大型游乐设施销轴剪切应力计算与校核方法

赵九峰，杨蕾璟，马宁，阳先波

大型游乐设施销轴剪切应力计算与校核方法

赵九峰1，杨蕾璟1，马宁2，阳先波2

（1.河南省特种设备安全检测研究院，河南 郑州 450000；2.中国特种设备检测研究院，北京 100029）

销轴作为游乐设施中关键的零部件，用来承受大型游乐设施因剧烈运动而产生的冲击载荷。为了保证游乐设施可靠的运行，销轴的应力强度计算和校核显得尤为重要。本文根据微元平衡条件、切应力互等原理和三角函数的倍角关系，从第四强度理论又称为畸变能理论，给出了剪切强度的详细推导公式和游乐设施轴安全系数的确定方法，并结合实例计算轴的安全系数。其计算方法可为游乐设施轴的计算分析提供了参考，对提高游乐设施的设计能力和安全性具有十分重要的现实意义。

游乐设施；平面应力；主应力；切应力互等原理；畸变能密度

为满足乘客追求经验刺激的心理，现代大型游乐设施的运动速度和加速度不断提高[1]，销轴作为游乐设施中关键的零部件，常用于两个结构构件之间的连接，是游乐设施中的主要连接方式之一。销轴连接部件通常为吊耳和支座，起到连接和传递载荷的作用，以满足构件之间相对转动的需要[2]，用来承受大型游乐设施因剧烈运动而产生的冲击载荷，如摩天轮座舱的吊挂销轴、海盗船的吊挂销轴、车轮轴、高空飞翔升降油缸上下销轴、车辆连接轴等。而这些销轴一旦因应力安全系数不足而发生严重的变形甚至断裂，则会严重威胁到乘客的生命安全，因此销轴的应力强度计算和校核显得尤为重要[3]。

根据材料力学可知，细长轴的控制因素通常是弯曲正应力，剪切应力对于强度的影响远远低于正应力，因而在强度计算中，一般不校核剪切应力；销轴的跨度较短，承受横向力作用时，弯矩比较小，相应的正应力也比较小，这时由剪力引起的切应力成为影响强度的主要因素[4]，可仅校核剪切应力。

由于游乐设施常用的销轴仅需校核切应力，本文将从力学理论方面讲解剪切极限强度的推导过程，给出剪切强度的详细推导公式，其计算方法可为游乐设施关键销轴的计算和校核提供参考，对于提高游乐设施的安全性能具有重要的意义。

1 剪切极限应力强度推导

1.1 平面应力状态

应力为单位面积上的内力，它表示内力在某点的分布集度。应力是矢量，它的方向与内力方向相同，垂直于截面的应力称为正应力，平行于截面的应力称为切应力。围绕一点做一微小单元体，即微元，一般情形下，微元的不同方位面上的应力各不相同，过一点处的所有方位面上的应力集合（9个应力分量以及反方向上同等分量表示），称为该点的应力状态[5]。通过微元及其三对互相垂直的面上的应力，可以描述一点处的应力状态。如图1所示。

如果各微元各个面上所受应力的作用线都处于同一平面内，这种应力状态称为平面应力状态[6]。平面应力状态中，只受切应力作用的，称为纯切应力状态。对于平面应力状态，由于微元有一对面上没有应力作用，所以三维微元可以用一平面微元表示。其两对互相垂直的面上都有正应力和切应力作用，如图2所示。

图1 微元的三向应力状态

图2 平面应力

图3 局部平面应力

在平面应力状态下，任意方向面（法线为）是由它的法线与水平坐标轴正向的夹角所定义的。

1.2 微元的局部平衡

为确定平面应力状态中任意方向面上的应力，将微元从任意方向面处截为两部分。考察其中任意部分，由图3并根据力平衡方程可得：

根据切应力互等原理，即在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线[5]，即：

利用三角函数中的倍角关系得：

联立式（1）～式（5），得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式为：

1.3 主应力

根据上节应力状态任意方向面上的应力状态表达式，不同方向面上的正应力与切应力与方向面的取向（夹角的大小）有关。因而就存在某个方向面上的切应力为0，此时的方向面称为主平面（其方向角用0表示）。

可得：

若将式（6）对求一次导数，并令其等于0，得：

可得：

式（8）与式（10）相同，表明：正应力的极值面与主平面重合；正应力的极值就是主应力；主应力是所有方向面上的正应力的极值（极大值或极小值）[7]。

由式（10）可得：

由三角函数得：

联立式（11）、式（12），求得：

将式（13）、式（14）代入式（9），可得最大正应力和最小正应力为：

将三个主应力代数值由大到小顺序排列为1＞2＞3。对于纯切应力状态，有：

根据主应力的大小与方向可以确定材料何时发生失效，确定失效的形式，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量[8]。同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式，用主应力表达的形式最简单也是最本质的。

1.4 第四强度理论

材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。第四强度理论认为材料的破坏是由最大畸变能密度引起的，最大畸变能密度是引起材料失效（屈服或断裂）的主要因素[5]。即认为无论材料处于什么应力状态，只要最大畸变能密度达到简单拉伸失效时的极限值，材料就会发生失效。

构件危险点的形状改变比能为：

式中：为材料的泊松比；为材料的弹性模量，MPa。

构件形状改变比能的极限值为：

式中：σ为材料的屈服极限，MPa。

当V＝V0时，引起材料时效，则由式（18）、式（19）可得：

联立式（17）、式（20）可得剪切破坏的条件为：

销轴主要承受横向力作用时，弯矩比较小，相应的正应力也比较小，这时由剪力引起的切应力成为影响强度的主要因素。剪切的受力特点：作用在构件两侧面上的横向外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。变形特点：截面沿外力的方向发生相对错动。

由GB 8408－2018《大型游乐设施安全规范》可得：材料极限应力与其承受的最大应力的比值为安全系数，重要的轴、销轴的安全系数≥5.0[9]。由于轴的安全系数比较大，远未达到材料的屈服极限，因此游乐设备中关键销轴的安全系数为：

式中：σ为材料的极限应力，MPa。

由材料力学可知，轴的剪切应力为[10]：

式中：为轴的剪切面积，mm2；F为剪切力，N；为轴的直径，mm。

2 实例计算

观光小火车作为一种特色的景区交通工具，承担交通运输功能，使乘座的游客能够欣赏沿途的风光。同时，观光小火车造型各异，自身也是一种重要的旅游观赏物。小火车由车头、动力车厢和非动力车厢组成，其中动力车厢和非动力车厢之间依靠牵引机构连接，带动非动力车厢一起运行，牵引机构主要包括牵引座、牵引轴和牵引杆，如图4所示。

1.牵引座 2.牵引轴 3.牵引杆

小火车的牵引轴承受8000 N的水平拉力载荷，有两个剪切面，每个剪切面的剪切力F＝4000 N，轴的直径＝12 mm，轴的材料为45钢，调质热处理，抗拉强度σ＝650 MPa，计算轴的安全系数并进行校核。

经计算可得轴的安全系数为＝10.6，大于5.0[9]，表明满足使用要求。

3 结论

本文根据微元平衡条件、切应力互等原理和三角函数的倍角关系，从第四强度理论给出了剪切强度的详细推导公式和游乐设施轴安全系数的确定方法，并结合游乐设备小火车实例进行计算，最终得出小火车牵引轴的安全系数。计算结果表明，小火车牵引轴的安全系数满足使用要求。

基于剪切应力对销轴进行应力分析和强度校核，其计算方法可为游乐设施轴的计算分析提供参考，对提高游乐设施的设计能力和安全性具有十分重要的现实意义[11]。

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Power Calculation and Motor Selection of Amusement Drive Mechanism

ZHAO Jiufeng1，YANG Leijing1，MA Ning2，YANG Xianbo2

( 1.Special Equipment Safety Inspection and Research Institute of Henan Province, Zhengzhou 450000, China; 2.China Special Equipment Inspection and Research Institute, Beijing 100029, China )

As a key part of amusement facilities, pin shaft is used to bear the impact load caused by the movement of amusement facilities. In order to ensure the reliable operation of amusement facilities, the stress calculation and check of pin shaft are very important. In this paper, based on the micro-element balance condition, shear stress mutual equal theory and the trigonometric function, and from the fourth strength theory, also known as the distortion energy theory, the detailed derivation formula of the shear strength and the method for determining the safety factor of the shaft are given, and the safety factor of the shaft is calculated with an example. The calculation method can provide a reference for the calculation and analysis of the amusement facility shaft, which is of great practical significance for improving the design capability and safety of the amusement facility.

amusement facility；plane stress；principal stress；shear stress mutual equal theory；distortion energy density

TH311.4

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.10.008

1006－0316 (2020) 10－0048－05

2020－01－20

赵九峰（1981－），男，河南平顶山人，硕士研究生，CAD/CAE工程师、检验师，主要从事游乐设备设计计算、特种设备结构仿真与载荷响应研究工作，E-mail：zjf_2002@163.com。