课程思政融入初中数学的课例分析

吴虹

【编者按】

教育部中小学校长培训专家，湖北省物理特级教师，湖北省首批正高级教师，湖北名师工作室主持人，黄冈市学术（技术）带头人，享受黄冈市政府津贴;先后入选“国培计划——湖北省特级教师巡回讲学项目”师资库、湖北省校长培训者专家库、黄冈市教育成果鉴定专家库;主编并出版30余本专业书籍，发表多篇论文，主持并完成了多项省、市级课题研究。

王性宇

习近平总书记在重要讲话中强调，要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国教育事业发展新局面。王性宇名师工作室——湖北省黄州中学博省教育创新团队，积极开展“思想政治教育在中学各学科中的实践研究”，就是为了全科育人，育德铸魂。

本期以数学、生物两个学科为例，诠释如何将家国情怀、制度自信、科学思想、生命安全等教育厚植于学科教学中。

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展过程;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。如何使每一门课程发挥好育人功能，将学科课程与弘扬真善美结合，让“干巴巴的说教”向“热乎乎的教学”转变？笔者以“勾股定理及其证明”为例进行课堂实践，旨在将课程思政融入数学教学。

勾股定理是初中数学课程的核心内容之一，被誉为精彩的数学定理，在东西方文明史中都留下浓墨重彩。证明勾股定理的思路很多，证明方法多达400余种。本课教学以勾股定理及其证明为线索，以勾股定理的形成、发展及其在人类文明史上的贡献为教学内容，通过介绍勾股定理的发现、证明等有关史料，让学生感受国内外历代数学家的探索精神，鼓励学生在学习过程中善于观察、大胆猜想、勇于探索，培养学生的自主思考能力，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

一、体会数学文化、培养数学思维

勾股定理是一个形式简单却意义深远的数学定理。在正式展开勾股定理教学前，教师为学生展示勾股定理的历史，学生从中体会到数学的文化之美，对学习勾股定理产生兴趣。正式教学开始后，教师按照“观察—猜想—操作—归纳—验证”的思路，首先向学生展示2002年世界数学大会的会徽（图1），引导学生观察此图由哪些基本图形组成，并引导学生思考：“中国为什么在世界数学大会上选择这个图作为会徽呢？”接着引导学生观察图2中以等腰直角三角形三边为边向外构造正方形，探究三个正方形面积的数量关系。学生根据图2产生猜想“两个小正方形面积之和是否等于大正方形的面积”，并思考“由特殊的直角三角形到非等腰直角三角形是否也满足这种关系”。

教师带领学生进行操作，利用割补法（图3），在每个面积为1的小正方形网格上画出一个普通的直角三角形，并以该直角三角形的三条边为边长画出三个正方形，探究出正方形A、B的面积相加等于正方形C的面积这一规律，顺势引导学生思考并猜想：“任意一个直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方”。接下来，教师引导学生通过动手操作验证猜想，用四个全等的直角三角形拼出一个含有边长为c的正方形。

课堂上，学生呈现出了两种不同的拼法，利用这两种拼图验证了猜想。教师适时告知学生，前人将这个正确的猜想称为“勾股定理”。学生在自主探究的过程中自然而然地领悟到勾股定理的內容并体验到勾股定理的神奇之处，提升了动手能力、思考能力和概括能力，并在“观察—猜想—操作—归纳—验证”的过程中领悟到了具有逻辑性的数学思考过程，发展了数学思维。

二、感受数学精神，培养理性思维

勾股定理作为客观真实的数学知识，是不会改变的客观真理。教师在带领学生探究得出勾股定理的公式之后，引导学生猜想：是不是所有的直角三角形都符合a+b=c，并带领学生对勾股定理进行验证。教师让学生用四个全等的直角三角形（图4）拼成一个正方形，学生通过合作得到两种拼法（图5），其中右图即赵爽的弦图。

图中小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，也就是S小=S大-4S直角三角形，根据面积计算公式推导得出c2=a2+b2，使学生更加相信勾股定理的真实性，明确了应将数学的理性运用到生活中，提高自己明辨是非的能力。

三、纵观数学历史，培养爱国情怀

本课在教学过程中介绍中国古代关于勾股定理的历史，让学生体会到祖国数学历史的悠久，激发学生的民族自豪感、历史荣誉感和文化认同感，激励作为祖国未来的栋梁之材的初中生，从历史中汲取养分，勇担民族振兴重任。

教师在完成勾股定理的教学后，为学生播放有关勾股定理在中国发展和验证过程的教学视频。我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，“勾等于三，股等于四，弦就等于五”。这个结论被记载于我国汉代著名数学家赵爽的著作《周髀算经》中，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”（图6）。在《周髀算经》中，赵爽发明了弦图（2002年世界数学大会会徽就是根据弦图设计的）来证明“商高定理”。

同时，教师在课堂中带领学生一起开展中国历史上赵爽所实践的拼图证法，让学生在数学课堂上充分感受中国的数学历史，体会中国智慧的魅力，增强学生的爱国之情。

主题名称 勾股定理及其证明

选题愿景 本课围绕“如何让思政教育走进数学课堂”设计教学，力图引导学生站在古人的角度去发现和解决有关勾股定理的问题。通过自主探究，提高推理和分析能力。在勾股定理的证明中，鼓励学生多角度思考问题，提高学习兴趣，发展数学思维和理性思维。在教学过程中渗透数学发展史和我国数学家对世界数学宝库的贡献，使学生感受数学文化的魅力，激发学生的民族自豪感和爱国情怀。

教学目标 1.知识与技能：通过介绍勾股定理及其经典证明方法，让学生经历知识的“再发现”过程，构建对勾股定理的整体认知，培养   学生的数学演绎思维、逻辑思维、发散思维和独立思考能力。

2.精神与文化：通过介绍勾股定理的前世今生与国内外科学家们的探索精神，培养学生严谨求实的科学精神，落实立德树人

教育目标;介绍勾股定理在中国古代产生与发展的历史，增强学生的民族自豪感和文化认同感。

教学内容 1.导入：“毕达哥拉斯的故事”——再现毕达哥拉斯发现勾股定理的过程。

2.提出猜想：直角三角形三边的关系——学生采用拼图法证明，教师利用几何画板证实猜想。

3.验证结论：提出勾股定理——介绍勾股定理的内容与公式。

4.定理证明：几何方法证明勾股定理——介绍赵爽弦图证法与加菲尔德证法。

5.课堂总结与作业布置——自主探索勾股定理的其他证明方法。

教学对象 初中二年级

预计时长 一课时（45分钟）

设计亮点 1.在学习勾股定理及其证明的过程中，培养学生的自主思考能力与探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

2.让学生经历“观察—猜想—操作—归纳—验证”的数学演绎过程，使学生感受到数学思考过程的条理性、逻辑性。

3.在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感和文化认同感。

4.培养学生在信息爆炸时代保持独立思考能力。

附：

《勾股定理及其证明》课程设计

（作者单位：湖北省黄州中学）