“密铺”混合式教学设计及反思

秦亚娟

【编者按】“论坛杯”2019小学数学课堂教学展评暨全国数学名师工作室论坛活动，于2019年10月30日～11月3日，在吴江经济技术开发区花港迎春小学成功举办。此次活动，特邀11位全国名师参与，有9个名师工作室的众多核心成员参加，其中多为特级教师和省级骨干教师。活动安排名师示范课2节，有2个主题论坛、60节展评课。本刊除彩版宣传外，专门开辟“‘论坛杯活动专版”，将刊发特邀名师和获奖教师文章，为参与本次活动的名师、青年教师提供宣传和论文发表平台，以拓展提升空间、扩大知名度。

摘要：探究了北师大版四年级下册数学好玩“密铺”一课的教学设计，并对每一环节的设计意图进行了分析。

关键词：“密铺”;混合式;教学设计;反思

【教学内容】北师大版四年级下册数学好玩“密铺”。

【教材分析】

“密铺”是新课标四年级上册的一节活动课，目的是让学生了解生活中的数学，让学生在学习了“三角形、特殊四边形的基本特性”和“三角形、多边形内角和”等知识的基础上，进一步了解生活中的实际问题。

【教学目标】

1.知识目标。通过微课学习了解平面图形密铺的含义，并通过观察生活中的密铺现象，进一步加深对密铺的理解。让学生通过动手实践，探索哪些平面图形可以密铺、密铺的理由及简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。

2.能力目标。促使学生在活动中探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的推理能力，在提高学生分析问题、解决问题能力的同时，渗透数形结合的思想。

3.情感目标。开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。

【教学重点】探究哪些平面图形能密铺和图形密铺的理由。

【教学难点】不规则四边形的密铺。

【教学方法】线上微课学习 + 课堂探究学习。

【教学准备】微课、PPT、9种大小一样的平面图形。

一、线上微课学习

（一）拼图导入，初步感知密铺

出示小猪佩奇的拼图（限于篇幅，图片略），然后告诉学生，拼图中缺少了一块，①②③三块拼图，选哪一块合适？

①拼图太小，拼上后有空隙;②拼图太大，拼上后重叠了;③拼图正合适，拼上后既没有空隙也不重叠。

（二）观察瓷砖图片，了解密铺的意义

像拼图这样的拼法，在铺墙面和地面的瓷砖时经常用到。请学生观察三幅瓷砖图片，说说是怎样铺的。

这些瓷砖在铺的时候一块挨着一块，图形之间既无空隙，也不重叠，数学上把这样的铺法叫密铺。在明确了密铺的定义后，由教师总结密铺的意义。

（三）判断密铺现象，加深对密铺意义的理解

出示三幅图片：

①图形之间无空隙、不重叠，是密铺;②图形之间有空隙，不是密铺;③图形之间重叠了，不是密铺。

总结：密铺要做到两方面，即无空隙和不重叠。

（四）欣赏密铺图片并观察密铺的图形

墙面、地面的瓷砖，国际象棋的棋盘，都是密铺。它们都是由什么平面图形密铺的呢？（图片略）

预设：①正方形密铺的;②长方形密铺的;③三角形密铺的。

（五）课后实践

观察家中有没有密铺现象，说说它是由什么平面图形密铺成的，再拍照上传到学习平台，大家一起欣赏。

【设计意图】密铺的意义。对于学生来说，密铺的字面意思不难理解，关键是让学生通过生活中随处可见的密铺现象，理解密铺的意义。我设计了微课来揭示密铺的意义，让学生自学，找一找生活中的密铺现象，让学生通过直观现象理解抽象的意义，并体会到密铺在生活中随处可见，为课堂探究哪些平面图形可以密铺和密铺的理由打下坚实的基础。

二、课堂探究学习

（一）回顾交流

1.回顾密铺的意义。同学们，我们通过微课的学习，知道了什么数学知识？（密铺）什么是密铺？（图形之间无空隙，不重叠是密铺）教师板书。

2.展示学生拍的密铺作品。学生介绍展示的密铺作品，并说一说是由什么平面图形密铺的。

教师总结：今天这节课，我们接着探索关于密铺的秘密。

（二）合作探究

1.哪些平面图形能密铺

（1）出示平面图形。通过观察生活中的密铺现象，我们知道了正方形、长方形是可以密铺的，你们还想知道哪些平面图形可以密铺？学生回答。教师将准备好的平面图形粘在黑板上，一共有11种平面图形：锐角三角形、直角三角形、鈍角三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形、正五边形、正六边形、圆。

教师：这些平面图形都能密铺吗？你们有什么好办法吗？

学生：可以拼一拼。

教师：这个建议好。科学的结论是需要通过实验来获得的。

（2）学生分小组动手实践。

出示实验要求：小组合作，用信封里的平面图形拼一拼，拼好后汇报实验结果。学生小组合作拼一拼，教师将学生拼好的作品拍照。

（3）展示交流。教师上传、展示学生作品，并请小组发言人汇报实验的结果。可以密铺的图形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形、正六边形;不可以密铺的图形：正五边形、圆。

（4）总结能密铺的图形。学生讨论，得出结论：三角形可以密铺，四边形可以密铺，正六边形可以密铺。

2.密铺的理由

（1）讨论密铺与图形的什么特征有关

教师出示正五边形铺的图片，让生观察：从哪里看出来不能密铺了？引出拼接点。（板书）学生发现拼接点处有空隙，所以不能密铺。教师问：拼接点处的空隙与图形的什么特征有关？引导学生说出角。

（2）师示范验证

教师：要想知道密铺是不是与图形的角有关，就要进行验证。科学的验证方法才能得到正确的结论。

教师示范用6个大小一样的锐角三角形进行验证，先把相同的角标上同样的序号，然后把这些三角形围绕着一个共同点进行密铺，铺好后让学生观察拼接点处，看有什么发现。学生讨论交流，发现：拼接点处所有角的和是360°。

（3）学生操作验证。教师出示实验要求：小组合作，先把相同的角标上同样的序号，再围绕一个共同点铺一铺，汇报实验结果。教师将学生拼好的作品拍照。

（4）展示交流，得出结论。教师上传展示学生作品，并请小组发言人汇报实验的结果。学生集体交流得出：拼接点处所有角的和是360°的图形，能密铺。

（5）正五边形为什么不能密铺？正五边形每个角是108°，这样拼在一起就不是正好360°，所以不能密铺。

3.欣赏密铺图片

（1）艺术中的密铺。出示埃舍尔的作品，让学生感受到密铺与艺术结合的神奇。

（2）生活中的密铺。出示蜜蜂的蜂巢。它是由正六边形密铺的，这样的设计结合度更高，可以用最少的材料获得最大的空间。

4.全课总结。

通过这节课的学习，你有什么收获吗？数学是一门很有趣的学科，只要你喜欢它，它一定能给你带来快乐和惊喜！

【设计意图】本节课设计了让学生两次用9种不同的图形摆一摆，探究出哪些平面图形能密铺和为什么能密铺这两个知识点。学生通过动手操作，分析比较，解决问题，学习新知。

【教学反思】

“密铺”是北师大版四年级下册数学好玩中的一课，教学目标是认识密铺，探究哪些平面图形能密铺及能密铺的图形拼接点处所有角的和是360°的密铺原理。在设计教学时，我尝试采用了混合式教学法，将“什么是密铺”这一知识点用微课的形式让学生课前在线上自学，并让学生通过观看微课，了解密铺的意义，观察生活中的密铺现象，加深对知识的理解，也为课堂学生自己动手铺一铺打下了坚实的基础。课堂上，我着力解决“哪些平面图形能密铺”和“能密铺的图形拼接點处所有角的和是 360°”这两个知识点。时间上有了保障后，我让学生自己动手摆一摆、拼一拼，通过两次实验进行探究。第一次实验，我让学生分成小组，每个小组一种图形，用9种不同的图形进行密铺，实验结束后拍照上传，并请小组发言人对照密铺图片汇报实验结果。通过这样的集体汇报，学生知道了哪些平面图形可以密铺、哪些平面图形不能密铺。第二次实验，我让学生把刚才密铺的图形，相同的角标上同样的序号，并围绕拼接点进行密铺。集体汇报实验结果时，我同样拍照上传同学们密铺的图片，让同学们通过观察不同的图形密铺，发现拼接点处所有角的和都是360°，体会到图形能不能密铺与图形的角有关并得出密铺的原理。

这种“线上+线下”的教学设计，最大的优点就是将密铺的意义和判断密铺现象这样的基础知识前移，放在课外让学生自主学习。它还有一大优势，就是学生通过微课了解了什么是密铺后，可以观察生活中随处可见的密铺现象，将所学的知识进一步深化，也为课堂探究提供了经验。有了线上的教学，学生在线下的课堂上才有充分的时间从事数学活动，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。在这一学习模式下，学生经历了“猜想—验证—发现—总结”的自主探究过程，在愉快的活动中获得了知识。

（本文系“‘论坛杯2019小学数学课堂教学展评暨全国数学名师工作室论坛活动”特邀名师文章）

（责任编辑：韩晓洁）