在推理中深度理解数学模型
——“植树问题”教学纪实与反思

山东省临沂市兰山区教研室 臧晓梅

教学内容：人教版小学数学五年级上册第七单元“数学广角——植树问题”。

课前思考：教材通过对现实生活中植树问题的研究，引导学生发现棵数和间隔数的规律，进而抽象出这类植树问题的数学模型。在平时的教学中，我们常常看到，在对三种植树情况（两端都栽、只栽一端、两端不栽）进行分析，建立起棵数和间隔数的关系后教学就止步了。上课教师之所以这样处理，有一定的原因：从知识难易上看，植树问题的难度比较大，在编入教材之前属于经典的奥数知识，在一节课上能学完三种类型已经是大容量教学了；从承载的思想方法上看，化归、数形结合、一一对应、模型、推理等都是要体现的思想，不易做好有机整合。基于上述考虑，笔者重新进行了设计，力求体现对数学模型的有效建构，在具体的教学实践中也取得了很好的教学效果。

教学过程：

一、情境导入，初步感知三种类型

1.联系实际，理解间隔

师：（让前后两位学生起立）大家看，这两位同学之间产生了一个……

生：间隔、空。

师：我们一般说成一个间隔。

（师依次让学生说出这样站立的4 人、100 人分别有几个间隔。）

师：如果产生了这样的101 个间隔，你知道有多少名学生吗？

生：有102 名学生。

2.引出课题，感知三种植树方式的存在

师：这节课，我们要研究和间隔有关的问题，数学上称为植树问题。（师板书，出示下图。）

师：植树节到了，少先队员在公园内通往凉亭的小路一侧义务植树，小路全长45 米，每隔5 米栽一棵，由五年级三个班完成，按班级顺序每班各栽15 米，请你算一算每班各栽了多少棵？