小学数学学科综合实践课教学模式的探究

吴 波

（锦州市凌河区洛阳小学）

数学学科综合实践课是学生在教师的指导下，以解决某一类实际的数学问题为目标，以引发学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态。它以学生的生活和现实问题为载体，以学生的直接体验和最新信息为主要内容，以学生的自主探究和主题研究为基本形式，以培养学生的独立思考和解决问题的能力为主要任务。

小学数学学科综合实践课的学习内容比较综合化和多元化，它可以分为四类：一是有全新的知识点，如“搭配中的学问”；二是综合运用已学数学知识解决生活中的问题，如“寻找身体上的数学‘秘密’”；三是把数学和其他学科知识联系起来解决实际问题，如“小小设计师”；四是没有固定的知识点，如“滴水实验”。小学数学学科综合实践活动课更注重学生动手实践、亲身经历、在过程中学习，在过程中感受数学方法、数学思想，发现数学规律，形成解决问题的策略，最终达成本节课的教学目标。小学数学学科综合实践课鲜明的体现了“数学源于现实，扎根于现实，应用于现实”这样的原则：从学生的实际出发，把数学教学与现实生活紧密联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化；使学生感受到数学来源于生活，并最终服务于生活，了解数学价值，培养数学意识，通过数学去体验生活，去认识社会。

北师版《义务教育教科书·数学》非常重视激发学生学习数学的兴趣、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。整个小学阶段的数学学科综合实践课共分两类：分别是“综合与实践”和“其他内容”。结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》及教材和教参中的编写意图，我初步探索出了这两类课的教学模式。（见表1）

表1 小学综合与实践课分类与内容

一、“综合与实践”的教学模式

我以四年级下册“密铺”一课为例，探索了这类课的教学模式。

（一）提出活动任务

师：最近老师家里在装修，想铺地砖，设计师给老师发来了一些设计图，我们一起来欣赏一下。（课件出示正方形和长方形设计图）

师：看一看这些设计图，谁来说说他们是由哪些图形铺成的？是怎么铺的？

生：一个紧挨着一个，没有缝隙。

生：图形与图形之间没有压在一起的。

生：图形与图形之间没有重叠的。

师：知道这种铺法叫什么吗？

生：叫密铺。

师：对，像这样图形与图形之间既无缝隙，又不重叠的铺在同一个平面上的，就叫做密铺。

师：生活中，你都从哪些地方见过密铺？

生：我家的卫生间、厨房、公园、人行道……

师：生活中的密铺随处可见，我们家里的壁纸，地板、卫生间的墙砖，甚至是女孩子裙子上的图案，都是密铺。（课件出示图片）

师：生活中我们常见到的多是长方形和正方形的密铺。想一想，还有哪些平面图形可以密铺呢？三角形能不能密铺？四边形都可以密铺吗？

由装修时常见的瓷砖铺法这样的生活中的问题入手，意在帮助学生直观认识“图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺”。同时，激发学生的问题意识，鼓励学生提出有价值的问题，在理解密铺含义的基础上进而提出活动任务：“三角形能不能密铺？四边形都可以密铺吗？”

（二）设计活动方案

师：想一想解决这个问题需要哪些主要步骤？

生：选择准备要研究的图形。

生：安排小组内具体分工。

生：选择呈现方式。

（引导学生对问题解决做一个过程性的规划）

师：你想采取怎样的方式来解决问题？

（学生自由选择，可以独立完成，也可以小组合作完成）

师：把主要步骤、分工记录下来。（引导学生对方案进行全面整理）

师：说说你们设计的活动方案。

生：我们研究的是钝角三角形是否能密铺。

生：我们研究的是锐角三角形是否能密铺。

要注意提供给学生交流的机会，适时提出一些问题去帮助学生理解设计方案的具体方法。如研究不同类型三角形的密铺有什么好处？为什么研究时要对数量、大小有一定的要求？这样小组分工有什么好处？等等。这一环节注重引导学生在动手实验前做好充分的讨论与设计，以提高活动的针对性与条理性。同时，在梳理设计中还能掌握设计活动方案的一些基本方法与选择角度。

（三）动手实验操作

师：按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。

师：两个三角形拼在一起是什么图形？两个等腰梯形拼在一起是什么图形？（适时提出类似的问题，以帮助学生结合密铺体会图形之间的关系）

此环节意在让学生按照设计的方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。通过动手实践，引导学生从多个角度思考问题，从而发现“不同类型的三角形和四边形都可以密铺”的规律。

（四）探讨交流反思

师：请按照下面的方法试一试，你有什么发现？

师：在三角形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？

生：6个。

师：观察这6个角与这个三角形的三个内角有什么关系？

生：这6个角是三角形的三个内角的两倍。

师：在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角与这个四边形的四个内角有什么关系？

生：一样大。

师：你发现了什么？

生：三角形内角和是180°四边形内角和360°跟密铺关系最紧密的是图形的各个角，把图形中的各个角拼在一起能形成360°周角的时候，就能密铺。

此环节意在让学生在活动中感受密铺与图形内角的关系，进一步加深学生对基本图形特点的认识，培养学生空间想象力。

师：在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题？

生：五边形、六边形、七边形都能进行密铺吗？

（学生根据前面的活动经验去进行验证）

师：是所有的平面图形都可以密铺吗？

（学生再次经历操作体验的过程，积累活动经验）

此环节意在帮助学生拓展视野，引导学生留心观察生活中的密铺，体会密铺及各种平面图形在生活中的广泛应用。

师：观察下面的密铺图案，思考他们是如何形成的？

（五）学生自我评价

师：在这次活动中，你的表现如何呢？请从以下五个方面对自己做出评价。

师：想一想为什么要从这五个方面进行评价呢？你能具体说说每一项的收获吗？

此环节意在引导学生对自已活动中各方面的表现进行总结，突出学习过程中的评价，帮助学生借助评价点感受数学学习方法。要把评价作为引导学生有效学习的重要手段，像“密铺”这一类的综合实践活动，必须让学生经历发现和提出问题，分析和解决问题的全过程。整个小学阶段这12个综合实践活动所研究的内容不同，但他们的教学模式是固定的，都要体现出以上五大教学环节，进而鼓励学生“从头到尾”地思考问题。

二、“其他内容”的教学模式

以三年级上册“搭配中的学问”一课为例，我总结出了这类课的教学模式。

（一）创设情境，明确问题

师：老师给大家介绍一下我们锦州市小学生经常去的活动中心，里面有好多有趣的活动项目，你们想去看看吗？（播放活动视频）

师：我们要在那里活动一天的时间。民以食为天，我们就先来解决吃的问题，香喷喷的米饭搭配荤菜和素菜，看看都有什么菜？读一读。

师：每个人只能选一道荤菜和一道素菜，你想吃什么？选一选。

生：我选红烧鱼和土豆丝；我选红烧鱼和烧豆角……

此环节，教材中创设了“马戏团的小丑搭配演出服装”的有趣情境。这一情境离学生的生活较远，为了体现学生的学习内需，我更换为“去实践基地活动搭配午餐”，提供了两种荤菜三种素菜供学生选择。我提出问题：如果每个人只能选一道荤菜和一道素菜，你想吃什么？这样非常贴近学生的生活，能调动起学生的兴奋点，达到了“提出明确的问题，引导学生展开对搭配问题的学习和探索”这个创设情境的目的。

（二）实验操作，汇报展示

师：大家的选择真多，一共有多少种不同的搭配法？用图片摆摆，边摆边说一说，你是如何搭配的。

生：我一共搭配了3种，用鱼搭配土豆丝……

生：老师，他有落下的情况。

师：怎么做才能不落下？

生：按顺序说。

师：想一想，他是怎么按顺序说的？

生：我用酱排骨搭配土豆丝、酱排骨搭配烧豆角、酱排骨搭配地三鲜……

生：老师，他说得有点乱。

师：怎么说才能不乱？

生：按照一定的顺序说。

生：我用排骨搭配土豆丝，排骨搭配烧豆角、排骨搭配地三鲜。接下来，用鱼搭配土豆丝、鱼搭配烧豆角、鱼搭配地三鲜。

此环节意在引导学生借助学具找全所有的搭配方法，在实验操作中让学生初步感受到“不重复又不遗漏地找到所有的搭配方法，应按一定的顺序进行思考”，渗透有序思考的数学思想。实验操作一定要与发展思维紧密结合起来，不是为了操作而操作。这样，才能真正提高学生的逻辑思维能力，积累活动经验。正如古诗中说的“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”。如果说“要躬行”强调的是学生的亲身经历，那么“觉”“知”就强调我们操作的目的是要弄明白所要解决的问题。所以，我们一定要将操作与思维紧密地结合起来。一开始学生在思考搭配时，得出的是一种无序的方法，通过实验操作，他们发现按一定的顺序进行搭配会更好一些，这样可以做到“不重复、不遗漏”。通过实验，再引导学生从一种无序的操作过渡到有序的思维，通过汇报展示引导学生用概括的语言去简洁的表述搭配结果，也就是用一种荤菜分别与素菜搭配或用一种素菜分别与荤菜搭配。通过这样的训练，学生的思维更有逻辑性，语言表述更有层次性，体会到了数学的价值所在。

（三）实践验证，感悟思想

师：老师给你一根粉笔，能一边说一边连线吗？

生：我用排骨搭配土豆丝，排骨搭配烧豆角，排骨搭配地三鲜，接下来用鱼搭配土豆丝，鱼搭配烧豆角，鱼搭配地三鲜。（连线）

师：按一定的顺序搭配就可以做到不重复、不遗漏，还有不同的方法吗？（学生汇报第二种搭配方法——用素菜搭配荤菜）

师：我们找到了六种不同的搭配方式，试着用自己喜欢的方式把这六种搭配记录下来。

学生出示汉字法：

师：还可以怎样用数学的方式表述？

学生出示图形法：

生：△代表荤菜，○代表素菜。

师：△△都代表荤菜，哪个△是红烧鱼，哪个△是酱排骨？

生：可以区分一下，加上数字。（出示两种字母法）

生：用A代表红烧鱼，B代表酱排骨，C代表土豆丝，D代表地三鲜，E代表烧豆角。

生：A代表荤菜，B代表素菜，A1就是具体的酱排骨，A2就是红烧鱼，B1就土豆丝，B2是烧豆角，B3是地三鲜。

此环节意在引导学生初步探索如何借助符号表示不同的搭配方法，感受借助符号表示的简洁性，培养学生的符号意识。从汉字法到图形法最后到字母法，引导学生逐步体会了最优的表达方法，让学生感受到了数学的魅力。

（四）交流评价，积累经验

师：绳编珠链兴趣小组有两种彩珠和三条彩绳，要求一条彩绳搭配一种彩珠，能有多少种不同的搭配？请用你喜欢的方式把它记录下来。

师：还有不同的方法吗？

生：用字母的方式记录的，A1、A2代表彩珠，B1、B2、B3代表彩绳。也是6种。

师：机器人编程兴趣小组的路线图中，机器人有多少种不同的走法？

生：机器人一共有6种走法，A-C、A-D、A-E、B-C、B-D、B-E。

师：现在机器人想要找出九种不同的走法，要怎么办？

生：在前面加一条路，取名为F。从A这条路走到加油站，然后可以选择三条路线C、D、E。从B这条路走到加油站，也是三条路。从F走还是三条，所以一共9条。

师：皂艺兴趣小组制作香皂需要一种香料和一种花瓣，现有三种香料和五种花瓣，18名同学制作出的香皂会不会遇到重复的情况？

生：会，因为三种香料和五种花瓣能搭配出15种不同的香皂，不够18个人分。所以，至少有三个人是和别人一样的。

师：T台走秀兴趣小组用不同的头饰和连衣裙搭配了六种不同的服饰。请猜一猜头饰和连衣裙的数量。

（学生通过画表格完成）

师：烹饪兴趣小组制作水果捞，需要从梨、苹果、香蕉、橘子、葡萄这五种水果中，选出三种水果来，一共能搭配出多少种不同的水果捞？为了方便记录可以给每种水果都标上序号。

此环节意在引导学生在前面学习的基础上独立找出所有的搭配方法，并尝试运用不同的方法来表示，以掌握解决此类问题的一般策略。此外，我们还要帮助学生沟通知识之间的内在联系，逐步培养学生触类旁通、学以致用的学习能力。

创设基地活动这个情境，从搭配午餐入手，后续的练习分别使用了基地的活动项目，有绳编珠链、机器人走路、皂艺、T台走秀、制作水果捞，这些学生熟悉的、生动有趣的现实素材，使学生在观察、操作、想象、实验等活动中，初步学会了有条理地思考并解决有关搭配的现实问题，初步获得了有关搭配的活动经验。

数学学科综合实践课的课程设制目的是为了激发学生学习数学的兴趣，使他们体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界。只有让学生在课上多观察、多操作、多探究，学生才能真正理解知识，才能做学习的主人，这也是数学实践活动课开设的意义。