数学无处不在

刘星宇

摘  要：经过高中三年的数学学习，我发现数学知识无处不在，其应用在各个学科和我们生活中的方方面面，下面就我的收集与大家分享几例.

关键词：高中数学;应用

一、在语文方面的应用

例1  乾隆帝为一位老翁写了一副对联“花甲重开，外加三七岁月;古稀双庆，内多一个春秋.”试问，这位老翁多大了？

简解：60×2+3×7=70×2+1=141（岁）

二、在物理学方面的应用

例2  如图1，某种房屋的屋顶断面是△ABC，AB=AC，横梁BC长为定值2l，当雨水从屋顶流下的时间最短时（假设雨水从A流下的初速度为0），屋顶的倾斜角α等于（）

A.30°  B.45°  C.60°  D.75°

解  设∠ABC=α，则AB=，AB方向的加速度a=gsinα（g为重力加速度）.设从A到B所需的时间为t，则（gsinα）=，即t=.当α=45°时，所需的时间t最小，故选B.

三、在化学方面的应用

例3  试管甲装有浓度为80%的硝酸溶液，试管乙装有浓度为20%的硝酸溶液，两种溶液的重量均为8克.现将试管甲的溶液2克倒入试管乙中，搅拌均匀后，再将试管乙的溶液2克倒入试管甲中，再搅拌均匀.这样操作n次后，甲、乙试管的浓度差少于5%，求n的最小值.

解  设甲、乙试管的浓度分别为、，显然=80%， =20%，则

，

.

数列构成了一个为首项，公比为的等比数列.

.

取对数可得n≥4.86，故n的最小值为5，即至少要经过5次这样的操作，甲、乙试管的浓度差少于5%.

四、在生物学中的应用

例4  一对夫妇生下4个儿女，其中恰有两个男孩、两个女孩的概率是（）

A.     B.  C.    D.

解  在这4个小孩中，出现0，1，2，3，4个男孩的种数是，而恰有两个男孩、两个女孩的情况是种，则其中恰有两个男孩、两个女孩的概率是

.应选C.

五、在日常生活中的应用

例5  有一个人摆地摊，签袋里有黑、白围棋子各10个，他规定，只要交1元钱“手续费”，就可以从袋中摸出6个棋子，中彩情况如下表：

摸到 彩金

6个白子 50元

5个白子 2元

4个白子 0.5元

其他情况 无任何奖品

若每天有1000人摸奖，该摊主是盈利了还是亏本了？

解  P（6個白子）==0.00542，

P（5个白子）==0.065，

P（4个白子）==0.244，

摊主得到“手续费”100元，他所付出的彩金为：

1000（0.00542×50+0.065×2+0.244×0.5）=523元.

摊主约盈利为：1000-523=477（元）.

故摊主每天盈利480元左右.

参考文献：

[1]丁焱.高中数学课堂教学有效性的提高策略研究[J].中国校外教育，2019（32）：128-129.

[2]陈德治.高中数学课堂教学有效性的提高策略[J].课程教育研究，2019（37）：102-103.

[3]陈巧珍.提升高中数学课堂教学有效性的策略[J].中小学教学研究，2019（08）：30-34.

[4]韩方廷.新课标下高中数学课堂教学有效性策略分析[J].中国教育学刊，2019（S1）：54-56.

指导老师：王传宝