适时、适度、适量点拨，促进课堂有效生成

江苏省常熟市实验中学 陆世雄

核心素养背景下的初中数学教学，要体现对学生数学思维的锻炼，要围绕学情，重视课程教学资源的整合，优化课堂教学方法，让数学课堂焕发生机，促进教学效率的提升。但反观当下的数学课堂，教师的引领情况却不容乐观，要么就题论题，缺失师生、生生互动学习；要么讲解机械，受制于应试教育。在这种情况下，课堂效率无从谈起。重构数学课堂引领策略，关注课堂知识生成，要立足课堂，适时、适度、适量点拨，让学生自主去学习、体验、内化、生成。

一、要运用等待策略，适时点拨

对学生而言，并非课程知识点越多越好，而是要在最短的时间内投入最小的教学精力，获得最理想的教学效果。学生的学习是渐进的过程，教师需要结合学情，合理组织教学内容，给予学生足够的自主探究空间，让学生从数学探究中激活思维，增强数学应用能力。为此，在数学课堂上，教师要学会运用等待策略。如何做到等待？就要学会倾听学生的想法，寻找合适的教学契机，给予学生适时的点拨和引领。学生是课堂学习的主体，教师是教学任务的落实者。课堂生成的有效性，取决于学生在课堂上掌握了多少实际的数学知识。教师要倾听学生，了解学生的学习期待，对哪些知识点没有搞清楚，需要从哪些角度出发来化解学生的学习疑惑。

例如，在对九年级数学“解直角三角形”知识点进行复习时，我们让学生自己动手整理与三角形板块相关的知识点。通过巡视，发现很多学生都是按照教材章节结构对相关知识点进行罗列，但有一位学生引入了思维导图结构，对八年级学习的三角形知识与九年级所学知识点进行了系统整理。由此，我们将该学生的三角形知识结构进行了“树”状呈现，帮助学生直观地整合与三角形相关联的知识体系。具体而言，从“三角形”主干出发，延伸“认识三角形”“三角形性质”“两个三角形的关系”等分支，各分支又进行了细分。以“三角形性质”为例，延伸“三角形性质的判定方法”“三角形三边关系”“三角形内角和”“三角形三线”等知识点。通过“树”状结构，让学生从宏观的高度出发来衔接相对零散的数学知识点，也让学生从梳理、提炼、归纳中提升了自身的数学思维力。运用等待策略，教师在抛出问题后，给予学生思考、发言的机会，了解学生的学习期待，查找学习中的不足，进而融入点拨，帮助学生全面、深刻地感知数学，提升课堂教学成效。

二、抓住课堂生成点，适度点拨

对数学知识的学习与生成，要从树立正确的数学认知出发，结合课标教学内容，找出学生疑惑的重难点知识，利用问题来追根溯源，多角度地拓展数学探究，鼓励学生自主学习，促进数学知识的有效生成。如：抛物线y=-x2+bx+c与x轴交A、B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为x=-1。（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，P为BC上方抛物线上的点，求△PBC面积最大值及点P坐标。根据题设条件，求抛物线方程，我们可以利用对称轴以及交点C等很快推导出解析式。但对于△PBC面积最大值的计算，很多学生认为是难点。因此，教师要立足学情，尝试从二次函数的性质、表达式以及三角形面积割补法的应用上为学生提供自主学习、交流探究的空间，引领学生从解法思路出发，逐一求解。

针对数学课堂知识的生成，教师要学会“点化”学生的疑虑，特别是在学习中遇到障碍时，教师要顺着学生的思维去引导他们洞悉数学内涵，使他们能够从认知点化上形成顿悟。在课堂上，给出一组因式的积，再给出一组一元二次方程，请同学们对比两组算式，看有何新的发现。比如：（x+3）（x+2）与x2+5x+6，（x+3）（x-2）与x2+x-6。学生通过计算发现，两组算式为“互逆运算”。再进行提问：还有别的发现吗？等式两边数字、字母有何关系？在教师的点拨与引领下，学生得出：二次项系数为1，二次三项式满足x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的关系。由此，学生很快明确“十字相乘法”在因式分解中的重要应用。通过教师的适度点拨，借助问题来引发学生的深度思考，帮助学生打开了解题心结，使学生既知起因，又知其果。

三、引导学生合作探究，适量点拨

在数学课堂生成上，对教材资源的整合要考虑教学纲要，优化教学内容，突出重点、核心知识点的有机融合，适量点拨，让学生从数学知识的探究、应用中轻松理解数学，内化数学素养。在数学知识呈现上，要顺应学生的认知特点，培养学生严谨的数学思维。通常，面对学生的易错点，很多教师并未给予足够重视。事实上，学生犯错的原因可以归结为四种：第一种，对数学知识点感知模糊，凭感觉做题，导致做错；第二种，对数学知识点掌握不牢，特别是核心知识点混淆不清，如对数学概念、应用条件、数学知识点之间的逻辑关系辨析不清；第三种，学习习惯不良，要么粗心，要么解题习惯不规范，导致错误，第四种，数学理解力不够，面对题设，无法挖掘和透析隐含条件，导致解题无从下手。针对不同的解题错误类型，教师在引导上需要因生而化，对症下药。

对常规性解题错误，教师要创新教法，走出反复讲解模式，结合课堂，适量融入知识点辩论活动。如：针对函数的平移规则问题，对于“左加右减”“上加下减”，很多学生记不准，易混淆。为此，可以通过实例辩论，让学生借助于例题来增进对平移规则的深切感知。如某抛物线方程y=（3x-4）2，如果向左平移3 个单位，方程是什么？有学生认为，向左平移，应该为y=（3x+5）2；有学生提出异议，应该是y=（3x-1）2；还有学生提出应该为y=（3x-13）2。显然，对于抛物线方程向左平移后所得的不同方程，学生的分歧很大。由此，提出问题：请同学们想一想抛物线平移需要根据什么规律来判断？学生说根据“左加右减”规则。但为什么会有不同的结果？有学生认为，根据“左加右减”，原式进行变换，并加“3”，得到y=（3x+5）2。有学生反驳，原式顶点进行平移，应该将“x”变为“x+3”，得到y=（3x-13）2。对于“左加右减”的理解，看来有不同的观点，在学生的辩论中，我们通过验证来让学生懂得“左加右减”的真正数学意义。

针对课堂知识的有效生成，教师要善于把握学生课堂的学习动态，特别是在学生认知出现“冲突”时，围绕学生的质疑点来创设精彩的课堂讨论，促使学生对数学知识的理解能够由最初的模糊到清晰，课堂教学，也要随着学生的认知变化动态调整。教师在教学中，面对备课中的“意外”，也要抓住“生成”关键点，给予学生的疑问以积极的回应。如：在学习相遇问题时，教师要善于抓住学生疑惑，让数学课堂灵动鲜活起来。某题中，甲、乙两地相距180km，某人骑自行车，从甲地出发，时速为15km；另一人骑摩托车，从乙地出发，车速是甲的三倍。问：两人同时出发，相向而行，多长时间相遇？对该类相遇问题的分析，需要从“路程”“速度”“时间”三者的定量关系入手，呈现不同的解法。结合题意，利用一元一次方程可以获得求解。但从课堂知识关联度上，我们可以围绕相遇问题延伸变式训练，通过改编题目，给予学生探究的空间。如：两人多长时间相距40 米？如果一人先走2 小时，再相向而行，多长时间相遇？如果同向相行，自行车先行2 小时，摩托车何时追上自行车？基于应用问题的变式延伸，让学生能够从数学问题中看到不一样的题意情形，教师通过打破课前预设，深层挖掘题意内涵，引领学生从问题拓展中生成数学解题能力。

总之，初中阶段的数学课堂上，教师要把握好角色定位，明确学生的主体地位，创新课堂教法与形式，让抽象的数学理论直观化呈现，注重数学课堂氛围的活化，让学生勇于质疑，对有争议的地方，教师要适当放手，让学生去表达自己的想法，再抓住指导契机，提升数学课堂整体学习效率。