线上教学在线性代数课程中的实践

摘 要：线性代数是一门重要的公共基础课，但由于其学科特点，概念抽象、定理复杂、计算繁琐等，传统的教学方法导致学生对这门课的参与度低，学习效果不佳，而线上教学可以很好改变这一现状。本文主要从线上教学设计和教学模式两方面给出简要探讨。

关键词：线性代数;线上教学;教学设计;教学模式

线性代数是大学理工类、经管类等专业的一门重要的公共基础课，作为一种数学工具，广泛应用于工程技术、社会经济等领域，且伴随这计算机科学的迅猛发展而不断扩展其应用范围。但由于课程本身具有很强的抽象性和知识概念的紧密联系性，定理复杂、计算繁琐，导致学生课堂参与度低，使其在学习过程中不易理解和掌握，或者某一环节的薄弱导致其他环节不能很好学习。传统单一的教学模式已经不能进一步提高学生的学习热情和积极性，因此我们急需改变这一传统现状，而线上教学恰能弥补。

随着信息技术的高速发展，互联网、手机等智能设备逐渐融入到人们的生活和工作各个方面，学生的学习环境发生较大改变，教学形式也开始多样化，比如“翻转课堂”、“混合式教学”等。线上教学不是将传统教学直接搬到线上，而是教师将一些优质资源整合到线上。老师可以针对某一难点进行详细讲解，便于学生课下消化;也可以针对课堂上学生不理解的片段或易错点进行重点讲解。线上教学的内容、模式、方法相对于传统教学更灵活多变，更有针对性，因而更符合学生的需求，更能体现教育上的“因材施教”。下面我们仅就线上教学设计及模式做简要探讨。

一、教學设计

1.导入式教学。在设计导入过程中，首先应遵循学生已有的学习内容，结合学科特点，选取恰当的导入方式。例如在学生已有的知识体系中，线性代数无论是从符号还是内容方面都是比较陌生的，但是线性方程组的求解却是非常熟悉的，中学接触到的方程组几乎最多是三元一次方程组，常用的求解方法为消元法，显然这一方法对更多元线性方程组而言是极为繁琐的，所以我们可以理论上从方程组的求解引出行列式，以行列式和矩阵作为工具研究方程组，然后借助方程组研究向量等等。其次应注重新旧知识衔接，例如方程组求解我们有一个很重要的方法是求基础解系，而基础解系的求法可以归为向量组求解极大无关组，这样在向量组的基础上，学生又更容易接受这一知识点。

2.实验性教学。实验性教学即教学内容的计算机实验性，体现计算机对线性代数应用和研究的辅助作用，教学实验最好的载体即是数学软件。所谓数学软件，即处理数学问题的应用软件。是专门用来进行数学运算、数学规划、统计运算、工程运算、绘制数学图形或制作数学动画的软件。常见的数学软件有Matlab、Mathematica、Maple、Lingo等，鉴于线性代数巨大的数值和符号计算，我们用的较多的是前三种，尤其是Mathematica和Maple。例如用Transpose函数对矩阵进行转秩，用RowReduce函数将矩阵化为行最简形，进而更快求出矩阵秩，直至求出向量组的一个极大无关组。下面举例说明：

设向量组求该向量组的秩，一个极大无关组，并将其余向量由该极大无关组线性表出.

具体编程如下：

Clear[{A}，{B}];

{A}={{1，3，5，4}，{2，4，6，5}，{3，5，7，6}，{4，6，8，7}};

{B}=Transpose[{A}];

RowReduce[{A}]//MatrixForm

输出A的行最简形矩阵

由此得出该向量组的秩为2，可取为一个极大无关组。根据第3，4列的元，有

从上例可以看出，在对矩阵进行计算时，数学软件可以大大减化计算量，缩短计算时间，作用不言而喻。所以在课堂上，教师进行理论知识讲解的同时，可以适当加入一些简单的数学实验，既可以丰富课堂内容又可以锻炼学生的动手能力。数学实验的内容教师可以在课堂上随堂演示，也可以给出重要的编程命令，由学生自己课下编写调试完成.

3.互评式教学

教师可以建立适合自己的教学评价体系。比如对某一章节内容的评价;对某一阶段学生学习状态、学习效果的评价;对老师授课评价等。教师可以评价学生，学生也可以评价老师，学生与学生之间互评等。在评价过程中，师生相互反馈，及时发现问题，及时调整。

二、在线教学模式

1.微课模式

微课是在线教育资源的一种，不同于慕课。微课以短小精悍的视频为表达内容，以阐述某一知识点为目标，呈现的是碎片化的学习内容，录制时间短则可以三两分钟，没有时间限制，一般以十分钟左右为宜。学生可以随时随地利用电脑、手机等进行在线观看，且不限次数，可以无限次重复看。

微课主要用于课前课后的学习，其中以课后为主。教师可以事先建立好自己的班级QQ群或微信群，针对课程上某一知识点或难点，或学生课堂上难以理解的内容，利用电脑或手机录制一个几分钟的视频或音频，上传到群里，学生可以任意下载查看。当然教师也可以对下次课内容进行简单录制，便于学生提前预习。

2.雨课堂模式

雨课堂是学堂在线与清华大学在线教育办公室共同研发的智慧教学工具。教师需要通过电脑安装插件，提前精心制作PPT，明确课程的教学目标、重点、难点等，设计好课堂教学环节，学生利用手机微信客户端进行参与。教师课前可以设置暗号，学生通过输入暗号进行考勤签到;课堂上，学生可以及时通过不懂按钮或弹幕给教师反馈信息，教师随时可以看到学生的需求，教师也可以设置一些基础选择题来随堂检验学生的学习效果及掌握情况，做到实时答题、弹幕互动。

3.多种方式相结合的模式

线上教学相对比传统教学，教学场所、教学方式等更灵活不固定。教师可以借助多种线上资源，比如与慕课结合，可以借助各种平台，比如建立自己的微信公众号，在公众号里推送学习资源，例如PPT等，开通互动功能区，学生可以随意留言等。教师也可以利用最常见的QQ群，利用群作用功能发布每天的作业任务，发布完毕点击“一键提醒”，每个学生可单独收到作业任务提醒，教师可以查看作业阅览情况。

总之，线上教学无论资源还是方式都有着传统教学无可比拟的优越性，但线上教学又不能完全替代传统教学，教师可以将两者进行结合，以达到最好的教学效果。

参考文献

[1] 董丹，孙艳秋，李新.线性代数混合式教学实践.科技视界，2018.32.039：45-51

[2] 张静.在线教学模式在线性代数教学中的应用探讨.现代交际，2018.18：13-14

[3] 黄丽琼，王园园.基于微课和雨课堂的线性代数课程改革初探.高教学刊，2018.22：127-128

作者简介：楚晨舒（1989-10），女，汉，山东菏泽，硕士研究生，讲师，研究方向：基础数学。