利用数学建模培养初中生创造性思维

江苏省扬州市江都区实验初级中学 胡步云

创造性思维的培养有利于学生的数学学习，降低教师的教学难度，提升学生的数学分析能力及理解能力，对学生创造性思维进行培养也是现阶段初中数学教师较为关注的问题之一。数学建模在初中数学教学中的运用更有利于学生创造性思维及综合能力的培养，相关教师在实际教学中应结合教学需要及学生的数学学习情况，构建高效化、趣味性的数学教学课堂，促进学生的全面成长。

一、数学建模及创造性思维的概念解析

1.数学模型解析

数学模型中蕴含了某种事物或系统的主要特点、关系等元素，利用形式化的方式及语言，将其近似性、概括性地进行表述，最终形成一种抽象性、代表性较强的数学结构，实现对客观事物的某类属性、关系的展示。以数学建模方式来组织教学，要求相关教师根据已知的数学问题，分析其中的有效数字及数学关系，以此来进行数学问题到数学模型的转化，通过引导学生对数学模型进行分析、思考和研究，帮助学生明确解决具体数学问题的方法，提升学生的知识运用能力。

2.创造性思维解析

创造性思维意为个体可通过对事物表象、概念或规律等的了解进行相关概念理论的分析、糅合、推理及创新等，寻求新的问题解决思路或方法，实现新型理论的推导，多角度进行问题解决的一类思维方式。该类思维在数学问题的解决中具备较强的灵活性、流畅性、精致性、敏捷性及新颖性特点。具体体现为，学生可转换具体问题的解决方案、可改进现有的解决方法、可在较短时间内进行数学问题的思考及解决方法的探究、可在问题解决中采取全新方式、可积极审视具体问题的各类解决方式及思路等，创新性思维包括抽象思维、发散思维及逆向思维等。

二、利用数学建模培养初中生创造性思维的策略

数学建模是优化学生学习方法、培养学生综合能力及提升教师教学有效性的重要手段，并在体现数学思维、数学理论、数学问题等方面具备“得天独厚”的优势。例如，教师可带领学生从实际生活、案例中分析整理出数学问题，引导学生进行数学模型的确立和求解，之后再回归实际进行解答检验，保证建模有效性及解题精准度，在此过程中，学生的创造性思维能力也会提升，具体可参考以下三种方式。

1.利用数学建模帮助学生理解知识的形成

在数学建模过程中，教师及学生需要对具体问题、问题中各对象关系等元素进行抽象处理，并结合已知数学理论、数学公式、数学符号进行问题对象间的关系刻画，在已知数学工具不满足建模需求时，以新型数学概念、方法的建立来进行数学模型的表达。初中教师在利用数学建模培养学生的创造性思维时，便可带领学生从建模条件、建模流程及建模结果等方面进行探究，帮助学生明确相关数学理论、数学问题的成型过程，为学生创造性思维的形成奠定基础。例如在“勾股定理”的学习中，在网格中画出直角三角形，然后以三边的长度为边长向外作三个正方形，计算三个正方形的面积，这样帮助学生初步掌握勾股定理，培养数学思维。

2.利用数学建模帮助学生突破思维定势

初中数学学习需要学生拥有一定的思维发散能力，教师在带领学生进行数学建模的过程中，可引导学生从多个角度、多个层次、多个条件或多个侧面出发去进行思考，以此来帮助学生产生更多的思维联想，培养学生的创造性思维。例如，教师在“三角形”的教学中，就可从多个角度改变数学问题的已知条件，鼓励学生对数学模型进行修改或重建，为学生数学知识运用能力的提升奠定基础。又如在“圆”相关知识的教学中，笔者为学生展示了半径为R的圆，并将点P到圆心的距离设定为OP=d，然后通过PPT 为学生展示了点P在圆外，d＞R的图形，并向学生提出d＝R、d＜R的转变条件，鼓励学生绘制上述两类数学模型，培养学生的发散思维能力。

3.利用数学模型来培养学生的逆向思维

创造性思维的培养需要教师在教学中主动打破已知的关系、顺序，将数学问题、数学现象的发生条件、发生顺序及发生结果等重组，将数学现象的结果、原因等利用反向思维展开。初中数学教学中，教师可借助数学建模形式，引导学生对体现数学问题的数学模型进行拆解、重组，转变模型建立条件或建立由结果及部分条件推导问题本质的“反向建模”，不断培养学生的逆向思维，促进创造性思维的发展。例如在“勾股定理的逆定理”的教学中，笔者首先给出了三角形中a²+b²=c²的条件，并带领学生以条件所给三角形及直角三角形推算∠C=90°的结论，培养学生的逆向思维，促进学生创造性思维的发展。

数学建模在一定程度上体现了创造性思维的基础特征，初中教师在数学教学中应紧抓数学建模教学这一特性，结合自身的教学需要及学生学习能力，从简单的数学建模开始，逐步培养学生对数学模型的感知、理解能力，培养学生的创造性思维，提升数学教学质量。