浅谈如何应用案例分析法提升数学解题能力

摘要：数学解题能力的提升一直是数学教学的重要目标，也是制约学生数学学习成绩提升的关键因素。在小学数学教学中，教师要注重学生数学解题能力的培养，将其渗透在平时的点滴教学中，从而不断加强学生的数学学习本领，达到大面积提升数学教学效率的目的。文章采用案例分析法进行教学实践，通过强化学生的语言表达，深化学生的观察意识，设计多元联系方式，进行学生数学解题能力提升的有效探索和实践。

关键词：数学解体;案例分析;小学数学

案例分析法指在教学过程中运用具体实例的方式为学生进行实际讲解，从而将抽象的知识概念、原理、定律转变为可见的解题、思考、应用过程，让学生对知识进行深刻学习。面对思维能力和分析能力相对较低的小学生，借助案例分析，帮助学生学会归纳、升华，从而达到提升学生数学解题能力的目的无疑是一种行之有效的方法。教学实践表明，通过教师的案例讲述，学生能够迅速实现数学解题能力的突破和提升。

一、 强化语言表达，高效审题

（一）抓关键词，分析信息

在数学解题的过程中，学生遇到的难题就是对题目条件的理解产生错误，从而影响学生的解题正确率和效率。此时教师就要强化学生的语言表达练习，让学生高效审题。教师要做的是采用案例分析法为学生讲解审题的技巧，让学生了解如何抓关键词进行题目信息的分析。

如在“公顷和平方千米”这一节中，学生要学习到两个较大的面积单位公顷和平方千米。此时教师就可以让学生学习如何抓关键词进行分析。教师先向学生介绍表示面积相對较小的公顷这一概念：“鸟巢的面积的是20ha，这个公顷是多大的面积单位呢？它是边长是100m的正方形的面积。那么大家计算一下，边长是100m的正方形，面积是多大呢？大家计算一下。”学生就会开始计算100×100=10000m2，此时教师向学生强调：“公顷这一概念的关键词就是10000m2，大家要时刻记住公顷代表着10000m2的换算机制。”这样学生就了解了在公顷这一概念中，关键是我们常用单位的换算。只有明确其换算机制，才能够了解其如何使用。此时教师给出公顷的练习题目：“某一游泳池长50m、宽25m，多少个这样的游泳池面积约一公顷？”学生就会根据刚才的案例，抓住题目中的关键信息，游泳池的面积是50×25=1250，约需要8个这样的游泳池，才能够达到10000m2这一公顷所包含的面积大小。通过这样的过程，学生就理解了如何在阅读课本学习知识以及做题的过程中抓住题目的关键信息进行分析，从而得出如何解题的方法。

通过抓关键词的案例展示，学生能够掌握在遇见某一题目时的基本分析方法。将题目中无关的冗余信息排除，找出解题的关键，从而实现题目的条理解答。这有效提升了学生的解题能力，更在这样的过程中发展了学生面对复杂信息，进而抓住关键的能力。

（二）转换数形，发散思维

在数学题目中，有相当一部分题目与图形有关，这就要求学生掌握良好的数形转换思想。教师要通过案例分析为学生讲解如何进行数形转换，发散学生的思维，让学生能够通过案例实现对解题规律、原理的吸收，促进学生解题能力的提升。

如在“角的度量”这一节中，学生要学习到如何度量一个角。此时教师就可以运用案例分析为学生讲解如何进行数形转换。在一个平角中，已知角一为70°，那么角二等于多少度？对于这样的题目，教师不仅要通过给出的图片来进行分析，更需要让学生结合课本的定理：“在我们学习的基本定理中，一个平角为多少度？”学生就会开始思考课本中的定理，给出一个平角为180°的答案。此时教师继续讲述：“我们将180°的数字和这个图形结合来看，这个图形中都是哪些角构成了180°的平角？”学生此时就会发现这个角由角一和角二构成。教师继续讲述：“那么在这个图形中，我们已知角二等于70°，而角二又和角一构成了一个平角，一个平角为180°，那么此时角二的度数就显而易见了。”此时学生就会用180°减去70°得出角二的度数为110°，这样学生就理解了如何将数字和图形结合进行解题。教师进一步对学生的数形结合能力做出要求：“若两条直线相交，其中一个角为40°，你能算出其他角的度数吗？”此时学生就会根据教师刚才的案例讲解，利用平角度数为180°这一原理，进行题目的解答。通过讲解和联系，学生就能够理解如何在遇到题目时更好地进行数形转换。

通过案例讲解数形转换的方法和原理，学生能够理解如何将课本中的知识与题目中的图形进行结合，从而应用题目给出的信息实现解答，这有效促进了学生解题能力的提高。以上方法都强化了学生的语言表达能力从而促进了学生审题效率的提高。

二、 深化观察意识，发现线索

（一）结合动手操作，经历过程

提高学生的解题能力，还需要深化学生的观察意识，让学生发现解题线索。在这一过程中，学生的动手操作能力是发现线索的重要方式之一，教师要通过案例分析引导学生了解解题过程，让学生能够在操作过程中发现解题思路。

如在“三角形”这一节中，学生要学习到与三角形相关的数学知识。此时教师就可以让学生通过动手操作经历知识获取过程。教师带领学生阅读课本，了解课本中与三角形有关的顶点、边、角、高的概念。然后教师再拿出事先准备好的模型，让学生指出其中哪个是顶点，哪个是角。教师提问：“哪位同学可以使用实体模型为大家介绍刚才学到的三角形的相关概念？”此时学生就会举手回答教师问题，上台通过实际操作展示三角形的边、角。教师继续提问学生：“那么你可以找到三角形的一条高吗？应该如何操作？”学生此时就会向大家展示，从三角形的其中一个顶点向一条边作垂线，这就是三角形的高。在完成这一过程后，教师拿出事先准备的直角三角形、钝角三角形模型和之前拿出的锐角三角形进行对比：“大家可以发现这三个三角形模型有什么不同吗？”学生就会开始观察，发现每个三角形的三个角不同。直角三角形的其中一个角为90°;钝角三角形的其中一个角大于90°;而锐角三角形的每一个角都小于90°。此时教师就可以直接向学生讲述钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的定义，让学生理解清楚。

学生动手操作，自主探究获取的知识印象最为深刻，记忆也最为持久。通过这种让学生动手操作的方式，能够让学生经历知识发现的具体过程，这有效锻炼了学生的观察能力，深化了学生的观察意识，为学生在解题过程中发现线索做出了训练，有效促进了学生解题能力的提升。

（二）结合信息技术，创设情境

教师在教学过程中可以结合当前前沿的信息技术进行教学。让学生通过教师创设的情境，进行数学知识的学习，从而让学生积累在情境中化解问题的经验，提升学生的解题能力。

如在“平移”这一节中，学生要学习到与图形的平面移动相关的数学知识。教师就可以结合信息技术进行教学。教师用信息技术软件制作方格图，然后在图上画出一只帆船样式的图案并向学生提出问题：“这只小帆船正在海面上航行，它现在位于图上的A点，想要到达屏幕上的C点，应该如何进行平移？”学生就会开始思考，要让帆船从C点到达A点，需要小帆船向右平移三个格，教师提问某学生获得这一答案后，就操纵软件让小帆船按照学生的指示进行移动。待移动完三格后，学生发现小帆船到达了C点的正下方，需要再向上平移四格。教师继续按照学生的要求进行操作，将小帆船向上平移四格，就完成了对平移这一知识的学习。教师还可以将这一知识与前一节的轴对称进行结合，让学生先提出进行轴对称的方案，再进行平移的操作。经过这样的过程，学生就理解了如何在情境中解决问题。

通过结合信息技术，能够将抽象的过程以较为直观形象的方式展现在学生的面前，从而让学生能够最大限度沉浸在教师给出的情境中，体会情景给出的信息，利用情境中的信息解决问题。这强化了学生的观察意识，促进了学生解题能力的提高。

三、 设计多元练习，融会贯通

（一）一题多解，拓展延伸

提升学生解题能力，最关键的还是让学生展开有效练习。教师可以设计多元练习方式，让学生通过练习融会贯通知识。在多元练习中，教师先要运用案例为学生讲解如何进行一题多解，让学生掌握一题多解的方法，从而进行拓展延伸。

如在“加法运算定律”这一节中，学生会学习到如何对整数进行加法运算。教师就可以运用案例，让学生了解如何進行一题多解。教师：“在207+155+145这一题目中，我们最基本的解题方式是先将207与155相加得到答案后再与145相加。但是我们发现155与145的最后一位都是5，这样相加之后的个位数就是0，我们可以利用这一点进行更加简便的解题运算。我们可以先将155与145相加，得到300这一后面两项相加的答案，然后再将300与之前的207相加，最后就可以得到507的答案，这种解题方式更加简便一点。”学生就会理解了在整数多项式相加时，应当如何进行简便运算。教师继续向学生讲解其中的原理：“我们刚才的做法是运用了加法结合律，A+B+C=（A+B）+C=A+（B+C），通过这一定律我们可以先将后面两项相加，而得到的结果不变。这就是其中的原理。”学生就理解了进行一题多解的本质原理。

通过进行一题多解，学生能够拓展了解某些题目的多个解法，从而能够根据教师的案例在遇到题目时进行一题多解的应用，这有效促进了学生解题能力的提升。

（二）灵活变式，建构体系

除一题多解外，锻炼学生的灵活变式能力也是多元练习中较为重要的一环。通过案例让学生了解如何在解题遇到困难时进行变式从而实现解题，帮助学生建立知识体系，提升解题能力。

如在“小数与单位换算”这一节中，学生要学习如何进行单位上的小数换算。此时教师先向学生讲述案例：“我们在进行单位换算时，要根据具体情况对小数进行灵活变换，才能够符合我们日常生活中使用的要求。例如，我们在进行身高的小数换算时，一般采用两种单位，其中一个是以整数厘米为单位的身高表示方法，一种是以小数米为单位的身高表示方法。如一位学生身高 160cm，我们一般在进行小数换算时需要将其换算为 1.60m 的单位。此时大家必须注意，在身高单位中，分米是不常使用的，我们不可以将其换算为 16dm 单位。那么大家此时来进行一下转换：1m45cm的身高用刚才的两种表示方法如何换算。”学生此时就会换算出1.45m、145cm的答案。

通过这样的变式，学生能够理解在遇到难题时如何转换思路，从而实现问题的解决，这有效提升了学生的解题能力。

通过案例教学，能够有效提升学生解题能力。未来期待有更多学者针对这一领域进行更深层次的研究，探索出更加切实可行的方法，为学生的数学学习插上翅膀，促进学生的数学高效解题。

参考文献：

[1]赖雯.巧用数学思维方法提升学生数学解题能力探讨[J].成才之路，2019（18）.

[2]沈雪.案例教学法在小学数学教学中的应用[J].新智慧，2018（21）.

[3]杨绍红.应用多种思维法提升数学解题能力[J].基础教育参考，2016（14）.

[4]张美荣.通过案例分析提升学生数学解题能力的策略[J].中学生数理化，2014（8）.

作者简介：

黄静静，江苏省苏州市，苏州新区枫桥实验小学。