初中数学教学中数形结合思想的应用

兰兴江

摘 要：初中数学在知识构架、内容特性、学习要求上更加注重对学生数学综合素养和应用能力的培养，以促使学生在深度学习、探究剖析、实践应用中对学习数学知识、提升数学能力萌生浓厚兴趣和迫切，并积极投身数学教学活动，切实提升自己，更好发展自己。然而，对学生而言，其对于“形”的认识和理解则更为深刻、充分。加之初中数学教材中所涉及的诸多知识在呈现方式上兼具“数”的抽象、深奥，“形”的具体、直观。因此，教师在进行初中数学教学时，应该加强对出数形结合思想的应用与渗透，以促使学生在“数”与“形”的灵活转换、有机衔接、逐步过渡中实现思维能力的提升、认识能力的增强、学习素养的塑造。

关键词：初中数学;数学教学;数形结合思想;应用

将数形结合思想渗透至初中数学教学，有着很强的必要性与可行性。一方面，在“数”与“形”的切换、转化中，学生的数学思维能力、分析理解意识、应用实践素养将会得到切实增强与全面提升，对于数学基础知识的巩固、数学复杂问题的优化、数学综合能力的培育、数学认知潜能的迁移，都会起到重要推动与有效强化。另一方面，在“数”与“形”的衔接、过渡中，学生的数学视野、发展定位、学习站位也会变得更加宽泛、全面，既降低了知识难度，简化了学习内容，又增强了学生的数学创造力，提升了学生的学习发展力。基于此，教师应该在应用数学结合思想学习数学知识、探究数学问题、开展数学实践中给予学生有效而丰富的指导，让学生在逐步学习与内化中切实把握数形结合思想的内涵和价值，并将其充分应用至数学学习之中，为促进自身数学学习能力切实提升而给予保证。

一、借助数形结合思想，优化学生学习方式

在初中数学教学中，为了切实提升教学效率，优化教学路径，教师在进行教学设计时，应该将数形结合思想融入其中，切实挖掘蕴含在教材中可以体现数形结合思想的案例和知识，对涉及数形结合思想的问题、例题、公式等适时拓展。让数形结合思想无缝对接至学生学习生活的方方面面，进而设计出既具有针对性、实效性的教学指导内容。又可以凸显数相结合过程教学活动，给予学生更多实践、体验、探索的机会，以引导学生结合自身学习需要，在观察“数”与“形”的转换中，在对比“数”与“形”的差异中，在分析“数”与“形”的结合中，在总结“数”与“形”的特点中学习数学，领悟数形结合思想的内涵和意义。让数形结合思想切实服务于学生数学知识学习，服务于学生数学能力提升。

例如，在《有理数》教学中，为了加深学生对“有理数”概念的理解，教师可以以数轴为辅助，引导学生结合数轴将抽象的数学概念转换为具体的图形，并进行假设、推导，以达到深刻理解与充分学习的目的。同时，出示具体问题：假设a、b为有理数且a<0，b<0，那么试求出a，b，-a，-b的大小关系。在教学指导中，教师和学生共同结合已知条件，逐个画出不同“数”（即a，b，-a，-b）在数轴上的图像和区间，进而充分认识、判别其大小关系，实现对于问题的有效化简与充分理解。

二、利用数形结合思想，促进学生学习发展

众所周知，数形结合思想最早被华罗庚所提出，在目前的初中数学教学中已经得到了普遍应用。借助数形结合思想开展数学教学，可以给予学生更多自主探究、体验、实践的机会，使得原本比较抽象、复杂、难以理解的数学知识瞬间变得具体、简易、豁然开朗，学生的学习难度得到无限降低，教师的教学效度也得到持久提升。对于比较抽象的数学问题，教师可以通过设计数学探究活动的方式，让学生自主构建数学模型，在数与形的结合尝试中得出具体解决思路，达到增强学生数学创造力，开掘学生数学思维的目的。同时，也会于潜意识间促进学生的数学学习发展，推动学生的数学认知能力提升。

例如，在进行“一元二次方程”教学时，教师可以引导学生将一元二次方程转换为具体函数，并结合结合函数与代数之间的关联，借助数形结合的方式就不同“一元二次方程”进行直观表示。针对具体问题：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，求解x和y。对此，教师可以将方程ax2+bx+c=0转化为函数y=ax2+bx+c，y=0，并利用函数坐标来绘制对应的函数抛物线图形，具体图像中所得到的抛物线与横坐标的两个交点即为该一元二次方程的解。这一教学指导方式的转换，既降低了教学难度，提升了教学效率，又促进了学生的学习发展。

三、依托数形结合思想，提升学生数学素养

对初中学生而言，其数学学习的效率，数学素养的提升，必须以针对性、科学性、灵活性训练进行巩固和强化。因此。在教学训练中，教师应该结合所学知识实际，设计出具有针对性的数形结合训练题，让学生在反复作练、巩固中达到对所学知识的深入理解，同时能够举一反三，由课内所学数形结合思想衍射至生活实际问题，实现数学综合素养的全面提升与拓展。在训练问题设计时，教师应该注重对数形结合思想的体现，多设计一些具有操作性、实践性、趣味性的问题，要求学生用图形表示具体问题的解答过程。让学生在拓展思维路径的同时，增强其对于具体问题的理解，将数形结合思想内化为最基本的数学情感。

例如，在进行“平面直角坐标系与函数”教学中，教师可以以平面直角坐标系为辅助，利用平面直角坐标系探寻其对应平面上的点和有序实数，并结合函数与图形之间的关系。从几何的角度理解代数问题，以代数方式研究集合性质，为促进学生深刻认识“平面直角坐标系与函数”之间的关系，提升其数学综合素养而给予保证。

四、结束语

总之，数形结合思想在初中数学教学中的作用和效果是十分显著的。其可以让学生在适时应用与有效借鉴中，将复杂、抽象的数学知识、问题变迁为更为简单、具体数学图形、模型，为促进教学效率提升，推动学生认知迁移而提供铺垫。教师在具体实践指导中，应该加强对数形结合思想的渗透与融合，并借助其有效指导数学教学活动的开展，充分推动数学教学效率的提升，全面促进学生学习方式的变革。让学生在数形结合思想的輔助、作用、影响下更好地学习数学知识，全面提升数学综合能力。

参考文献：

[1]陈祥.初中数学教学中数形结合思想应用研究[J].数学学习与研究，2019（21）：51.

[2]曹厚瑞.初中数学教学中数形结合思想的应用浅谈[J].亚太教育，2019（09）：86.

[3]邓天明.探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].数学学习与研究，2019（20）：105.

[4]聂兆科.数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].名师在线，2019（29）：73-74.