基于粒子群优化的全变分降噪在轴承故障诊断中的应用

钟先友，赵炎堃，胡君林

基于粒子群优化的全变分降噪在轴承故障诊断中的应用

钟先友，赵炎堃，胡君林

（三峡大学 机械与动力学院，湖北 宜昌 443002）

滚动轴承是旋转机械的重要部件。针对强噪声下滚动轴承振动信号故障特征难以提取的问题，提出了基于粒子群优化（PSO）全变分降噪（TVD）的滚动轴承故障诊断方法。通过粒子群优化算法确定全变分降噪的最优参数，然后利用优化的全变降噪算法对滚动轴承振动信号进行降噪，最后对降噪信号进行频谱分析获取滚动轴承故障特征。将所提方法应用于滚动轴承故障诊断，并与基于小波降噪的轴承诊断方法相比较，结果表明了本文方法的有效性和优越性。

滚动轴承；故障诊断；全变分降噪；粒子群优化

滚动轴承的运行状态对于旋转机械的正常运行十分重要[1]，当滚动轴承出现点蚀和裂纹等故障会影响旋转机械的稳定运转，从而降低整个设备的生产质量，需要及时地发现和更换出故障轴承，因此，对滚动轴承开展故障诊断技术研究极为重要[2]。由于强噪声干扰，滚动轴承故障特征比较微弱，故障频率会被噪声淹没[3]，为了解决这一问题需要运用降噪的方法对原始信号进行降噪处理，然后提取其故障特征[4]。

为了从含有噪声的滚动轴承信号中提取出故障特征进而识别故障，学者们提出了各种信号处理的方法，例如小波降噪[5]、奇异值降噪[6]、最小熵解卷积（Minimum Entropy Deconvolu-tion, MED）[7]等。小波变换是用于振动信号消噪的常用的方法[8-9]。然而小波基函数和阈值提前得人为给定，很难选取最优参数，设置的小波基函数很难达到理想的去噪效果；奇异值分解能够有效的降低信号中的随机噪声，提高信噪比[10-12]，但是时间延迟和嵌入维数对它的降噪的效果会产生较大的影响。Wiggins提出的最小熵解卷积（MED）能够有效的消除信号中背景噪声的干扰，进一步的突出冲击特征，在滚动轴承故障特征的分析中具有较好的滤波效果[13]。但是MED的降噪效果受滤波器长度影响。针对这一问题，刘尚坤等[14]利用步长迭代算法和包络熵改进MED方法，并实现了轴承故障特征提取。杜必强等[15]将形态学消噪算法用于转子振动信号的故障特征提取，分析结果表明形态滤波器对于转子振动信号具有良好的降噪效果，但是采用形态学消噪方法时，其结构元素长度的选取主要靠人的经验来选取。Rudin等[16]提出了全变分降噪算法并用于图像降噪，取得了较好的效果，全变分降噪保留显著边缘并增强图像结构[17]。隋文涛等[18]将全变分降噪方法成功地引入到故障诊断领域。但全变分降噪同样也存在参数选择问题[19]，因此，本文选用粒子群优化算法先对全变分降噪的参数进行优化，然后再对滚动轴承信号进行降噪，最后成功地提取了噪声干扰的滚动轴承振动信号的故障特征。

1 全变分降噪（TVD）

全变分降噪（Total Variation Denoising，TVD）是一个数值优化计算过程[20]，包含二次数据保真项和凸正则化项，其优化过程的核心是通过用一阶或者二阶差分计算来稀疏表示原始信号。假设存在个采样点的一维信号表示如下：

矩阵（（－1）×）的一阶微分定义为：

矩阵（（－2）×）的二阶微分定义为：

L范数（≥1）的表达式为：

特殊情况下，当＝1时，信号的一阶范数可表示为：

当＝2时，信号的二阶范数可表示为：

假设信号()由有效成分()与白噪声()组成，即：

由此，用二阶全变分优化过程来表示降噪的模型，即：

在得到目标函数()后，利用最优化－最小化（majorize-minimization，MM）算法求解式（8）得：

式中：（大于0）为正平滑参数；（为正整数）为高通滤波器脉冲响应长度。

通过公式（9）可知，全变分降噪处理的降噪效果取决于正则化参数和系数，两个参数的取值不同会对降噪效果产生很大的影响，同时人为设定参数也有一定困难。因此，本文选用粒子群优化算法先对全变分降噪的参数进行优化，然后再对滚动轴承信号进行降噪。

2 粒子群优化TVD

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）[21]是一种基于群体智能的全局优化算法，源于对鸟群觅食行为的研究，具有实现容易、精度高、收敛快和鲁棒性高等优点。PSO将需优化的参数定义为粒子的位置，通过建立适应度函数来评价粒子的好坏，并根据粒子的评价信息更新自己的位置和速度，以实现快速准确地找到最优解。粒子的速度和位置更新公式为：

式中：p和p分别为p和p第个分量；为惯性权重；1为个体加速度因子；2为社会加速度因子；1、2为是在0和1之间生成的统一随机数；为当前迭代次数。

运用粒子群优化算法对全变分降噪的参数进行优化，其具体实施步骤如下：

（1）步骤1 定义粒子的位置和速度范围。设粒子群个体的解为全变分降噪算法的正平滑参数和高通滤波器脉冲响应长度的参数组合（,），初始化所有粒子位置和速度，在设定范围内选取随机值，通过计算确定目标函数。

（2）步骤2 将轴承振动信号运用TVD降噪，计算降噪后给定信号的目标函数值。

（3）步骤3 适应度函数用目标函数表示，计算每个粒子的适应度来获取初始个体的最优位置以及全局最优位置，进行全局搜索。

（4）步骤4 计算迭代过程，并且更新粒子个体的最优位置以及最优速度。

（5）步骤5 重复步骤2～骤5，直至确定目标函数最大值或最小值或达到所设定的迭代循环次数，输出最佳粒子个体（,）。

（6）步骤6 设置最优参数组合（,）对轴承信号进行TVD降噪处理。

在PSO优化TVD前，群体中参数需提前设定，本文中群体参数选取为：种群个数＝40，加速因子1＝2＝2，最大迭代次数＝10。

3 滚动轴承实验验证

3.1 建立适应度函数

在PSO算法中，适应度函数的选择直接影响了参数优化的结果，为避免在信号降噪的过程中导致故障特征信息丢失，适应度函数选取很重要，本文提出将包络谱相关峭度作为粒子群优化TVD寻优降噪指标。滚动轴承故障信号在时域的冲击信号都具有周期性规律，峭度指标只考虑信号的冲击性，且对噪声比较敏感，容易受到噪声干扰，而相关峭度（Correlated Kurtosis，CK）[20]不仅可以度量信号的冲击性，还能表示各分量与原始信号之间的相关性，将其用作寻优降噪指标，在实现降噪的同时保留故障特征信息，其计算公式如下：

式中：x为输入信号；为信号的采样点数；为信号的周期，秒（s）；为位移周期的数目。

信号包络解调后，在包络谱中可以提取到滚动轴承故障频率。因此，将包络谱相关峭度作为粒子群适应度函数，可以实现对TVD的关键参数自适应选取，包络谱相关峭度可定义为：

式中：()为输入信号x的包络谱，此时选取为故障信号的周期，当信号的包络谱中包含明显的故障特征频率成分时，包络谱相关峭度值较大，反之，当包络谱中没有故障频率的相关成分时，包络谱相关峭度值较小。

3.2 实验分析

为验证粒子群优化TVD算法在滚动轴承故障信号降噪上的可行性，实验对滚动轴承外圈信号进行分析，实验数据采用美国凯斯西储大学轴承数据集[22]。轴承的型号为SKF深沟球轴承，实际转速为1772 r/min，采样频率为12 kHz，理论外圈故障频率f＝106 Hz。为进一步验证粒子群优化TVD在滚动轴承信号降噪和冲击特征提取的有效性，将-2db的高斯白噪声加入到滚动轴承外圈故障信号中。

采用PSO对TVD参数进行优化，图1表示其寻优过程，从图中可以看出当迭代到第5次时找到包络相关峭度的最大值为7.6×10-10，同时得到TVD优化后的参数为＝0.9350、＝155，将该优化结果设置为TVD的参数对加入噪声的外圈故障信号进行降噪处理，降噪前后的时域对比图如图2所示。对比发现，经过TVD降噪后的信号波形中噪声干扰被抑制，且故障冲击成分被增强。

降噪前后的轴承外圈故障信号的包络谱分别如图3（a）和（b）所示，从图3（a）中可以看出，轴承外圈故障频率f以及二倍频可以提取出来，但信噪比低；而图3（b）中整体噪声干扰相对小，轴承外圈故障频率f以及倍频都可识别，且各倍频处存在幅值较大的谱线，说明故障冲击也被增强了。由此可以得出结论，粒子群优化TVD方法不仅可以降噪，还可以增强故障特征频率所对应的幅值，使其更加容易被提取出来。

图1 寻优迭代图

图2 粒子群优化TVD降噪前后外圈故障信号时域图对比

进行对比分析，选择小波降噪处理滚动轴承信号，并对降噪后的信号做包络解调，结果如图4所示。

从图中可以看出，经小波降噪后的包络谱中可以识别出故障频率f及其二倍频、三倍频，但是高倍频难以识别，对比粒子群优化TVD的包络解调结果，可以发现，除了四倍频被噪声淹没，其他倍频之间的噪声干扰都被明显降低，这表明粒子群优化TVD的降噪效果优于小波降噪，从而验证了该方法的优越性。

图3 粒子群优化TVD降噪前后外圈故障信号包络谱对比

图4 小波降噪后外圈故障信号包络谱

4 总结

针对轴承故障特征受噪声影响难以提取，且TVD算法参数难以选取的难题，提出了一种粒子群优化TVD的轴承故障诊断方法，通过实验信号分析来验证该方法的有效性，并通过与小波降噪处理后的结果对比，研究表明本文所提出的方法可以抑制噪声干扰并准确提取轴承故障特征，结论如下：

（1）以包络相关峭度为目标函数对TVD进行参数优化，并使用优化后的TVD算法对轴承故障信号进行分析，可以成功提取滚动轴承故障信息；

（2）本文所提出的基于粒子群优化TVD的轴承故障诊断方法优于基于小波降噪的轴承故障诊断方法。

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Application of Total Variation Denoising Based on Particle Swarm Optimization in Bearing fault diagnosis

ZHONG Xianyou, ZHAO Yankun, HU Junlin

(College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges University,Yichang 443002, China)

Rolling bearings are important parts of rotating machinery. It is difficult to extract the fault characteristics of rolling bearing vibration signals under strong noise. In order to solve the problem, this paper proposes a rolling bearing fault diagnosis method, Total Variation Denoising (TVD) based on Particle Swarm Optimization (PSO). Firstly, a PSO algorithm is used to determine the optimal parameters of TVD. And then the optimized TVD algorithm is used to reduce the noise of the rolling bearing vibration signal. Finally the noise reduction signal is subjected to spectrum analysis to obtain the rolling bearing fault characteristics. The proposed method is applied to the fault diagnosis of rolling bearings. Compared with the bearing diagnosis method based on wavelet noise reduction, the results show the effectiveness and superiority of this method.

rolling bearing；fault diagnosis；total variation denoising；particle swarm optimization

TH165+.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.10.001

1006－0316 (2020) 10－0001－06

2020－05－14

国家自然基金项目（51975324）；湖北省自然科学基金项目（2018CFB399）；湖北省水电机械设计与维修重点实验室项目（2020KJX11、2017KJX08、2017KJX09）；宜昌机器人与智能系统重点实验室项目（JXYC00005）

钟先友（1977－），男，湖北武汉人，博士，副教授，主要研究方向为机械信号处理与故障诊断，E-mail：120244830@qq.com；赵炎堃（1996－），男，山西运城人，硕士研究生，主要研究方向为机械信号处理与故障诊断。