《角与直角》中的概念教学

徐雯

摘 要：数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级，逐步上升、逐步发展的。因此在小学低年级出现的概念大部分也是以能直接感知为主，既不能出示完整的定义，又要让低年级的学生对所学概念有一定的了解。作为一个职初期的教师，恰好有一个《角与直角》的公开课的机会，因此，笔者就以沪教版二年级第一学期的《角与直角》一课为例，结合自己的教学实践经验浅谈这一课中的概念教学。

关键词：小学;低年级;概念教学;角与直角

一、明确角的概念

首先，要对该概念有一个清楚的认知。在几何學中，角的静态定义是由两条有公共端点的射线组成的几何对象;角的动态定义是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。而在小学二年级，还无法对角进行明确定义，只能用一句话来描述角——角有一个顶点和两条直边，教材安排这一课只是为了让学生对于角的特点有一个初步的了解。

片段1：

师：请你来指一指黑板上画的角。

生1：指出角的一个顶点和角的两条直边

生2：沿着角的边围一圈。

学生容易把角错认为就是一个顶点和两条直边组成的。但是从动态定义来看，在射线绕着端点旋转时所经过的部分都是角的一部分。然而光看书本上这一句话是无法让孩子领悟到这一点的。因此，需要在教学过程中加以手势动作的配合，让学生明确两条直边所夹的这一部分都是角。因此，在黑板上指角的时候，以画弧线的形式指角，更能正确体现到底什么是角。

二、建构概念

低年级的学生由于年龄的限制，思维方式仍然停留在以具体形象为主的阶段。他们对抽象的“角”这一平面图形是没有概念的。在日常生活中，他们所认识的角只不过是生活中物体上尖尖的部分，这与平面图形中的角是完全不同的。因此，如何将生活中他们所认识的角与平面图形中的角建构起联系，形成角的概念，是很重要的一个过程。因此，本堂课采取了“感知角→概括角→应用角”的探究过程。

首先，我选择从低年级学生的生活经验出发，通过事物图像的直观性，联系学生熟悉的事例来形象得引进新概念。在本课中，我以数学小伙伴分披萨为情境引入，让学生对于生活中的角先有个直观的感受——“角是尖尖的”、“角的两边是直直的”等。

在此基础上，将生活中的角描下来，抽象为数学中的角，通过观察来感知角。其次，通过观察，找到共同点，将这些共同点用语言进行简单概括。并设计“画角”的实践活动，将感知落实到动手操作中，进一步让学生认识角。在画角这一环节中，先让孩子自主思考，尝试画角，再从一些学生的错例中去补充并总结画角的步骤与方法。这样更利于培养学生主动探究的能力，并且同学们画的各种不同方向、不同大小的角也为角的概念提供了不少的变式图例，在潜移默化中深化了角的概念。

最后，在学习了角之后，再重新回到生活中，找一找生活中的角。这样从具体到抽象再回到具体的过程，使学生逐步建立角的表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性之间的矛盾，也进一步内化了角的概念。

三、深化概念

直角是一个比较复杂而抽象的概念，且角的度数是四年级的学习内容，而二年级课本上对直角的解释就是“像这样的角叫做直角”。因此在二年级，学生只能通过记忆形状来认识直角。而上一环节同学们在生活中找到的窗户上的直角与数学书上的直角是一个很好的切入点，可以让学生对于直角的形状有一个更为直观的感知。并且设计丰富方的动手操作的活动来进一步加深学生对直角的理解：

活动一：找一找转动三角尺中的直角

片段3：

师：请看ppt，请你找出转动的三角尺上的直角。

生用画直角符号的方式指出直角，师将指出的直角进行描边。

师：观察一下我们刚才指出的这些直角，你们发现他们有什么不同吗？

生1：这些直角所在的位置不同。

生2：这些直角的方向不同。

师：也就是说，不论这些角虽然位置不同、方向不同，但他们都是直角。

活动二：比较教师与学生三角尺上的直角

片段4：

师：思考一下，徐老师三角尺上的直角与你们手中三角尺上的直角大小相等吗？

生1：大小相等。

生2：徐老师手中的直角大，我们手中的直角小。

师：你们有什么好方法来证明？来给大家演示一下。

生：将两个直角，顶点对着顶点，直角边对着直角边。

师：你们发现了什么？

生1：两个角重合了。

生2：两个直角的大小相等。

师：那你们猜猜看，为什么有同学会觉得老师的直角比较大呢？

生3：因为老师的三角尺大。

师：其实是直角的边比较长，那么现在你们觉得边的长短会影响直角的大小吗？

生：不会。

师：所以我们说边的长短不影响角的大小。所有直角的大小都是相等的。

这两个活动丰富了直角的变式图，引起学生的认知冲突，激起学生的学习兴趣，有利于学生在变化中体会直角的基本特征，建立起比较丰富的直角表象。而突出学生对于三角尺上的直角认识也便于他们在之后的学习中学会用三角尺中的直角来判断一个叫是否为直角。

活动三：利用不规则形状的纸片折出一个直角

活动四：将长方形剪去一个角，还剩几个角？

这两个活动使得学生将课堂中所学的知识，运用到实际操作中去，一方面提高学习的兴趣，培养学生全面思考的能力，另一方面帮助他们加深对角与直角的理解和掌握。通过不断的摸索、尝试、感受直角的过程，脑中对直角的理解逐步深化。

对于小学生来说，数学概念是抽象的。他们形成数学概念的过程中一定要有相应的感性经验作为基础。学生们通过自己动手操作，才逐步建立起角与直角的一般表象。因此，让学生通过丰富的操作活动更能让学生体会这些概念，理解概念和掌握概念。

参考文献：

[1]立足学情，精准建构概念——“角的初步认识”教学实践与思考

[2]关于概念形成教学的几点思考——以《角的初步认识》一课为例

[3]浅谈新课标下小学数学概念教学