巧用数学魔术培养学习兴趣激发数学思考

杨志宇

摘要：“数学魔术课”运用数学知识设计一种与魔术相似的活动，利用魔术的戏剧性和趣味性，使学生学起数学津津有味。“数学魔术课”以数学学习为主，魔术形式为辅，在玩数学魔术的过程中不仅可以培养学生学习数学的兴趣，更重要的是可以激发学生对数学的思考。

关键词：小学数学;数学魔术;学习兴趣;數学思考

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1009-010X（2020）13-0048-03

教育部基础教育质量检测中心于2019年11月份发布了《2018年国家义务教育质量检测——数学学习质量检测报告》，这份报告中指出四年级学生数学学习兴趣高和较高的占比为88.1%，八年级学生数学学习兴趣高和较高的占比为67.9%，并说明了学习兴趣与学习成绩正相关。不难看出八年级学生数学学习的兴趣有所下降，有些学生在学习数学的过程中，由于数学学科高度抽象、概括的特点，随着所学知识的逐渐加深，一部分学生对数学逐渐由喜爱变为了畏惧、厌恶，甚至最后发展为数学恐惧症。鉴于此，笔者申报了邢台市“十三五”规划2018年度课题“小学数学第二学段数学魔术的开发与教学实践研究”（课题编号：1801205），以期利用数学魔术课引导教师在关注教学趣味性的同时，注重激发学生的数学思考。“数学魔术课”是指运用数学知识设计的一种与魔术相似的学习活动，利用魔术的戏剧性和趣味性，使学生接受、认可和喜爱数学。“数学魔术课”的开发与教学实践，力求创设奇幻的数学魔术问题情境，把学生引入一个变化无穷的奇趣世界，进而激发学生的好奇心，使学生在观察中感悟数学，在思考中迷恋数学，继而生发出浓厚的数学学习兴趣，并激发学生的数学思考。

著名数学家苏步青先生在给《小学生数学报》题词中指出“要帮助小学生学好数学”。笔者认为，要帮助小学生学好数学必须掌握两条：一条是配合小学数学课本，适当地有目的地添上一些引人入胜的内容，使少年学起数学津津有味;一条是根据少年思考灵活的特点，循循善诱地介绍少量动脑筋的资料，为将来独立思考打下基础。

一、以教材内容为基础。拓展有趣内容

人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“因数和倍数”单元中在倍数的概念教学基础上又编排了2、3、5的倍数特征，在教学中我们结合教材内容设计了如下的拓展延伸。

（一）演示魔术，激趣引入

课件呈现：123X9，生汇报结果。

师：这道算式的积是几的倍数？

生：9的倍数。

师：今天我们就一起走进与9的倍数有关的数学魔术——“猜擦掉的数字”。

师：我们先浏览一下这个数学魔术的具体步骤。

课件呈现：

（1）请你任意写一个整数，用它乘9，竖式计算结果;

（2）把你写的那个数擦掉;

（3）擦掉积中一个不是0的数字。

师：大家明白这三个步骤的意思吗？

教师观察到有些学生在摇头。

师：下面老师举一个例子来说明这三个步骤的意思。

课件呈现（如右图）

师：比如，观众写的是123×9竖式计算出结果，然后把123擦掉，最后在“1107”中擦掉一个不是0的数字。我能猜出你擦掉的那个积中的数字是多少。现在，明白每一步的意思了吗？

话音刚落，教师看到刚才摇头的同学，朝教师微笑着点点头。

师：下面我们就来变数学魔术。谁想当我的第一位助手？

学生踊跃举手，教师选择了一位坐在后排，小手举得高高的学生。

师：一会儿你按照我的要求做，相信你不仅会计算得正确而且书写也会很认真。

教师背对黑板，按照上面三个步骤要求学生完成计算，他很快操作完毕。在征得其他学生同意后，教师转身看了看黑板上留下的数，很快猜出了他擦掉的积中的那个数字。

“啊！老师太厉害了！”学生们惊呼，教室里响起了掌声。

教师和学生又试验了两次，每次教师都能准确猜出积中被擦掉的数字。

（二）探究奥秘，掌握特征

师：大家任意写一个整数，老师都能猜出来你们擦掉的一个数字是多少？这是怎么回事呢？

师：这个数学魔术的奥秘，你们自己先尝试想想还是我直接告诉你们？

生：我们自己先研究研究。

师：这个声音真好听，大家根据学过的数学知识可以研究一下9的倍数有什么特征。

学生独立思考后，教师组织学生四人一个小组交流各自的想法。

学生汇报交流结果：9的倍数特征是各个数位上的数字之和是9的倍数。

师：老师是怎么用这个规律猜出擦掉的数字呢？

生：先计算没被擦掉的积中各个数位数字之和，这个和加上擦掉的数是9的倍数。我举例说吧，比如123×9=1107，如果擦掉7，先用1+1+0=2，然后想2加几是9，就算出擦掉的数字是7了。

师：为什么不想2加几等于18？18也是9的倍数啊。

生：因为擦掉积中一个不是0的数字，2加一位数不可能等于18，只能想2加几是9。

班里其他同学恍然大晤，教室里响起了掌声。

师：你们想当一回数学魔术师吗？

还没等教师说完，学生已经开始摩拳擦掌，跃跃欲试了。

师：同桌两个人，一人当数学魔术师，一人当观众，开始玩这个数学魔术吧。

教学至此，学生已经归纳出9的倍数特征，并学会玩这个数学魔术的方法，学生在学习过程中很快乐。每玩一次这个数学魔术，他们都要计算一道多位数乘9的算式，并运用9的倍数特征计算出积中擦掉的数字。

二、以数学魔术为载体，激发数学思考

“数学魔术课”中数学是核心，魔术是载体，用魔术的形式帮助学生感悟数学的奇和趣，学习数学的趣味性只是帮助学生学好数学一个方面，正如苏步青先生提到的要想让小学生学好数学，还应该“循循善诱地介绍少量动脑筋的资料，为将来独立思考打下基础。”再次思考本节课的教学设计时，在学生探索9的倍数特征并掌握数学魔术玩法后，通过下面三个话题的研究，将学生的数学思考引向深入。

话题一：为什么要求在这个数学魔术中的第三步擦掉一个“不是0的数”？

学生能够通过自主探究，得知如果没有这个限制条件，答案就不唯一了。以123×9=1107为例，如果擦掉0，1+1+7=9，那么9+0=9、9+9=18，两个算式的和都是9的倍数，猜0或者9都符合要求，就不能准确猜出擦掉的是几了。

话题二：这个数学魔术中的第一步除了乘9还可以乘几，也可以这样玩呢？

生：还可以乘18、27、36等这样9的倍数。

师：你是怎么想的？

生：一个整数乘18可以写成这个整数乘2再乘9，所以结果一定是9的倍数。

师：还可以乘几呢？

生：还可以用一个整数乘1.8，因为整数乘小数的计算方法先按整数计算方法计算，唯一不同就是需要点上小数点，这个数学魔术和小数点无关，一样可以玩。

通过这个话题的讨论，使学生的数学思考引向深入，不仅引发学生思考任意一个整数乘9的倍数，积一定是9的倍数，并联系整数乘法与小数乘法的相同点，从而引发思考用“任选一个整数乘1.8的积”同样可以玩这个数学魔术。

话题三：9的倍数特征为什么是这样的？

生：因为我们已经验证了很多整数乘9的积，各个数位数字之和都是9的倍数，没有发现不成立的。

师：试验的数都符合这个特征，那万一有一个数不符合呢？

课堂上静悄悄的，学生在安静的思考。

生：我有办法了，用我们学过的“用字母表示数”的知识就可以说明所有的整数都可以。

学生边讲解边板书如下：

abc=100a+10b+c=（99+1）a+（9+1）b+c=99a+9b+a+b+c

生：因为99a+9b=9（1la+b），所以99a+9b的和一定是9的倍数，只要a+b+c的和是9的倍数，那么也一定是9的倍数。

学生想了想又说：“这是三位数的情况，两位数、四位数等也一样，这样想就不怕漏掉数了。”

“老师，我有一个建议，这个数学魔术的第一步应该改成‘任意写一个大于1的整数，如果是0乘9或1乘9，积是一位數，就没办法擦了。”一个学生站起来说。

师：你给老师提了一个很好的建议，我一定修改这个数学魔术的要求。你们的思考帮老师弥补了魔术设计的漏洞，谢谢你们！

师：9的倍数特征可以“用字母表示数”的知识解释，课后请你用类似的方法证实一下2、3、5的倍数特征。

用代数方法引导学生探究数学魔术背后的数学原理，不仅巩固了用字母表示数的相关知识，更重要的是让学生体会到用字母表示数的结果具有一般性，为中学进一步学习代数知识打下基础。深入分析教材中的数学知识、数学思想方法，配合教材的内容开发学生喜欢的数学魔术课程，让学生在玩数学魔术的过程中学习数学知识，感悟数学思想方法。数学魔术教的不是魔术手法，而是习得数学魔术中的数学知识和数学思想方法，引导学生用数学的眼光去观察、用数学的思维去思考，用数学的语言去表达，进而发展学生的多种数学思维能力。

【责任编辑：王悦】