基于问题提出培养小学生数学思维

南京晓庄学院实验小学 卞丽娟

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》将“增强学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力”作为课程的总目标。爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”可见，问题提出是极其重要的，它能激发人们的思维，促进社会的创新。因此，在小学数学教学中，有效融入问题提出，增加学生提出问题的机会，是培养小学生数学思维的有效途径之一。

一、问题提出——满足不同思维学生的学习需求

在课堂教学活动中，问题提出相比问题解决而言，更能满足不同思维学生的学习需求。在问题解决中，如果是认知需求高、难度大的任务，那么往往是思维能力较高的学生能获得更多思考、解答的机会，而思维能力较低的学生可能会因为无法解答而放弃。但是在问题提出中，学生思维能力的高低只会在所提问题的难度、结构、综合程度等方面有所差异，在同等条件下，无论学生的思维水平如何，都能够参与其中。

例如，求比一个数多（少）几的数是多少的实际问题。

出示小朋友做彩旗的情境图。（如图1）

师：同学们，从图中你能知道哪些数学信息？

生：从图中我知道了，小朋友做了30 面黄旗，做的红旗比黄旗多26 面，做的绿旗比黄旗少14 面。

生：（1）做了多少面红旗？（2）做了多少面绿旗？（3）黄旗和红旗一共做了多少面？（4）黄旗和绿旗一共做了多少面？（5）红旗和绿旗一共做了多少面？（6）三种旗一共做了多少面？（教师相继板书学生的问题）

师：同学们太厉害了，提出了这么多数学问题。我们先来看前两个问题，你会列式解答吗？请写在练习本上。

汇报交流：你是如何列式的？怎么想的？

说明：先找出问题所需的条件，如果是求比一个数多几的数是多少，就用加法，如果是求比一个数少几的数是多少，则用减法。

将教材中原有问题“做了多少面红旗？多少面绿旗？”删掉，改为让学生根据情境中的数学信息提出数学问题，初步培养学生问题提出能力。从学生问题提出的内容和数量来看，已经包含甚至超越了课本中原有的问题。有的学生联系其中的两个条件提出一步计算的问题，而有的学生联系三个条件提出两步或三步计算的问题；有的学生只能提出一个问题，而有的学生能提出多个不同难度的问题。这都是针对同一个情境提出问题，但是满足了不同思维学生的学习需求。另外，相比教师和教材中提出的问题，同学提出的问题更能激发学生的学习兴趣。

二、问题提出——与问题解决相得益彰的互逆思维

研究表明，问题提出的能力越高，问题解决的能力就越高，问题提出是一种与问题解决相得益彰的互逆思维。从认知角度来看，学生能根据数学式子，编制符合该式数学意义的实际问题，说明学生对这个数学式子中的数量关系已有充分的认识和理解。众所周知，解决问题的前提是分析数量关系，因此学生能够解决这类问题的可能性是非常大的。当学生在解决问题时，在似懂非懂的情况下，教师可以反过来进行引导，让学生根据数学式子提出实际问题来检验学生对数学知识和数量关系的理解与掌握。

例如，乘除法的简单实际问题。

农村养老的供给主体一般包括家庭、社区、宗族、国家。受计划经济时期城乡二元体制与“大政府，小社会”的双重影响，农村在国家资源和利益分配中处于不利地位，导致我国农村养老资源匮乏，调整供给主体、集中力量保障农村养老成为迫切需求。现行调整的关键在于把以家庭为核心的供给主体转变成为以国家为核心的供给主体。通俗来讲，在农村养老保障中应保持“大政府”的职能，国家需要统筹农村养老保障事业，就需要在资源和制度方面加强供给，着力摆脱依附土地和家庭的养老模式。据此，国家应充分发挥职能进行系统性的农村养老保障制度建设。

1.师：你会根据“4×9=？”编写一个数学问题吗？比如，每个人搬4 盆花，9 个人搬多少盆花？

生：（1）每个人有4 支铅笔，9 个人有多少支铅笔？（2）我每天吃4 个橘子，9 天可以吃多少个橘子？（3）每个盒子装了4 块面包，9 个盒子装了多少块面包？（4）文具店里每本笔记本4 元钱，买9 本笔记本要多少钱？……（教师相继板书学生的问题）

师：黑板上的这些问题都可以用“4×9”这个式子来解决吗？

生：都可以。

追问：为什么呢？

生1：解决这些问题时，我们可以摆小棒，摆出的小棒都是每4 根为一份，有9 份这样的小棒，所以都可以用“4×9”的式子来解决。

生2：虽然有很多的问题，但是这些问题实际上都是在求几个几相加是多少。

师：两位同学说得太棒了，掌声送给他们。乘法表示的意思是几个几相加，所以求几个几相加是多少的实际问题都可以用乘法算式解答。

2.师：你会根据“16÷4=？”编写一个数学问题吗？

生：（1）有16 盒牛奶，平均分给4 个小朋友，每个小朋友分得多少盒牛奶？（2）我有16 元钱，商店里每本笔记本卖4 元钱，我可以买多少本笔记本？（3）有16 个芒果，我每天吃4 个芒果，可以吃多少天？（4）有16 张试卷，我想4周写完，平均每周要写多少张试卷？……（教师相继板书学生问题）

师：这些问题都可以用“16÷4”这个式子来解决吗？说说你的想法。

生：这些问题都可以用“16÷4”来解决，因为这些问题都是求平均分的问题。

追问：怎样的问题可以称为求平均分的问题？

生：用小棒来说吧，把一些小棒按每几根为一份进行分发，求分成了几份，这就是求平均分；把一些小棒平均分成几份，求每份是几根，这也是求平均分。

在我们的生活中，有很多问题都包含着乘除法的数学知识，根据乘法式子和除法式子编制情境提出问题，可以让学生自然而然地将数学式子融入日常的生活情境。实践表明，学生提出的实际问题很丰富，由于问题是学生自己提出来的，所以他们很清楚这些问题可以用乘除法的算式进行解决，不需要教师进行过多的讲解，也不需要再列式解答。有了前面逆向思维的铺垫，在接下来的交流中，只需要对学生所提问题的共同点展开讨论，自然就加深了学生对乘法和除法内涵的理解。

三、问题提出— —发展学生的创造性思维

在问题提出的活动中，提问者需要从大量的信息中，以不同的、新的视角，从实际生活到数学意义进行探索、发现、选择各种新的联系，从而提出新的问题，因此问题的提出是一种创造性思维含量极高的活动。正如，学生在根据数学式子编制情境提出数学问题的过程中，需要对情境进行合理的考察。思考在情境中这个量应该赋予它一个怎样的角色以及如何让各个角色的量发生数量关系，并且这种关系在实际生活中要合情合理，这个过程就是一种符合学生年龄特征和认知特点的创造。

找规律也是如此，不再机械地给学生练习此类题目，而是反过来引导学生自主编写找规律的问题，以此来提升学生解决此类问题的能力。因为学生只有在深刻地理解了数字之间的某种规律后，才能提出相应的问题，进而解决问题。

例如，发现规律，提出问题。（见图2 和图3）。

在引导学生发现规律后，请学生也编写一道找规律填数的题目。为了能形成规律，注意应给出4 个以上的数字。

这种找规律填数的题型是数不胜数的，与其让学生机械地练习，还不如换一种方式，鼓励学生自己出题，让学生真正感受规律的奥秘。从学生编写的题目来看，其想法可分为三类：一是通过模仿例题编写，如图4 和图6 中的③小题，至于依次乘几没有出现，原因是后面的数字太大了，小学生不会计算；二是通过联系以前的知识经验编写规律题，如图6 中的①小题和②小题，依次加几或减几；三是自己创新，如图5 和图6 中的④小题，图6 中的④小题，每个数都是前两个数的和。学生的创造性思维由此得到发展。

创造性思维从低到高有三大主要特征：流畅性、灵活性和原创性。短时间内，学生提出问题的数量越多，流畅性越好；不同类型的问题越多，灵活性越好；问题越新颖，原创性越好。在问题提出的教学过程中，有大量给学生提出问题的机会，发展学生思维的流畅性。提供开放的空间，可以引导学生从不同的、全新的角度提出问题，发展学生思维的灵活性和原创性。

综上所述，在小学数学教学中有效地融入问题提出，不仅可以满足不同学生的学习需求，还可以促进学生对知识的理解，提高学生解决问题的能力，培养学生的逆向思维以及发展学生的创造性思维。其中，问题提出对学生创造性思维的培养有着明显的优势。