基于SST反演的鱼类迁徙预测

李昊达 王雪飞 任咏琪

摘要：基于MODIS数据利用分裂窗算法对北大西洋苏格兰海域沿岸的水面温度进行反演，成功得到了跨度为21年的历史SST间断数据。运用基于时间序列的ARIMA预测模型，利用反演数据对未来50年的苏格兰海域SST进行预测，并结合鲱鱼与鲭鱼适宜生存的水温，预测出未来两种鱼类最有可能聚集的位置。捕鱼公司无法捕鱼的时间点最早可能在2045年，最晚可能在2056年，经过时间约25～36年。针对鱼群的迁徙路线判断出是否有部分鱼类进入他国领海，结合小型捕鱼公司的净利润判断其经营方式是否合适，并对公司选址位置进行分析，给出相应的战略建议。

关键词：MODIS数据;ARIMA预测模型;分裂窗算法;反演

中图分类号：S931       文献标识码：A

鲱鱼和鲭鱼是自然馈赠给北大西洋的珍宝，给苏格兰带来了巨大的经济效益，但当海水温度升高时，它们又会何去何从？建立数学模型，探究鲱鱼和鲭鱼未来50年内最有可能所在的位置、迁移路线以及可能的迁移时间。并利用经济学知识分析鲱鱼和鲭鱼北向迁移对苏格兰小型渔业公司带来的影响，对苏格兰渔业未来发展具有重要意义。

1  问题重述

1.1  问题背景

全球海洋温度影响某些海洋生物的栖息地质量。苏格兰鲱鱼和鲭鱼便是如此。当海洋温度升高时，它们会从苏格兰附近向北迁移去寻找更适宜的栖息地。而这两种鱼类对苏格兰渔业具有重要经济贡献。因此研究鲱鱼和鲭鱼未来50年内最有可能所在的位置以及它们可能的迁移时间对苏格兰渔业发展意义重要。

1.2  思路与方法

假设水温将发生足够的变化以致种群迁徙，我们基于MODIS数据利用分裂窗算法对北大西洋苏格兰海域沿岸的水面温度进行反演，成功得到了跨度为21年的历史SST间断数据。我们运用基于时间序列的ARIMA预测模型，利用反演数据对未来50的苏格兰海域SST进行预测。

2  模型假设

（1）假设当海水温度上升时鲱鱼和鲭鱼同时迁移。

（2）假设该水域中水质不发生剧烈变化，不存在鲱鱼与鲭鱼的大规模天敌，食物充足。

3  基于MODIS数据的水面温度SST反演

3.1  MODIS多通道分裂窗算法模型

MODIS[1]全称Moderate-Resolution Imaging Spectroradiometer，即中分辨率成像光谱仪，我们基于MODIS数据利用分裂窗算法对北大西洋苏格兰海域沿岸的水面温度进行反演，成功得到2000年、2005年、2010年、2015年、2020年的年平均水面温度。

遥感数据：如果我们利用卫星红外遥感技术反演海洋表面温度（SST），则中分辨率MODIS红外波段，是有效的数据。

研究区概况：研究区位于大西洋北部，北極圈以南，30°N ～60°N，60°W～0°，包括地中海、墨西哥湾等附属海湾，港湾密布，经济工业较为发达，海温适中，是大西洋鲱鱼和鲭鱼的丰富区。

3.2  海洋表面温度反演原理

分裂窗算法基于地表热辐射传导方程，可将MODIS的31、32波段数据，用于分裂窗算法反演海表温度。对获得的MODIS数据进行辐射定标，几何校正，裁剪等预处理，得到研究区辐射亮度数据，接着对数据进行温度反演。

海表温度反演：运用覃志豪[2]等（2005）在以前针对NOAA/AVHRR卫星数据分裂窗算法繁衍地球表面温度的基础上，改进并提出的适用于MODIS卫星数据的地球表面温度反演算法进行反演。由普朗克定律黑体的辐射出射度与温度的函数关系得出亮度辐射：

由常用地物光谱库可知，比辐射率ε在MODIS第31和32通道的值分别取ε31=0.992和ε32 =0.989。由MODIS的第19波段和第2波段的反射率比值获得MODIS的第19波段的大气透过率γ19/γ2 ，利用毛克彪等（2005）《基于大气模拟软件模拟》[3] 得到的经验公式分别估算MODIS第31和32波段的大气透过率，具体计算公式如下：

τ32=-0.12577×+0.99229

通过以上得到比辐射率和大气透过率之后利用覃志豪等（2005）给出的一系列线性公式计算出的参数C0、C1和C2，代入（1）式中，运用影像间波段运算反演得到海洋表面温度SST。

3.3  不同纬度温度信息的提取

据调查，我们知道鲱鱼和鲭鱼的生活习性为群聚生活在北大西洋沿岸25～200 m深的海域，即海岸线附近区域。为了研究温度变化带来的鱼类迁徙位置，我们针对英格兰沿岸水域，从30°N开始，纬度每增加10°，进行一次信息提取，至60°N停止，共4个提取点。

我们以2000年、2005年、2010年、2015年、2020年五年的4个提取点的SST为数据，在下文利用时间序列预测模型对未来50年4个提取点附近水域的SST进行预测。

4  基于时间序列ARIMA预测模型的SST预测

4.1  时间序列ARIMA预测模型

ARIMA模型又称差分自回归移动平均模型，通常用于对时间序列数据进行拟合和预测分析。ARIMA模型的基本思想是用因变量过去的观测值来预测其未来值，基于我们反演得到的SST，此模型适用于预测未来50内的SST变化。

4.2  数据的收集与处理

利用MODIS数据进行分裂窗算法反演，得到苏格兰北大西洋1999年～2020年的海水表面温度，考虑到鲱鱼与鲭鱼的生活习性，以及北大西洋的地理位置，我们对海域进行了划分。

4.3  模型识别

利用SPSS软件，我们采用了差分法使时间序列平稳化，并做其自相关图和偏自相关图，确定差分法情况下的ARMA模型的参数p、q的值，因为AR 模型具有拖尾的自相关系数、截尾的偏相关系数， 所以从偏相关系数PACF图中可选择AR的阶数为4;又因为MA 模型具有截尾的自相关系数、拖尾的偏相关系数，则从自相关系数ACF图中可选择MA的阶数为4。根据白噪声检验结果表明，概率都<0.05，则显然拒绝序列为白噪声的原假设，由于对原始序列进行二阶差分才得到平稳序列，所以d=2，因此该序列是一个ARIMA（4，2，4）模型。

4.4  模型的检验与预测

4.4.1  残差检验

通过使用SPSS软件得到北大西洋海域的四个位置的自相关和偏自相关残差序列都为白噪声序列，通过残差检验，说明时间序列中有用的信息已经提取完毕，剩下的都是随机干扰，是无法预测和使用的。

4.4.2  ARIMA模型的预测

对ARIMA模型进行建模，得到了四个位置的模型拟合统计值，模型拟合统计中的R方可以衡量回归方程的拟合度，表达因变量与所有自变量之间的总体关系。因为回归误差可以从正面测定模型的拟合程度，所以从这4个位置的R方来看，R方都比较接近于1，由此可以说明模型拟合效果较好，对残差进行检验，模型也是平稳的，因此我们的模型建立正确。最后通过上述模型参数表3，最终确定苏格兰北大西洋渔场的ARIMA模型为：

Δ2temperature=17.148-4.99Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.048εi-1

Δ2temperature=-11.386-0.747Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.045εi-1

Δ2temperature=-34.699-0.104Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.031εi-1

Δ2temperature=-67.832-0.236Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.043εi-1

式中：t为年份，temperature为预测的t年的温度，εi为随机误差。

利用所建模型对未来50年四个提取点的SST进行拟合，绘制SST拟合观测图，发现拟合效果较好。

由拟合数据可知，对于同一提取点，50年的温度变化呈小幅上升趋势，并于2040左右年到达峰值，因为适宜鲱鱼与鲭鱼生存的温度为15℃～22℃，不再适合生存，被迫迁徙（虽然温度几年之后有下降趋势，但鱼群已经被迫迁徙）。而纵向观察四个提取点们发现，50年后温度呈由南向北近似递减的趋势，故鲱鱼与鲭鱼将于2040年由南向北迁入北海。

5  小型渔业公司的经营方式

根据反演得出海面温度，再通过时间序列预测未来50年鲱鱼和鲭鱼最可能生存的位置，预测50年后的温度近似呈现由南向北上升的趋势。

为了增加捕鱼场的利润，首先考虑改变小型渔业公司的位置，需要对渔业公司重新进行地理定位，这样才能获得更大的捕鱼量，也就是选择更有利益渔业公司获得长久利润的地点，根据之前预测的未来50年鱼群可能生存的位置，以及魚群迁徙趋势的变化，小型渔业公司要迁移到离鱼群更近的位置，这样才能保证公司的效益。预测了鱼群的迁徙趋势及轨迹范围如下图：

在图中，鱼群在未来50年的轨迹变化都经过图中所画区域，并且周围有陆地，因此小型渔业公司的选址也遵循鱼群轨迹变化的趋势。

参考文献

[1]秦志浩，高茂芳，秦晓敏，徐斌. 农业干旱监测中地表温度的遥感反演方法-以MODIS数据为例[A]. 中国自然灾害学报[C]. 北京：中国农业科学院学报，南京，2008江苏：南京大学，2005：64-72.

[2]王瑞杰，秦志浩. 基于MODIS数据的中国草地生态系统价值评估研究[A]. 中国草地学报[C]. 南京：南京大学，北京：中国农业科学院，2007：50-54.

[3]毛克彪，秦志浩，王建明，吴胜利.MODI S数据的大气水汽含量反演及31和32波段透射率的计算[A]. 国土资源遥感[C]. 北京：中国科学院南京，南京：南京大学，2005：26-30.