“另类”求解四力的静态、动态平衡问题

福建 郭 威

力的平衡作为高中重要的知识模块，对整个高中学习的重要性不言而喻，本刊第5期发表了在教学实践过程中摸索出的几种“另类”求解三力的静态、动态平衡问题的方法，旨在运用常规方法过程解决繁琐问题，同样四力的静态、动态平衡问题常规解法是正交分解，但有时解决过程非常繁琐，千篇一律地用正交分解求解四力问题，不仅约束了从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式，而且影响“提出创造性见解的能力与品质”学科素养的落实。为此，本文总结几种“另类”求解四力的静态、动态平衡问题的方法，从不同角度思考问题，细细品味却也蕴含着精妙的物理思维与方法，出奇制胜，仅以此抛砖引玉。

一、四力矢量图解法

一般情况下求解四力平衡动态问题，常规方法是采用正交分解，列两式进行化简求解，在教学实践中发现该方法解题过程要根据三角函数关系判断力的变化情况，这样的解法由于物理量多，解题过程繁琐，对数学的要求相对要高，常让学生望而生畏。而作为定性分析四力动态平衡问题，如果采用矢量图解法，可以非常直观地看到各力的变化趋势，从而快速解题。

图1

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A.小球b的机械能守恒

B.悬线OE的拉力先增大后减小

C.悬线OC的拉力先增大后减小

D.小球b受到的库仑力大小始终为3mg

图2

【方法点拨】此法关键在于四个力构成矢量四边形的顺序，要保证所有力首尾顺次连接构成力的矢量四边形，根据题设要求选定变量与不变量进行动态分析。

【小试牛刀】(原创)如图3，轻杆P端用光滑铰链固定在竖直墙面上，O端用轻绳吊一重为G的重物，并用另一轻绳斜结在墙N处，在水平向右的拉力F缓缓拉起重物的过程中，绳结位置O不变，则

图3

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A.细绳NO的拉力先变小后变大

B.细绳NO的拉力一直变大

C.细绳对轻杆PO的压力一直变小

D.细绳对轻杆PO的压力先变小后变大

【方法演练】对O点以下含重物作为整体为研究对象，受力分析如图4所示，如果用常规的正交分解，需要设一些已知角并进行解方程组运算，非常麻烦，但四力动态平衡如果用四力矢量图，解法如图5，四力构成一个闭合矢量四边形，就可以直接从这四边形中动态变化看出BD选项正确。

图4

图5

二、摩擦角减力法

【应用示例2】一木箱静止在水平地面上，木箱质量为m，用水平推力F使物体做匀速直线运动。保持力的大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做匀速直线运动。如图6所示。则木箱与水平地面的动摩擦因数为

图6

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图7

【方法点拨】此类题型有一个重要特点就是物体受到的是滑动摩擦力或物体刚要滑动(最大静摩擦力可近似为滑动摩擦力)，通过摩擦角进行减力，先把四力减为三力，然后运用图解法即几何法求解，解题时要明确摩擦角α是接触面弹力与全反力的夹角，只要动摩擦因数不变，这个摩擦角α就不变。

图8

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图9

三、惯性力加力法

在非惯性系中，牛顿运动定律并不适用，而在教学实践中，对于存在非惯性系的题型中，学生常常纠结为什么结论与自己的判断差之千里，殊不知此时是因为选择了非惯性系作为参考系。因此，为了思维上的方便，可以假想在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力，当物体有加速度(可以是加速阶段，也可以是减速阶段)时，物体具有的惯性会使物体保持原有运动状态的倾向，而此时若以该物体为参考系，并在该参考系上建立坐标系，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上,令该物体在坐标系内发生位移，因此称之为惯性力。

【应用示例3】如图10，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体，开始时升降机匀速上升，物体相对斜面匀速下滑，当升降机加速上升时

图10

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A.物体与斜面间的摩擦力减小

B.物体与斜面间的正压力增大

C.物体相对于斜面减速下滑

D.物体相对于斜面匀速下滑

【应用示范】开始时升降机做匀速运动，升降机是惯性系，牛顿运动定律是成立的，物体处于平衡状态，当升降机加速上升时，物体有竖直向上的加速度，升降机是非惯性系，牛顿运动定律不再成立，因此我们假想物体m受到一个假想的力，即在物体上加一个与加速度的方向相反的惯性力ma，此时以升降机为参考系，那么物体相对于升降机就处于平衡状态，物体仍匀速下滑，C选项错误D选项正确；物体与斜面间的正压力增大，根据滑动摩擦力公式Ff=μFN可知接触面间的正压力增大，物体与斜面间的摩擦力增大A选项错误，B选项正确。

【方法点拨】在物体上附加一个力ma(方向与a相反)后而引入的假想力称之为惯性力，以非惯性系为参考系，若物体相对于其相对静止，那么该物体从加上一个惯性力后就处于平衡状态，根据平衡条件规律求解即可。

【小试牛刀】(原创)如图11，在一升降机内有A、B两个质量分别为m、2m的物块A和B、B和升降机地面之间分别用一劲度系数为k的轻质弹簧拴接在一起，弹簧保持竖直，系统处于静止状态。现将升降机以加速度g向上加速，A、B物块相对升降机移动的位移之比为

图11

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A.1∶3 B.1∶6 C.4∶3 D.7∶3

四、等效重力简化法

等效重力简化法的主要受力特点是研究对象受重力和另一个恒力，我们可以把这两个力等效成一个力，这种方法称之为“等效重力场”。教学实践中发现学生常在电磁场里才会有这种等效意识，而等效思想是一种常见的科学思维方式，在四力的平衡中应用“等效重力场”进行简化，之后就可以按照已学过的物理模型规律进行求解。

【应用示例4】如图12，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根等高的竖直杆上，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计。原来衣服竖直静止，一阵风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止。则相比原来，在新的位置时

图12

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A.挂钩左右两边绳的拉力不再相等

B.绳的拉力一定不变

C.绳对挂钩作用力变大

D.绳对挂钩作用力不变

图13

图14

【方法点拨】本题解题关键要敏感地捕捉到题设重力与风力都是恒力这一特点，利用等效重力简化后，与“晾衣服模型”情景一样，解法异曲同工。本模型对建模能力有一定的要求，这也是新课改所要求的必备能力。

【小试牛刀】(原创)如图15，粗糙的绝缘平板上放置一根质量m=1 kg、长L=0.5 m的方形金属棒，其置于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度的大小B=4 T，当金属棒中通以垂直纸面向里I=5 A的电流后，金属棒处于静止状态，现以平板的左端为支点，从右端缓慢抬高平板至平板与水平面夹角为45°过程中，金属棒相对平板始终处于静止状态，则在运动过程中

图15

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A.平板对金属棒的支持力一直变小

B.平板对金属棒的支持力一直变大

C.平板对金属棒的摩擦力一直变小

D.平板对金属棒的摩擦力先变小后变大

图16