善用生活素材 促动自主学习

曹艳红

《分段计费》问题是学生在以往统一单价计费问题的基础上，对收费方式的一种新的、更深的认识。怎样更好地引发学生的兴趣，激发学生从被动学习向积极学习转变，高效地参与到解决问题的过程中，掌握分段计费的方法？笔者以出租车计费问题为素材，以问促思，以问导学，引发学生自主学习。

一、巧借生活实例，提出数学问题

问题是课堂教学的载体。教师精心选用生活中切实存在的相关问题，引导学生围绕问题进行关键对话，能引发学生的认知困惑，激起学生的学习兴趣。

上课伊始，笔者借自己的亲身经历，向学生抛出问题：“出租车是城市文明的窗口。然而，在Z县城坐出租车有这样一个不成文的规定：主城区内按出租车收费标准来收费，从主城区去火车站或从火车站到主城区却是一口价20元。这个问题屡遭乘客投诉。对这种现象你有什么想说的？有什么想问的？请大胆地说一说。”一石激起千层浪，学生一下子被自己身边切实存在的问题吸引了，纷纷发言。

生1：有一次妈妈乘出租车去火车站接小姨，就是一口价20元。妈妈说被“宰”了。回来时她们乘公共汽车才4元钱。

生2：主城区到火车站大约有多远？为什么不按标准收费？按出租车收费标准，应该收多少钱？

生3：出租车收费有计费器，计费器是按什么标准收费的？

生4：出租车车身上有收费标准，但是我不太清楚，我乘出租车，车费都是司机说了算。

生5：到火车站一口价收费20元遭到投诉应该是多收费了，多收了多少元？

师：同学们有非常强烈的问题意识。我们梳理一下问题：主城区到火车站大约有多远？出租车收费标准是什么？按出租车收费标准，应收多少钱？现在我们就从数学角度来分析解决这些问题。

心理学认为：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接受知识的程度就越高。笔者创设了一个引导学生关心社会与生活的真实情境——出租车“一口价”不合理收费问题，给教科书例题加点生活真实的“料”，强烈地引发了学生的关注和思考，激起了他们深入探究的欲望，使他们大胆地说出自己的看法，提出本节课要研究的数学问题。

二、借助生活经验，分析解决问题

在小学阶段，解决问题是学生学习的重点和难点，理清题目中的数量关系是解决问题的关键，分析与解答是解决问题的核心。

怎样分析问题？笔者先出示问题：“出租车收费标准是：3千米以内7元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米的按1千米计算）。李叔叔乘出租车到火车站，行驶6.2km，依据出租车收费标准，要付多少钱？”再请学生独立思考，尝试自己解决问题，并在小组内交流，说说自己是怎样思考的。一名学生借助线段图来帮助解决问题（如下图）。

对于该生的线段图，笔者鼓励其他学生不明白的就主动提问。学生在自主交流中提出“7km从哪里来？”的问题。学生回答：“根据题中‘不足1千米的按1千米计算的收费标准，应把全程6.2km看作7km进行计算”。又有学生接着问：“为什么7km分成了两部分？” 马上有学生解释：“7km分为‘前3千米和‘后4千米两部分，前面3千米7元，就是人们常说的起步价，后4千米即为‘超过3千米的部分，按每千米1.5元计算，则需4×1.5=6（元），两部分的收费标准是不一样的。”此时，如“7元表示什么？”“4×1.5表示什么意思？”的疑问也一并解决了。最后，学生总结出“把前3千米的7元与后4千米的6元这两部分费用相加就是应付的总费用13元”。学生借助线段图的直观方法帮助解决问题。笔者启发学生给这种方法命名为“先分段再求和”。

分析之后，接下来的任务是解答。笔者收集课堂上典型的错误，鼓励学生做深入地探究和思考，在思考中点燃创新的火花。

师：有位同学这样算7×1.5=10.5（元），你们同意吗？你能说说理由吗？

生1：不同意。很明显与我们刚才算的不一样，少算了。

师：少算了哪一部分？你能帮忙找原因吗？

生1：借助线段图可以看出，把全程6.2km看作7km，如果将7km都按每千米1.5元计算，则需要1.5×7=10.5元。这样计算错在没有理解“3千米内7元”和“超过3千米的部分，每千米1.5元”的不同标准。如果前3千米也按每千米1.5元计算，则费用为：3×1.5=4.5（元），而实际上前3千米应付7元，少算了7-4.5=2.5（元）。所以10.5+2.5=13（元）才是全程的费用。

师：这种方法与我们刚才“先分段再求和”的方法一样吗？

生2：不一样。这种方法先把全程按每千米1.5元来计算，再加上前3千米少算的钱。

师：看来线段图是解决问题的好帮手，不仅帮助我们分析了错误，又找到了不同的解题方法。我们就把这种方法叫“先假设再调整”。

在解答结果的对比中，给予“错误”充分的挖掘和利用，借助线段图找到“先假设再调整”的解题方法，既破解了学生学习的难点，又呵护了学生的自尊心，让学生敢于从多角度思考，丰富了解决问题的方法。

三、总结学习收获，渗透函数思想

在学生明确了Z县主城区的汽车站到火车站约6.2千米，按出租车标准收费应付13元，比一口价20元多付7元之后，笔者引导学生制作出出租车的价格表，并利用价格表向学生渗透了函数思想。

师：“Z县城主城区到火车站一口价20元遭到投诉”的疑问解答了吗？对此你有什么想说的？

生1：出租车司机应当按标准规范收费，共创文明城市，人人有责！

师：根据Z县城出租车的收费标准，给出租车司机制作一个价格表吧！（教师出示下列表格，学生独立计算并填写。）

[行驶里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租车费/元 ]

师：根据表中的数据，你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？

生2：前3千米以内，出租车的费用都是7元，超过3千米，随着行驶里程的增加，出租车车费在不断增加，每次增加1.5元。

课始的疑问得以解决，不仅体现了数学的价值，而且培养了学生关注社会、遵守规则的担当意识。

分段计费内隐的分段函数思想怎样进行恰到好处的初步渗透呢？笔者引导学生观察出租车价格表中行驶里程与车费之间的關系及变化情况，在学生充分思考、交流的基础上，让学生试着用手势动作把这种变化比画比画。分段计费蕴含的函数思想在学生思考、表达、手势动作中潜移默化地得到感悟。

学以致用是数学教学的任务之一。最后笔者让学生介绍生活中还有哪些地方采用分段计费？学生提到停车收费、天然气收费、邮寄信函收费、快递收费、自来水公司收费等都有分段计费。笔者选取其中一些问题，设计了层次性强，题型多样的练习。如：居民每月用水12吨以内，每吨收费2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？小可家上个月的用水量比小云家多（   ）吨，应多付（   ）元。对此你又想说什么？学生在练习环节既巩固了分段的计算方法，又形成了节能减排的社会共识和节约环保的意识。

（作者单位：襄阳市恒大名都小学）

见习编辑  刘佳