“等量”思想在物理教学中的应用

沈彬

多种方法测密度和多种方法测电阻是初中物理教学中的两个难点，解决这两个问题都要用到“等量”思想。笔者在教学实践中发现，让学生领悟了“等量”思想，就找到了攀登这两座“山峰”的捷径。

一、“等体积法”测密度

学习密度后，笔者为让学生掌握用天平测密度的方法，给学生出示了这样一道习题：实验室中有一只空玻璃瓶、天平和配套的砝码以及足够的水，请用这些器材测出某种未知液体的密度。笔者是这样进行教学的：

师：密度的计算公式是什么？

生1：ρ=[mV]。

师：要测量密度，需要测出液体的质量（m）和体积（V），液体的质量可用天平测量，如何测出液体的体积呢？（学生思考再三，感到很难。）

师：题中给一个空玻璃瓶，在瓶中装满水，能不能求出水的体积？如果再在瓶中装满未知液体，液体的体积和水的体积有什么样的关系？

生2：未知液体的体积等于水的体积，都等于玻璃瓶的容积。

师：很好。在这个问题中，关键是理解瓶中未知液体的体积和瓶中水的体积相等，求出水的体积，就知道了未知液体的体积。我们把这种方法称之为“等体积法”，要注意在瓶中装水和未知液体时，一定要装满。

学生会用“等体积法”测液体的密度后，笔者又给学生出了这样一道题目：实验室有一只空玻璃瓶、天平和配套的砝码以及足够的水，请用这些器材测出某种金属颗粒的密度（金属颗粒与水不发生化学变化）。

师：金属颗粒的质量我们用天平测出来，怎样测出金属颗粒的体积呢？

生3：在空玻璃瓶中装满水，测出水的质量，求出水的体积，再在空玻璃瓶装满金属颗粒，测出金属颗粒的质量，瓶中水的体积和金属颗粒的体积相等。

师：瓶中水的体积和金属颗粒的体积相等吗？

生4：相等呀！都等于玻璃瓶的容积。

师：瓶中装满金属颗粒后，能不能再加入一些水呢？

生5：哦！老师我知道了，金属颗粒之间有间隙，金属颗粒的体积小于玻璃瓶的容积！

师：那如何求出金属颗粒的体积呢？

生6：在瓶中装满金属颗粒，测出玻璃瓶和金属颗粒的质量m1，再向瓶中加满水，测出总质量m2，用m2-m1得到加入水的质量。瓶中金属颗粒的体积等于玻璃瓶的容积减去加入水的体积。

师：对，在这个问题中，同学们要注意玻璃瓶中金属颗粒的体积不等于瓶子的容积，由于金属颗粒之间有间隙，金属颗粒的体积小于瓶子的容积。装入金属颗粒后加满水，水可以填满金属颗粒之间的间隙，测出加入水的质量，求出其体积，瓶子的容积与水的体积之差就是金属颗粒的体积。

为了加深学生的理解，笔者又给学生介绍，在用天平测固体的密度时，还可以用“排水法”——利用物体的体积等于排开水的体积，测出排开水的体积，就知道了物体的体积。设计实验步骤如下（A～D）：

则石块的密度表达式为：溢出水的体积V溢=[m溢ρ水]=[m3-m2ρ水]，而V石=V溢，Ρ石=[m石V石]=[m1m3-m2ρ水]。

二、“等质量法”测密度

如果没有测量质量的器材天平或弹簧测力计（测出物体的重力，可以求出物体的质量），也可以测出物体的密度。有这样一个题目，给你如下器材：量筒、烧杯、水，请设计实验，测出橡皮泥的密度。

教学时，笔者这样引入：“题中有量筒，可以用量筒测出橡皮泥的体积，解决橡皮泥质量的测量是关键，怎样测出橡皮泥的质量呢？”学生认真思考、集体讨论后发现，在这个问题中，要想知道橡皮泥的质量，只有利用漂浮时F浮=G物，进一步得出：物体的质量等于排开水的质量。笔者追问：“橡皮泥在水中怎样才能漂浮呢？”一名学生回答：“把橡皮泥捏成碗状，可以在水中漂浮。”

然后，笔者引导学生写出测量橡皮泥密度的实验步骤和结果表达式。学生在草稿纸上写出实验步骤如下：1.在量筒中装入适量的水，记下水的体积为V1;2.将橡皮泥捏成碗状，正立放入量筒的水中，记下量筒中水面到达的刻度为V2;3.将橡皮泥按入水中，记下量筒中水面到达的刻度为V3。橡皮泥密度表达式为：橡皮泥在水中漂浮时F浮=G物，即ρ水g（V2-V1）=m，得：m=ρ水（V2-V1）;而橡皮泥體积V=V3-V1，所以：ρ=[mV=V2-V1V3-V1]ρ水。

三、“等电流法”测电阻

学习欧姆定律时，学生必须学会“伏安法”测电阻，而单表（即电流表和电压表只有其中一个）测电阻是伏安法测电阻的延伸。用电压表测电阻时，需要提供一个阻值已知的定值电阻R0。在教学过程中，笔者是这样引导学生的：

师：测量电阻的实验原理是什么？

生1：[R=UI]。

师：题中提供了电压表，RX两端电压用电压表可以直接测出，如何测出通过RX的电流呢？

生2：可将电阻RX与R0串联，这样通过RX与R0的电流相等。

师：请大家设计电路，画出电路图。如何测出RX电阻值？请写出结果表达式。

生3：如上图，用电压表先测出R0两端电压为U0，再用电压表测出RX两端电压为Ux。表达式为：因为RX与R0串联，所以IX=I0=[U0R0]，则RX=[UxIX]=[UXU0]R0。

生4：我觉得这种方法不好！

师：为什么？

生5：在实验过程中，测出R0两端电压后，要把电压表拆下来，再接R0两端，比较麻烦！

师：你有更好的方法吗？

生6：如上图所示，增加一个开关，无须拆卸电压表，就可以完成实验。

学生学会“等电流”法测电阻后，对学生稍加引导，就可以掌握“等电压”法测电阻。这个问题中，没有电压表，提供电流表和阻值已知的定值电阻R0，设计电路时，要将RX与R0并联，因为并联电路各支路两端电压相等，用电流表测出通过R0的电流I0，有UX=U0=I0R0，可得RX=[I0R0IX]。在教学过程中，为了让学生掌握这一难点，笔者将单表测电阻和天平测密度进行对比，找到两个不同的知识领域用到的相同思维方式，便于学生理解掌握。

（作者单位：十堰市竹溪县思源集团学校）

责任编辑  张敏