是停留在老师的单向输出，缺乏学习动机。本节课以锐角三角函数概念为认知的起点，在三角学发展史的背景下促进任意角三角函数定义的有效生成。

2.1.1情景导入：动画《三角函数的那些事儿》

公元前2世纪，腊天文学家们已经开始琢磨天体之间的关系，托勒密繼承喜帕恰斯的方法，制作了从0.5°到180°间隔0.5°的完整的弦长表。之后，印度数学家阿耶波多用“半弦”取代“全弦”，相当于现在的r·sinα，直至15世纪，三角学都是以几何的面貌出现的。

2.1.2从线段到比值

随着时代的发展，间接测量、测绘工作的需要促使平面三角学开始出现，弧的正弦发展成锐角的正弦。

初中学习的锐角三角函数源于16世纪，哥白尼的学生雷提库斯不仅把弧的弦改成锐角的弦，还三角函数的定义从线段发展成为直角三角形边的比值，几何的三角学发展成代数的三角学，平面三角学脱离球面三角学而独立。

2.1.3从比值到坐标（或坐标比）

17世纪初期，函数的概念开始兴起，齿轮旋转、拨手表等实际问题促进角的推广，任意角开始被关注，所以三角函数是直角三角中边的“比值”定义已经无法尽善尽美了。

师：把角放到直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示三角函数值吗？

生：在终边上取一点P（x，y），过点P作x轴的垂线，垂足为M.

师：这和1748年欧拉在《无穷小分析论》中说：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值”是吻合的。

本节课中，教师通过重构任意角三角函数概念建立的关键历史环节，引导学生像数学家那样经历知识发生、发展的整个过程。数学史融入数学课堂，让学生感受到了数学的价值以及数学与天文学之间的密切联系，从而让他们产生积极的数学信念，有效地激发了学生的学习动机。

2.2数学公式教学案例分析——等比数列求和公式推导

在实际教学中，教师大多时候会直接抛出错位相减法，而学生是一种机械的模仿解题，并没有真正体验其中的数学知识价值，不利于促进内在学习动力的产生。为激发学生对数学的兴趣和好奇，可以将数学史如下贯穿整个课堂。

2.2.1问题引入

大约公元前1650年，古埃及祭司阿莫斯抄录了一本书，其中的问题以（图1）所示的财产表来呈现：

上面只写象形数字，并在旁边著有房屋、猫、鼠、麦穗和容器，著名数学家康托尔就认为意思是：“一个人有七间房子，每间房子有七只猫，每只猫捉七只老鼠，每只老鼠吃七棵麦穗，每棵麦穗可以长出七个麦子，问猫、老鼠、麦穗、麦子各有多少，总数是多少？”

这是一个等比数列7，72，73，74，75的求和问题，古埃及纸草书的左边两栏实际上是写的是2801×7=19607的具体算式，而7+72+73+74=2800.让学生猜测古人的计算方法，也就是说S5=7（S4+1）.教学中，我们也直接将这个问题作为一个引例。此时学生感到数列问题充满趣味，教师趁机让学生思考对于一般的n有什么结论，由此推出Sn=7（Sn-1+1）的递推公式。再到一般的q，得到结论Sn=q（Sn-1+1）.

2.2.2数学名题引进课堂

习题1：明代珠算发明家程大位所著的《算法统宗》中有用歌写出的等比数列问题：“远望巍魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十，请问尖头几盏灯？

习题2：我国古代著名数学专注《九章算术》中有这样一道题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”

阅读拓展：对于等比数列前n项和公式的推导方式有很多，古希腊的欧几里得曾在其著作《几何原本》中利用合比定理来推导得出的等比数列前n项和公式。

古老的书本上的记载着数列求和的规律，令人拍案叫绝，“猫和老鼠”问题的趣味数学问题，有效激发了学生的兴趣;古人的诗词中藏着数列知识，揭示了数列知识背后的文化韵味;最后的阅读材料，关于数列求和的其他方法，让学生感叹古人的毅力和智慧。数学史的趣味性促进学生学习数学动机的发展。

第三章 数学史选择的原则

3.1科学性

数学史的选择要充分尊重事实、尊重历史，不能主观虚构，不能违背科学性。数学学科动机的特点有欣赏数学美、简洁美、数学的逻辑推理性等。

3.2趣味性

数学史材料最好有生动的情节或曲折的发展过程，不仅能够引起学生的兴趣，还能活跃课堂气氛。在教学中，教师也不能照本宣科，忽视了趣味性。

3.3接收性

数学史料中所使用的数学知识不能过于浅显，也不能过于深奥如果过于浅显，学生一看就懂，或者过于深奥都不利于学习动机的形成。所使用的数学史料中的数学知识要略高于学生现有水平，并在教师的帮助下能够理解，这才能达到教学的最佳效果。